中考数学总复习《等腰三角形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《等腰三角形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.(2024·临夏州中考改编)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积是()A.12 B.24 C.30 D.152.如图,OC是线段AB的垂直平分线,∠ACO=15°,则∠B的度数为()A.60° B.70° C.75° D.80°3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=23,∠A=30°,分别以点A,点B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则△ABDA.4 B.4+23 C.63 D.64.(2024·重庆中考改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=10,则AD的长度为.

5.如图,a∥b,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若∠CDA=34°,则∠CAB的度数为6.(2024·贵州中考改编)如图,在△ABC中,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,交BC于点D,连接AD.若∠ABC=55°,则∠ADC的度数为.

7.(2024·新疆中考改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,求AD的长.【B层·能力提升】8.如图,直线l1∥l2,直线AB分别交l1,l2于点A,B,∠MAB=120°,以点B为圆心,BA长为半径画弧,若在弧上存在点C使∠ACB=20°,则∠1的度数是()A.80° B.75° C.70° D.60°9.(2024·自贡中考)如图,等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢()A.(24-123)m B.(24-8C.(24-63)m D.(24-410.如图,在△ABC中,∠C=85°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接M,N,交BC于点D,连接AD,则∠CAD为()A.50° B.45° C.35° D.30°11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(-8,6),过点B分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点C,点A,直线y=-2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E,动点M在线段BC上,动点N在直线y=-2x-6上,若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,则点M的坐标为.

12.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD.(1)求证:AC=BE;(2)求∠B度数.【C层·素养挑战】13.(2024·新疆中考改编)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.(1)如图1,当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.参考答案【A层·基础过关】1.(2024·临夏州中考改编)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积是(A)A.12 B.24 C.30 D.152.如图,OC是线段AB的垂直平分线,∠ACO=15°,则∠B的度数为(C)A.60° B.70° C.75° D.80°3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=23,∠A=30°,分别以点A,点B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则△ABDA.4 B.4+23 C.63 D.64.(2024·重庆中考改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=10,则AD的长度为10.

5.如图,a∥b,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若∠CDA=34°,则∠CAB的度数为56°6.(2024·贵州中考改编)如图,在△ABC中,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,交BC于点D,连接AD.若∠ABC=55°,则∠ADC的度数为125°.

7.(2024·新疆中考改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,求AD的长.【解析】在Rt△ABC中,sinA=BC∴BC=12×8=4,∴AC=82当点D在点B左上方时,如图所示∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.又∵∠BCD=30°,∴∠BDC=60°-30°=30°∴BD=BC=4,∴AD=8+4=12.当点D在点B的右下方时,如图所示∵∠ABC=60°,∠BCD=30°,∴∠CDA=90°.在Rt△ACD中cosA=ADAC,∴AD=32×4答:AD的长为12或6.【B层·能力提升】8.如图,直线l1∥l2,直线AB分别交l1,l2于点A,B,∠MAB=120°,以点B为圆心,BA长为半径画弧,若在弧上存在点C使∠ACB=20°,则∠1的度数是(A)A.80° B.75° C.70° D.60°9.(2024·自贡中考)如图,等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°.则新钢架减少用钢(D)A.(24-123)m B.(24-8C.(24-63)m D.(24-410.如图,在△ABC中,∠C=85°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接M,N,交BC于点D,连接AD,则∠CAD为(C)A.50° B.45° C.35° D.30°11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(-8,6),过点B分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点C,点A,直线y=-2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E,动点M在线段BC上,动点N在直线y=-2x-6上,若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,则点M的坐标为(-8,6).

12.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD.(1)求证:AC=BE;【解析】(1)证明:∵DE⊥AB于E,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,∴CD=DE在Rt△ACD与Rt△BED中,AD∴Rt△ACD≌Rt△BED(HL),∴AC=BE.(2)求∠B度数.【解析】(2)∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=∠BAD∵AD=BD,∴∠B=∠BAD,∴∠CAD=∠BAD=∠B,∵∠C=90°∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°,∴∠B=30°.【C层·素养挑战】13.(2024·新疆中考改编)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.(1)如图1,当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由;【解析】(1)CE+CD=CA.理由如下:∵△ABC和△ADE是等边三角形∴AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS),∴CE=BD.∵BD+CD=BC,∴CE+CD=CA.(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究C