2024-2025学年福建省宁德市古田县高一上学期第一次月考数学检测试题

2024-2025学年福建省宁德市古田县高一上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､座号､考场､班级填写在答题卡上.2.选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上.3.考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留.一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.命题“对任意，都有”的否定是（）A.对任意，都有 B.存在，使得C.不存在，使得 D.存在，使得3.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A. B. C. D.6.下列函数中，的最小值为4的是（）A. B.C. D.7.定义集合的乘运算.已知集合，集合，则集合非空真子集的个数为（）A.6 B.14 C.30 D.628.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知全集为，若集合满足：，则下列关系可能成立的是（）A.⫋ B.C. D.10.“关于的不等式在R上恒成立”成立的一个充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.11.对于分式不等式有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为，然后将对应方程的所有根标注在数轴上，形成如图所示的五个区间，并且可得在从右向左的各个区间内的值为正､负依次相间，即可得到所求不等式的解集.利用此法求解下列问题：已知区间的左端点为，右端点为，定义区间的长，若满足的构成的区间的长度和为2，则实数的取值可以是（）A B. C. D.1三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，若，则_________.13.若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值__________.14.已知，若，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知：实数满足（其中：实数满足.（1）若，且为假命题，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.已知关于的不等式.（1）若该不等式解集为，求的值；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数取值范围；（3）当时，求此不等式的解集.18.如图所示是某水产养殖大网箱平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的8个小网箱.（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超米，则小网箱两相邻边长分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？19.学习与探究问题：正实数，满足，求的最小值.求解本问题的方法很多，其中一种求解方法是：，当且仅当即且时，即时等号成立.这种解题方法叫作“1”的代换