吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.2若，，则（）A.p是全称量词命题，且是真命题 B.p是全称量词命题，且是假命题C.p存在量词命题，且是真命题 D.p是存在量词命题，且是假命题3.已知函数则（）A.1 B.3 C.9 D.114.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5.幂函数是偶函数，则的值是（）A. B. C.1 D.46.不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知函数，且，，则（）A. B.C. D.8.已知，，且，则的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（）A. B. C. D.10.已知函数，则（）A.是奇函数B.的定义域是C.的值域是D.在上单调递增11.已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）A.B.的图象关于直线对称C.偶函数D.的图象关于点中心对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.13.若关于x不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.14.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.16.已知，，且.（1）证明：（2）求的最小值.17已知函数（1）求；（2）判断的单调性并用单调性的定义证明你的判断；（3）若不等式，求t的取值范围.18.某水库有a万条鱼，计划每年捕捞一些鱼，假设水库中鱼不繁殖，只会因捕捞而减少鱼的数量，且每年捕捞的鱼的数量的百分比相等.当捕捞的鱼的数量达到原数量的时，所用时间是6年.为了保证水库的生态平衡，鱼的数量至少要保留原数量的.已知到今年为止，水库里鱼的剩余数量为原数量的（1）求每年捕捞的鱼的数量的百分比.（2）到今年为止，该水库已捕捞了多少年?（3）今年之后，为了保证水库的生态平衡，最多还能捕捞多少年?19.如图，在等腰梯形中，，.点P沿移动，点Q沿移动.已知P，Q同时从点A出发，P每秒移动1个单位长度，Q每秒移动2个单位长度，P，Q重合时，停止移动.记它们移动的时间为x秒，梯形的面积与的面积之差为.（1）求的解析式；（2）求的最小值.高一数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABC10.【答案】BCD【解析】11.【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】313.【答案】14.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.【答案】故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】由题意可得.当时，，则.【小问2详解】由（1）可知，则，因为，所以，解得，即a的取值范围是.16.【解析】【分析】（1）利用基本不等式证得不等式成立.（2）利用“的代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值.【小问1详解】因为，，所以，当且仅当时，等号成立.因为，所以所以，所以.小问2详解】因为，所以.因，，所以当且仅当，即时，等号成立，则，故，即的最小值是217【答案】（1）（2）在R上单调递增，证明见解析（3）.【解析】【分析】（1）直接代入解析式求函数值即可；（2）利用单调性的定义结合指数函数的性质计算即可；（3）根据及函数的单调性去函数符号解一元二次不等式即可.【小问1详解】由解析式可知：；【小问2详解】在R上单调递增.设，则.因为，所以，所以，所以，即，则在R上单调递增；【小问3详解】易知等价于，即.由（2）可知在R上单调递增，则，即，即，解得或，即t的取值范围为.18.【解析】【分析】（1）设每年捕捞的鱼的数量的百分比为x，根据题意建立等量关系计算即可；（2）设到今年为止该水库已捕捞t年，根据题意建立方程，解指数方程即可；（3）设今年之后，最多还能捕捞n年，根据题意建立不等式，由指数函数的性质解不等式即可.【小问1详解】由题意可得，即，解得，则每年捕捞的鱼的数量的百分比为.【小问2详解】设到今年为止该水库已捕捞t年，则，所以，所以，解得，即到今年为止，该水库已捕捞了3年.【小问3详解】设今年之后，最多还能捕捞n年，则n年后，水库里鱼的剩余数量为.题意可得，则，所以，解得，故今年之后，最多还能捕捞9年.19.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分四种情况，即点在上，点在上，点在上且点在上，均在上，讨论分析即可；（2）根据分段函数的单调性及基本不等式可求得最小值.【小问1详解】因为，所以，如图1，作，垂足为E，由题意可得，，则，，故梯形的面积，当时，P在线段上，Q在线段上，且，，如图1，作，垂足为F，因为，所以，所以的面积，则，当时，P在线段上，Q在线段上，且，则的面积，故，当时，P在线段上，Q在线段上，且，，如图2，作，垂足为H，