福建省福州市闽清县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中适应性练习九年级数学（完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）1．如图所示图形中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，，，是上的三点，连接，，，，若，则的度数为（）A．16° B．32° C．48° D．64°3．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．4．一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．已知圆的直径为，若点与圆心的距离是，则（）A．当时，点在外 B．当时，点在内C．当时，点在内 D．当时，点在外6．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．7．在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某市2021年5月底机动车保有量为320万辆，2023年5月底机动车保有量为405万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，那么符合题意的方程是（）A． B． C． D．8．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．109．如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向的夹角为45°，且，若将线段绕点沿逆时针方向旋转105°到线段，则此时点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，矩形中，，点在边上，，．分别以点，为圆心，大于长为半径在直线的两侧作弧，使两弧分别交于点，，作直线交的延长线于点，交于点，连接，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）11．点关于原点中心对称的点的坐标为______．12．计算：______．13．如图，四边形内接于，点在的延长线上，若的度数为124°，则的度数为______°．14．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______．（结果用“>”号连接）15．已知，是方程的两个实数根，则的值为______．16．如图，同学们在操场上玩跳绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为0.9米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点水平距离为米处，若他能够正常跳绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则的取值范围是______．三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答.）17．（本小题满分8分）解方程：．18．（本小题满分8分）已知，关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．19．（本小题满分8分）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，求证：．20．（本小题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，正方形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，二次函数的图象经过点．（1）求这个二次函数的解析式，并画出符合题意的函数图象；（2）将正方形向左平移，当点落在这个二次函数的图象上时，平移的距离为______．21．（本小题满分8分）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，靠墙围成一块矩形实验田，墙长为，栅栏安装过程不重叠、无损耗．矩形实验田的面积能达到吗？如果能，求出矩形实验田的长和宽；如果不能，请说明理由．22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，线段是绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分．（1）补全，并写出点的坐标；（2）为在轴上的一个动点，连接，，若的和最小，求点的坐标．23．（本小题满分10分）如图，在中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径的圆与相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．24．（本小题满分12分）已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．（1）求的长；（2）点为上方抛物线上的一动点，若的面积是面积的一半，求点的横坐标；（3）过点的直线与抛物线的另一个交点为，若，求点的坐标．25．（本小题满分14分）“综合与实践”课上，老师将一张长为4，宽为3的矩形卡纸沿一条对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和（如图①），然后把这两张全等的三角形纸片完全重合叠放，其中点与点重合（标记为点），在点处订个钉子，将逆时针旋转．在旋转的过程中，发现了以下问题，请你帮忙解答：（1）如图②，若旋转的角度为90°时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图③，若旋转的角度为锐角，的延长线交于，交于，若为等腰三角形，求的长；（3）将旋转一周，点为的中点，点为的中点，请直接写出的最大值是多少．

2024—2025学年度第一学期期中适应性练习九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分）1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．C9．B10．D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．12．113．62°14．15．202616．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：．解：，18．（8分）解：∵方程有实数根（公式错误的情况下，写出，，正确得2分）解得（结果计算错误的情况下，计算过程正确请适当给分）∴的取值范围为．19．（8分）证明：即由旋转可得．20．（8分）解：（1）∵二次函数的图象经过点画出二次函数的图象如图所示（画出图象正确得2分，回答得1分）（2）21．（8分）解：设的长为，则的长为依题意得，当时，，不合舍去当时，答：实验田的长为，宽为．22．（10分）解：（1）补全图形如图所示，（作出图形正确得2分，回答得1分，点坐标1分）（2）作点关于轴的对称点连接交轴于点，则为所求的使的和最小的点设的解析式为，则解得∴：令，则∴23．（10分）（1）证明：过点作于∵平分，∴∴为的半径∴是的切线（2）解：∵，∴在中，∵是的半径，∴是的切线∴∴设的半径为，则∵在中，解得24．（12分）解：（1）令，则，，（2）令，则求得直线：过点作轴交于设，则，∴点的横坐标为4或2（3）设与轴交于点则∴直线的解析式为：令解得，25．（