中考数学总复习《旋转》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《旋转》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(共12题，共36.0分)1．(3分)下列曲线中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.​心形线 B.​蝴蝶曲线

C.​四叶玫瑰线 D.​等角螺旋线2．(3分)在直角坐标系中，A（a+b,-2）关于原点对称的点A'（4，a-b），则a,b的值为（）A.a=-1，b=-3 B.a=1，b=3 C.a=0，b=2 D.a=2，b=03．(3分)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.4．(3分)如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，则下列说法不正确的是（）A.∠DAB=∠EAC B.∠D=∠B C.AD=AB D.∠DEA=∠BAC5．(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′落在反比例函数y=在第一象限的图象上．如果点B、C的坐标分别是（0，-4）、（-2，0），那么点A′的坐标是（）A.（3，2） B.（，4）

C.（2，3） D.（4，）6．(3分)如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A.60° B.30° C.15° D.45°7．(3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（）A.∠ACD=∠EAD B.∠ABC=∠ADC

C.∠EAC=α D.∠EDC=180°-α8．(3分)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC=5，AC=3，则AB′的长为（）A.5 B.4 C.3 D.29．(3分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上任意一点，将正方形绕点B逆时针旋转90°后，点E的对应点为E'，则点B到线段EE′距离的最小值为（）A.1 B.

C. D.210．(3分)如图，在矩形ABCD中AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A. B.2

C. D.11．(3分)如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（）

①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PD∥AF．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤12．(3分)如图，△ABC的顶点B在单位圆的圆心上，A，C在圆周上，∠ABC=α（0＜α＜）．现将△ABC在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心，使B落在圆周上；第二次，以B为中心，使C落在圆周上；第三次，以C为中心，使A落在圆周上．如此旋转直到第100次．那么A点所走过路程的总长度为（）A.22π（1+sinα）-66α B.22π（1+sin）-33α

C.22π（+sinα）-66α D.33π-66α二、填空题(共4题，共12.0分)13．(3分)如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_____．14．(3分)在平面直角坐标系中，点A（-3，2），连接OA，把线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A'的坐标是_____．15．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程_____．16．(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，点E为AD边上一点，且AE=2，在BC边上存在一点F，CD边上存在一点G，线段EF平分菱形ABCD的面积，则△EFG周长的最小值为_____．三、解答题(共8题，共72.0分)17．(9分)如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．18．(9分)如图，已知y=kx和双曲线y=（m＞0），点A（a,b）（a＞0）在双曲线y=上

（1）当a=b=2时，①直接写出m值_____

②若k=-2，将直线y=kx平移至双曲线y=只有一个交点，求平移后的直线解析式

（2）将直线y=kx绕原点O旋转，设旋转后直线与双曲线y=交于B、C两点（点B在第一象限）直线AB、AC分别与x轴交于D、E两点，写出与之间的数量关系？并说明理由．

19．(9分)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．20．(9分)如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）

（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；

（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．21．(9分)在初中阶段的函数学习中，我们运用了列表、描点、连线的方法画函数图象，并结合图象研究了函数性质．以下是我们研究函数y=2x（|x|-3）性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）如表是该函数部分x,y的对应值，利用表中数据补全该函数图象；x…-4-3-2-101234…y=2x（|x|-3）…-80440-4-408…（2）根据函数图象，下列说法正确的是_____；（填写序号）

①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点②该函数有最大值，没有最小值③若x＜0，则函数值y随x的增大而增大④若关于x的方程2x（|x|-3）=m有两个不相等的实数根，则m=±．

（3）方程x（|x|-3）=-2的根为_____；

（4）当时，函数的最大值与最小值的差为5，求t的值．22．(9分)小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？23．(9分)如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE=2，AB=4．

（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；

（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．24．(9分)问题提出

已知△ABC是等边三角形，将等边三角形ADE（A，D，E三点按逆时针排列）绕顶点A旋转，且平移线段AD使点A与顶点C重合，得到线段CF，连接BE，EF，BF．

观察发现

（1）如图1，当点E在线段AB上，猜想△BEF的形状_____；

探究迁移

（2）如图2，当点E不在线段AB上，（1）中猜想的结论是否依然成立，请说明理由；

拓展应用

（3）若AB=2，在△ADE绕着点A旋转的过程中，当EF⊥AC时，求线段AF的长．

参考答案1．【答案】C【解析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断．

解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．2．【答案】A【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列方程组求解即可．

解：∵A（a+b,-2）关于原点对称的点A'（4，a-b）∴解得故选：A．3．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：B．4．【答案】D【解析】由旋转的意义可得，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，此时对应边为：AC=AE，AB=AD，CB=ED，旋转角为∠CAE或∠BAD，以此逐个进行判断，得出答案．

解：由旋转的性质得：对应边为：AC=AE，AB=AD，CB=ED，对应角∠B=∠D，∠DEA=ACB，旋转角为∠CAE或∠BAD故A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意．

故选：D．5．【答案】A【解析】根据题意求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A′B的解析式，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得A′的坐标．

解：设A′B与x轴的交点为D，由题意可知D（2，0）设直线A′B的解析式为y=kx-4把D（2，0）代入得0=2k-4解得k=2∴直线A′B的解析式为y=2x-4由解得或∴点A′的坐标是（3，2）故选：A．6．【答案】B【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．

解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°故选：B．7．【答案】A【解析】先根据旋转的性质得到△ABC≌△DAE，∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠EAC=α，AB=AD，则可对C选项进行判断；由△ABC≌△DAE得到∠EAD=∠CAB，再根据三角形外角性质得到∠ACD＞∠CAB，于是可对A选项进行判断；由AB=AD得到∠ABC=∠ADC，则可对B选项进行判断；由于∠EDC=∠ADE+∠ADC，∠ADE=∠ABC，则利用等量代换和三角形内角和得到∠EDC=180°-α，则可对D选项进行判断．

解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE∴△ABC≌△DAE，∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠EAC=α，AB=AD，所以C选项不符合题意；

∵△ABC≌△DAE∴∠EAD=∠CAB∵∠ACD＞∠CAB∴∠ACD＞∠EAD，所以A选项符合题意；

∵AB=AD∴∠ABC=∠ADC，所以B选项不符合题意；

∵∠EDC=∠ADE+∠ADC而∠ADE=∠ABC∴∠EDC=∠ABC+∠ADC=180°-∠BAD=180°-α，所以D选项不符合题意．

故选：A．8．【答案】D【解析】先根据旋转的性质得到CB′=CB=5，然后计算CB′-CA即可．

解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上∴CB′=CB=5∴AB′=CB′-CA=5-3=2．

故选：D．9．【答案】D【解析】连接BE，BE′，EE′，由旋转可得AE′=CE，BE=BE′，∠EBE′=90°，∠D′AA′=∠DCA=45°，证明△BEE′是等腰直角三角形，∠A′AC=90°，过点B作BM⊥EE′于点M，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=EE′，要求BM的最小值，只需求EE′的最小值，设AE=x,则AE′=CE=4-x,根据勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．

解：如图，连接BE，BE′，EE′

∵四边形ABCD是正方形，AB=4∴∠DAC=∠DCA=45°，AC=4由旋转可知：AE′=CE，BE=BE′，∠EBE′=90°，∠D′AA′=∠DCA=45°∴△BEE′是等腰直角三角形，∠A′AC=90°过点B作BM⊥EE′于点M∴BM=EE′∴要求BM的最小值，只需求EE′的最小值设AE=x,则AE′=CE=4-x,

在Rt△AEE′中，根据勾股定理得：

EE′2=AE2+AE′2∴EE′2=x2+（4-x）2=2（x-2）2+16当x=2时，EE′2有最小值，最小值为16此时，EE′=4∴BM=EE′=2则点B到线段EE′距离的最小值为2．

故选：D．10．【答案】C【解析】连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，由题意可得：四边形B1EFC为矩形，则EF=B1C=8，由勾股定理可求线段CF的长；由旋转的性质可得：∠OCF=∠B1CG，则sin∠OCF=sin∠B1CG=，cos∠OCF=cos∠B1CG=；利用直角三角形的边角关系可求B1G和CG，最后利用勾股定理可得结论．

解：连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，如图

∵边A1B1与⊙O相切于点E∴OE⊥A1B1．

∵四边形A1B1C1D1是矩形∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1．

∴四边形B1EFC为矩形．

∴EF=B1C=8．

∵CD为⊙O的直径∴OE=DO=OC=AB=5．

∴OF=EF-OE=3．

∵A1B1∥CD1，OE⊥A1B1∴OF⊥CD1．

∴CF==4．

由旋转的性质可得：∠OCF=∠B1CG．

∴sin∠OCF=sin∠B1CG=，cos∠OCF=cos∠B1CG=．

∵sin∠OCF=，cos∠OCF=∴，．

∴B1G=，CG=．

∴BG=BC-CG=．

∴BB1===．

故选：C．11．【答案】C【解析】①根据旋转的性质推即可得AE=AF；

②在直角△CEF中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行判断；

③、④点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，所以由圆周角定理进行证明；

⑤利用反证法．利用④的结论推知点P在对角线BD上，所以通过旋转的角度、正方形的性质来证明线段PD与AF不平行．

解：①∵△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°得到△ADF∴△ABE≌△ADF，∠FAE=90°∴AE=AF，即△AFE是等腰直角三角形，故①正确；

②如图，连接CP．

∵△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°得到△ADF∴∠ADF=∠ABC=90°∴∠ADF+∠ADC=180°∴C、D、F在一条直线上∵∠ECF=90°∴当∠CFE=30°时，EF=2EC．即EF不一定等于2EC．故②不正确；

③∵P为EF的中点，AE=AF∴∠APF=90°．

∵∠APF=∠ADF=90°∴点A、P、D、F在以AF为直径的圆上∴∠DAP=∠DFP，即∠DAP=∠CFE，故③正确；

④∵△AFE是等腰直角三角形∴∠AEF=AFE=45°．

又∵点A、P、D、F在以AF为直径的圆上∴∠ADP=∠AFP，即∠ADP=∠AFE=45°，故④正确；

⑤如图，连接AC、BD交于点O．

∵∠ADP=45°∴点P在正方形ABCD的对角线BD上．

假设PD∥AF．

∵∠PAE=90°，即FA⊥AE∴DP⊥AE．

又∵AC⊥BD∴AE与AC重合，这与已知图形相矛盾∴PD与AE不平行，故⑤错误．

综上所述，正确的说法有①③④．

故选：C．12．【答案】B【解析】探究一个循环中，点A运动两段弧，第一段旋转角是，半径是1，第二段旋转角是，半径是AC=2•sin，进一步得出结果．

解：如图

∵△ABB11和△BB1C2是等边三角形∴∠AB1B=60°=，∠BB1C2=60°=∴∠AB1C2=∠AB1B+∠BB1C2=∴∠AB1A1=∠AB1C2-∠A1B1C2=∴l=∵∠A1C2A2=∠B1C2B=60°=，A1C2=AC=2∴l==∴33•（）+33×=22π（1+sin）-33α故选：B．13．【答案】2【解析】根据中心对称得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD即可得出AC的长度．

解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称∴AC=CD，DE=AB=3∵AE=5，∠D=90°∴AD==4∴AC=AD=2故答案为：2．14．【答案】（-2，-3）【解析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，得到∠ABO=∠OCA′=90°，推出∠OAB+∠AOB=90°，根据旋转性质得到OA=OA′，∠AOA′=90°，推出∠AOB+∠A′OC=90°，得到∠OAB=∠A′OC，推出△OAB≌△A′OC，根据A（-3，2），得到AB=2，OB=3，推出A′C=OB=3，OC=AB=2，得到A′（-2，-3）．

解：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C则∠ABO=∠OCA′=90°∴∠OAB+∠AOB=90°∵A（-3，2）∴AB=2，OB=3由旋转知，OA=OA′，∠AOA′=90°∴∠AOB+∠A′OC=90°∴∠OAB=∠A′OC∴△OAB≌A′OC△（AAS）∴A′C=OB=3，OC=AB=2∴A′（-2，-3）．

故答案为：（-2，-3）．

15．【答案】将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△DCO【解析】根据旋转变换，平移变换的性质解决问题即可．

解：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△DCO．

故答案为：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△DCO．16．【答案】4+2【解析】作E关于CD的对称点M，过M作KT⊥BC交BC延长线于T，交AD延长线于K，连接FM交DC于G，过A作AH⊥BC于H，由∠ABC=60°，AB=8，得BH=4，AH=4，而AE=2，有DE=6，可得DN=3，EN=3，EM=2EN=6，在Rt△EMK中，KM=EM=3，EK=KE=9，故MT=KT-KM=AH-KM=，根据线段EF平分菱形ABCD的面积和菱形的对称性知CF=AE=2，可证∠EFH=∠EFT=90°，即可得FM==2，又EF+CG+EG=EF+CG+GM，知当M，G，F共线时，EF+CG+EG，即△EFG周长的最小，从而可得△EFG周长的最小值为4+2．

解：作E关于CD的对称点M，过M作KT⊥BC交BC延长线于T，交AD延长线于K，连接FM交DC于G，过A作AH⊥BC于H，如图：

∵∠ABC=60°，AB=8∴BH=4，AH=4∵AE=2∴DE=6∵∠EDN=60°，∠END=90°∴∠DEN=30°，DN=3，EN=3∴EM=2EN=6在Rt△EMK中KM=EM=3，EK=KE=9∴MT=KT-KM=AH-KM=∵线段EF平分菱形ABCD的面积∴EF过对称中心由菱形的对称性知CF=AE=2∴HF=BC-BH-CF=8-4-2=2∴HF=AE∵HF∥AE，∠EHF=90°∴四边形HFEA是矩形，EF=AH=4∴∠EFH=∠EFT=90°∴四边形EFTK是矩形∴FT=EK=9∴FM==2∵EF+CG+EG=EF+CG+GM∴当M，G，F共线时，EF+CG+EG，即△EFG周长的最小此时△EFG周长的最小值即为EF+FM∴△EFG周长的最小值为4+2．

故答案为：4+2．17．【解析】（1）把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，从而得到△A1B2C2．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A1B2C2为所作．

18．【答案】4【解析】（1）①把A（2，2）代入y=即可得到结论；②设平移后的直线为y=-2x+b,解方程组即可得到结论；

（2）当点A在直线BC的上方，过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足为F，G，H，则OF=b,OG=OH=n,FG=OF-OG=b-n,FH=OF+OH=b+n根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

解：（1）①把A（2，2）代入y=得，m=4故答案为：4；

②设平移后的直线为y=-2x+b,

∴∴2x2-bx+4=0∵△=（-b）2-4×2×4=0∴b=4方程有两个相等的实数根，此时直线y=-2x+b曲线y=只有一个交点∴平移后的直线为y=-2x+4；

（2）当点A在直线BC的上方，过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足为F，G，H则OF=b,OG=OH=n,FG=OF-OG=b-n,FH=OF+OH=b+n,

∵AF∥x轴∥CH∴=∴=+=2；

当A在BC的下方时，同理可求=，=∴-=2综上所述，±=2．19．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；【小问1详解】答案不唯一．【小问2详解】【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形．20．【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．

解：如图所示；21．【答案】(1)①④;(2)x=1或2或;【解析】（1）根据作图步骤画出图象即可；

（2）根据图像判断各选项的正误即可；

（3）根据图像分两种情况解答，①根据图表数据解出x＞0时两根，②根据图像解出x＜0时的根即可；

（4）在t值范围内，先求出最大值，再根据题意计算出最小值，将最小值代入方程即可求得a的值．

解：（1）补全图象如图：

（2）①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点，正确；

②该函数有最大值，没有最小值，错误，既没有最大值，也没有最小值；

③若x＜0，则函数值y随x的增大而增大，错误，当x＜-1.5或x＞1.5时，y随x的增大而增大；

④若关于x的方程2x（|x|-3）=m有两个不相等的实数根，则m=±．正确，将x=±代入2x（|x|-3）=m解出m值为±．

故答案为：①④；

（3）x（|x|-3）=-2即2x（|x|-3）=-4当x＜0时，2x（-x-3）=-4，整理得x2+3x-2=0，解得x=或x=（舍去）由图表可知，方程的根为x=1或2或．

（4）由图象可知当x=-时，函数的最大值是，则符合题意的最小值为-5=-，则有：2t（|t|-3）=-

∵t＜0∴2t（-t-3）=-解得t=或t=（舍去）∴t=．22．【解析】利用分针与时针的速度关系，列出方程求出时针走的圆心角的度数，再由时针走1°相当于2分钟，即可求出准确时间．

解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了x°，则分针走了12x°∵小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起．

∴12x°-x°=120°，解得x°=°∵时针走1°相当于2分钟∴时针走过的分钟为°×2=21分．

∴这时准确的时间为4时21分．23．【解析】（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，由等腰直角三角形的性质，推出CN平分∠ACB，CN=AB=×4=2，M1是DE中点，CM1=DE=×2=1，即可求出M、N距离的最小值和最大值；

（2）连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，由等腰直角三角形的性质推出CN=AB=2，CM=DE=1，由旋转的性质得到∠NCH=180°-∠MCN=60°，由直角三角形的性质得到CH=CN=1，NH=CH=，由勾股定理即可求出MN==．

解：（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2∵△ACB是等腰直角三角形N是AB中点∴CN平分∠ACBCN=AB=×4=2∵△DCE是等腰直角三角形∴M1是DE中点∴CM1=DE=×2=1∴M、N距离的最小值是NM1=CN-CM1=2-1=1，M、N距离的最大值是NM2=CN+CM2=2+1=3．

（2）连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点∴CN=AB=2同理：CM=DE=1∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°∴∠MCN=120°∴∠NCH=180°-∠MCN=60°∴CH=CN=1∴NH=CH=∵MH=MC+CH=2∴MN==．24．【答案】等边三角形【解析】（1）由△ABC，△ADE是等边三角形，可得∠ABC=60°，∠AED=60°=