现代数学基础

第第页现代数学基础1《代数与编码》（第三版）万哲先编著2《应用偏微分方程讲义》姜孔尚孔德兴陈志浩编著3《实分析》（第二版）程民德邓东皋龙瑞麟编著4《高等概率论及其应用》胡迪鹤著5《线性代数与矩阵论》许以超编著6《矩阵论》詹兴致7《可靠性统计》茆诗松汤银才王玲玲编著8《泛函分析第二教程》（第二版）夏道行严绍宗舒五昌童裕孙编著9《无限维空间上的测度和积分—抽象调和分析》（第二版）夏道行著10《奇异摄动问题中的渐近理论》倪明康林武忠11《整体微分几何初步》（第三版）沈一兵编著12《数论Ⅰ—Ferma的梦想和类域论》加藤和也黑川信重斋藤毅著胥鸣伟印林生译13《数论Ⅱ—岩泽理论和自守形式》加藤和也栗原将人斋藤毅著印林生胥鸣伟译14《微分方程与数学物理问题》[瑞典]NailH.lbragimov著卢琦杨凯罗朝俊胡享平译15《有限群表示论》（第二版）曹锡华时俭益16《实变函数论与泛函分析》（上册·第二版修订本）夏道行吴卓人严绍宗舒五昌编著17《实变函数论与泛函分析》（下册·第二版修订本）夏道行吴卓人严绍宗舒五昌编著18《现代极限理论及其在随机结构中的应用》苏淳冯群强刘杰著19《偏微分方程》孔德兴20《几何与拓扑的概念导引》古志鸣编著21《控制论中的矩阵计算》徐树方著22《多项式代数》王东明牟晨琪李晓亮杨静金萌黄艳丽编著23《矩阵计算六讲》徐树芳钱江著24《变分学讲义》张恭庆编著25《现代极小曲面讲义》FredericoXavier·潮小李26《群表示论》丘维声编著27《可靠性数学引论》（修订版）曹晋华程侃著28《次正常算子解析理论》夏道行著28《复变函数专题选讲》余家荣路见可主编余家荣柏盛桄肖修治何育赞路见可编30《数论—从同余的观点出发》蔡天新31《多复变函数论》萧荫堂陈志华钟家庆著32《工程数学的新方法》蒋耀林33《现代芬斯勒几何初步》沈一兵沈忠民34《数论基础》潘承洞著展涛刘建亚校35《Toeplitz系统预处理方法》金小庆著庞宏奎译36《索伯列夫空间》王明新37《伽罗瓦理论—天才的激情》章璞著38《李代数》(第二版)万哲先编著39《实分析中的反例》汪林40《泛函分析中的反例》汪林著41《拓扑线性空间与算子谱理论》刘培德编著42《旋量代数与李群、李代数》戴建生43《格论导引》方捷著44《李群讲义》项武义侯自新孟道骥著45《古典几何学》项武义王申怀潘养廉著46《黎曼几何初步》伍鸿熙沈纯理虞言林著47《高等线性代数学》黎景辉白正简周国晖编著48《实分析与泛函分析(续论)》(上册)匡继昌51《阶的估计基础》潘承洞于秀源52《非线性泛函分析》(第三版)郭大钧著复习题判断下面方程的类型并把它化成标准型：证明：因为判别式故方程为双曲型。其特征方程为，则求得特征线是，其中c1，c2为任意常数，作变化可将方程化成双曲型第一标准型：若再作变换，方程就可化成双曲型第二标准型.求初值问题的解.解：证明：由特征方程求得两个相互独立的初积分是因此，全特征线都是一些圆的曲线。我们必须选择通过已给曲线：xy=1，u=0的全特征线族，当xy=1时，u=0表明有，且xy=1，即故所求积分曲面的隐式解为写成显式形式为3.证明卷积定理：若，证明：，证明（1）：根据卷积的定义：代入傅里叶变换公式可得∴证明（2）：所以∴4.叙述MRA的定义。并解释由MRA所确定的数字滤波器的特征。答：MRA是理解和构造小波的基本框架，也是信号在小波基下进行分解与恢复的基本理论保证，无论是理论分析还是在构造、理解和应用小波方面都起着非常重要的作用。利用MRA，可以将一个复杂的函数分解为几个简单的函数分别进行讨论，这时函数由一个粗糙部分和一系列细节部分构成，粗糙部分对应于信号的低频分量，细节部分对应于信号的高频分量。高频分量时分层的，是在不同分辨率下逐级产生的，由多分辨子空间的Riesz基推导出尺度基，再由尺度基产生小波基，这就形成了构造小波的框架。在多分辨分析的意义下，尺度函数和小波函数与信号处理中的低通滤波器和高通滤波器形成对应关系，这就导致了信号分解与恢复的快速算法的实现。构造SHANNON与HARR小波。并说明与一个尺度函数对应的小波函数是否唯一。（答案只是构造了harr小波）解：haar尺度函数为，计算可得由于，所以因此，haar小波为Haar小波的图形如下所示：用4种颜色制成6颗珠子的项链，可制成多少种？要求有具体的轨道分析过程.证明自然数集合的势等于有理数集合的势依据实参数，确定方程的类型；(2)将上述方程化为标准形式；(3)求这个方程的通解解：（1）当时，为抛物型；当时，为双曲型；（2）当时，原方程化为：当时，特征方程为=0即有或假设，将其分别代入化为：（3）当时，由得到：两边对取积分，则有，再对取积分且对的表达式作转换，得到当时，方程通解为9.举出这样的函数的例子：它们使得定解问题(a).有解，这解是否唯一？(b).无解。解：，为双曲型方程特征方程为：或假设:化简得到其中，、为任意函数。方程的通解为：代入边界条件由于得到：若有解，则上述等式成立，可假设，解得，有一个解。若无解，则上述等式不成立，令，设G是一个12阶循环群，其生成元为a，问G有几个循环子群，各是多少阶，各子群的生成元是哪个元素？在中，，则的聚点的全体=，内点的全体=；在中，，则的内点的全体=；C[]空间中元素的范数为||x||=；(E)空间中元素的内积为=；(E)空间中元素的范数为||x||=。定义在[0，1]上的下列泛函是线性泛函的有