2024年东北某中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年东北育才中学中考自招数学复习题

一.选择题（共27小题）

1.如图，△ABC中，EF//BC,NA的平分线交E尸于从交BC于D,记NAOC=a,Z

AC8的一个邻补角为0,AAEF=y.则a,p,丫的关系是（）

A.a-P=YB.2a-P=yC.3a-p=YD.4a-P=y

2.方程Ix+ll+k-2|=3的整数解共有（)个.

A.1B.2C.3D.4

12321432154321

3.已知数串:，…依照

112123123412345

这前15个数的分子、分母的构成规律排列卜去，第100个数是（）

46810

A.-B.-C.一D.

891011

4.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局输

者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛.一天训练结束时，统计甲共打12局，乙

共打21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛中第10局的输者（）

A.必是甲B.必是乙C.必是丙D.不能确定

5.甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额的

比例为3：4,首年利涧为38500元，则甲、乙两个获利润分别为（）

A.16500元、22000元B.115500元、154000元

C.22000元、16500元D.19250元、19250元

6.满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.无穷多个

7.如图，以RL△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形尸，设正方形的中心

为O,连接40,如果AB=4,AO=6近,那么AC的长等于（）

A.12B.16C.4V3D.8V2

V3+V2XV3-V2X

工方程R+B=2的根是，)

A.B.C.-1D.0

9.设3.1+(4-3V7),r-3岳-7=0,则-7?-3V7x+2的值为()

A.30A/7B.30C.V7D.0

10.方程组一差州=：在实数范围内()

A.有1组解B.有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

11.设口]表示不大于X的最大整数，{用表示不小于X的最小整数，Vx>表示最接近X的整

数(xK〃+0.5,〃为整数).例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则不等式组

[23.2<4[x]+3W+2<x>+x<35.6的解为()

,24.3<4<x>+3[x]+2[x)+x<37.7

A.2.2«.6,xW2.5,3.5B.2<W4,xW2.5,3.5

C.2.2WxW3.6D.x=2,3

12.作自然数带余除法，有算式A+如果4V100,且A-804+29+524=0,则

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分（小菱形）的面积为1,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面积之和为（）

A.400B.300C.200D.150

14.在1,2,3,…，200中既与96互质,又与75互质,而且与80也互质的所有整数的总

和为()

A.5468B.6028C.5828D.5058

15.如图，BP：PQ：0C=1：2：1,CG：AG=\：2,MBE：EF：FG=()

16,设S二1x3x5+3x5x7+5x7x9+…+95x97x99'T~1x3+3x5+5x7+…+95x97'

则12S-3T=（）

248?48,48）48

A1-——R-——C1-——D-——

“196039603=32013201

17.设〃=99…9（100个9）,则〃3的10进位制表示中.含有的数字9的个数是（）

A.201B.200C.100D.199

18.若a,人为有理数，且2/-2"+庐+4a+4=0,则（）

A.-8B.-16C.8D.16

19.由1,2,3,4这四个数字组成四位数砺（数字可重复:使用），要求满足。+c=Hd.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

20.若方程组审工的解为x,y,且2Vk<4,则x-y的取值范围是（）

A.0<x-y<|B.0<x-y<]C.-3<x-y<-1D.-Kx-y<0

21.如图，已知ZC=90°,NABC=/DEF,ZD=130°,N尸=100°,则/

A.160°B.150°C.145sD.140°

22.黑板上写有1,i,…，焉共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个

数a，b，然后删去。，b,并在黑板上写上数a+b+岫，则经过99次操作后，黑板上剩下

的数是（）

A.2012B.101C.100D.99

23.在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银,

c2d2abeda2b2c2d2

■3~~方■节=-----，则丁+-r+-+f的值为_____.

c2w2+d2z2xyzwxzy2zzw2

30.分解因式：（x+y-2。）（x+y-2）+（xy-1）2=.

31.对于实数x,符号口］表示不大于x的最大整数，例如［3.14］=3,［-7.59］=-8,则关于

x的方程［苧］=4的整数解x为.

32.如图，F、G、”分别是平行四边形A8CO的边8CCD,A。上的三等分点，E是AB

边的中点，已知四边形E尸G”的面积是51平方厘米，那么平行四边形4BCO的面积是

平方厘米.

33.桌子上放有若干堆糖块，每堆数后都是•互不相同H不大于110的质数，其中仔意三堆糖

块可以平均分给三名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四名小朋友，已知其中有一

堆是17块糖，则这桌上放的糖块数量最多是块.

34.引进一种新的运算※，其规定如下：（1）对任意数〃，b,有〃※仁（〃+1）X"7）；

（2）/2=。※/当工=2时，口※（/2）］・2Xx+l的值为.

35.如图，0为某公园大门，园内共有9处景点4,A2,…，A9,景点间的道路如图所示,

游客只能按图上所示转头方向从一个景点到达另一个景点.游客进入公园大门之后可按

上述行进要求游览其中部分或全部景点，一旦返回大门（）处，游览即告结束（每个景点

只能游览一次），那么游客所能选择的不同的游览线路共有条.

36.如图，△48C中，NA的平分线交4c于O,若AB=6cm,AC=4cm,N4=6()°,则

AD的长为

37.正六边形轨道A8CQE尸的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A,C两点同时出发,

均按一。一E一尸-*4一…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为

8厘米/秒，那么出发后经过秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出

现在同•条边上.

3a+2匕—52b+c+lc-3a+2ci+2d+3c—2

38.已知------------=2,则-----------

a-d+23b+2c-82C+GL—64GL—3d+c+7

39.利用不等式4+：+C2A,B,C>0,等号成立，当且仅当A=B=C,解决以

下问题:把长为&加宽为3曲?的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片・,

折成一个无盖长方体盒子(折缝不计)，要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形

小铁片的边长应是x=dm.

40.设x#0,P=r-1,Q=^^，R=且AP+BQ+CR=s对任意的x都成

立，其中A,B,。为常数，

1—4丫+1丫2—丫4

S=与十”广.则AQ+BR+C7)=(xWO,1).

x2(l-xy

41.学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，有位同学注意到从背后每隔12分钟过

一辆公共汽车，而迎面每隔4分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站发车的时间间隔是相

同的，那么车站每隔分钟发一辆车.

42.互不相等的有理数ab,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|c・a|=|b

-cb那么在点A,B,C中，居中的是点.

43.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车8、C从乙站出发与4相向而行开往甲站，途中

A与8相遇后15分钟再与C相遇.已知A、6、C的速度分别是每小时90km,SOkm,70km,

那么甲乙两站的路程是km.

a+2b3b-2cc—2a3a+b—2c

44.已知-----=-------=-，--则--•的值等于

7532a-5b+6c

45.如图，是一个六角星，其中N4OE=60°,ZA+ZB-»-ZC+ZD+ZE+ZF=

A

B.

E

D

三.解答题（共15小题）

46.意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从

而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片①（左边白色部分）和②（右边黑色

部分）拼成如图I所示的图形，中间的六边形ABCDE尸刚好可以由两个正方形和两个全

等的直角三角形组成.已知六边形48CQEF的面积为28,S正方形A8G/；：S正方形c/%P=4：

1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中/8A尸=90°,求四边形8CE*

的面积.

图1图2

47.如图1,已知直线AC：产一拿什历和直线46：履+历交于x轴上一点A,且分别交

（2）如图1,点。是直线AB上一点，且在x轴上方，当SMCQ=9V5时，在线段AC上

1

取一点F,使得C尸=3"，点M,N分别为X轴、），轴上的动点，连接N凡将△€7//沿

N/翻折至△《'NF,求MD+MC的最小值；

(3)如图2,H,〃分别为射线AC,A。上的动点，连接P”，PC是否存在这样的点P,

使得为等腰三角形，△P/M为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点P

坐标.

48.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,/?),B(c,d),若点了(x,)、)满

足工=竽，y=警，那么称点了是点4和4的融合点.例如：g),N(4,-

2),则点7(1,2)是点M和N的融合点.如图，已知点。(3,0),点£是直线y=x+2

上任意一点，点、T(x,y)是点。和石的融合点.

(1)若点E的纵坐标是6,则点T的坐标为;

(2)求点7(X,y)的纵坐标)，与横坐标x的函数关系式：

(3)若直线E7交x轴于点”，当△。丁〃为直角三角形时，求点E的坐标.

49.已知〃为正方形/WCO内一点，分别以正方形四条边人。、AB.BC、C。为对角线作

□PAHD,”BEA,°PCFB,uPDGC,试证明：以EF、G、”为顶点的四边形为正方

形.

50.。是大于零的实数，已知存在唯一的实数k,使得关于X的二次方程/+(d+成)

X+1999+F+欣=0的两个根均为质数.求a的值.

51.在一条马路上，小明掩车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10

分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发

站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔几分钟？（列综合算式解答）

52.如图所示为一个含有一段直路A8和一圆组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从

4同向出发（走到圆形路后旋转方向也相同），连续行驶，A8长5千米，圆周长40千米，

7

每辆汽车总是走A-3（转圆周）一5一A-…的路线，已知甲速是乙速的不，那么甲、

10

乙两车笫一次迎面相遇时中走了多少千米？

53.如图，以的两条边为边长作两个正方形BOEC和AC尸G,已知品钻。S四边形

=2：7,正方形BDEC和正方形ACR7的边长之比为3：5,那么ACE/与整个图形面积

的最简整数比是多少？

A

54*l+1+2+3+…+1+2+…+15,

55.如图，AB//CD.AD//CE,F、G分别是AC和尸。的中点，过G的直线依次交.48、

40、CD、C七于点M、N、P、Q,

求证：MN+PQ=2PN.

56.从连续自然数1,2,3,…，2008中任意取几个不同的数,

（1）求证：当〃=1007时，无论怎样选取这〃个数，总存在其中的4个数的和等于4（）17.

（2）当〃W1006（〃是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由.

57.有理数a,b,c均不为0,且〃+Hc=0.设x=|恩+恩+恩I，试求代数式

U।vCIIX।U

XI9+99X+2000之值.

58.如图，△A8C中，AB=6,AC=\0,M是BC的中点，A。平分NA4C,过M作MF〃

AD,交4c于F,交朋的延长线于N,

①求证：AN=AF；

②求尸。的长度.

59.已知k是满足1910<^<2010的整数，并且使二元一次方程组:有整数解.问:

IZ）y—K

这样的整数Z有多少个？

60.如图中，△ABC,ABCD,ACDE,ADEF,AEM,的面积之和等于六边形ABCDEF

的面积.乂图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形A8CQE/的面积的求六边形

A\B\C\D\E\F\的面积与六边形ABCDEF的面积之比.

2024年东北育才中学中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

一.选择题（共27小题）

1.如图，△ABC中，EF//BC,乙4的平分线交EF于”，交BC于D,记NAOC=a,Z

AC8的一个邻补角为自ZAEF=y.则a,p,丫的关系是（）

A.a-p=YB.2a-p=yC.3a-p=YD.4a-p=Y

【解答】解：由平角的定义可知N1=180°-P，

VEF//BC,

：.ZB=ZAEF=y,

•・,AQ是NBAC的平分线，

180fB/l_180。7（180。~•胃）_0—y

Va是△48。的外角,

.*.a=Z2+ZB=+y»即2a-B=Y.

故选：B.

F/^\F

RDC

2.方程|户1|十卜-2|=3的整数解共有（）个.

【解答】解：当xV-I,-（x+1）-（x-2）=3,解得x=-I舍去；

当x=-I,0+3=3成立，所以x=-1是原方程的整数解；

当7<x<2,x+1-Cv-2）=3,3=3恒成立，所以原方程的整数解有0,1；

当x=2,3=3,所以x=2是原方程的整数解：

当x>2,X+1+「2=3,解得x=2舍去.

所以原方程的整数解为-1、0、I、2.

故选：D.

已知数串：!21321432154321

3.一，一，一夕—，一，一,一，一夕—夕—夕—，~9~9—…依照

12123123412345

这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去，第100个数是（）

46810

A.-B.-C.一D.

891011

【解答】解：根据分子分母的变化,

可以分成（1）,（1、2）,（1、2、3）,（I、2、3、4）,（1、2、3、4、5）,…，（1、2、3、

4、…、〃）组，

各组分别有1、2、3、4、5、…、〃个分数,

1+2+3+4+5+…+〃=吗由，

出口.“九+1）13（13+1）

当〃一13时，-------=----------=91,

22

.••第100个数是第14组的第9个数，

54321

第14组的数分别是1,—一，——，—一，一1，-一，1一，-一

2345678910’11‘1213‘14’

，第KX）个数境

故选:B.

九甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局输

者当下一局的裁判，而原来的裁判与嬴者比赛.一天训练结束时，统计甲共打12局，乙

共打21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛中第10局的输者（）

A.必是甲B.必是乙C.必是丙D.不能确定

【解答】解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，

又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，

三个人之间总共打了（8+4+13）=25局，

考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次.

所以当〃是偶数时，第〃局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲.

故选：A.

5.甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额的

比例为3：4,首年利涧为38500元，则甲、乙两个获利润分别为（）

A.16500元、22000元B.115500元、154000元

C.22000元、16500元D.19250元、19250元

【解答】解：设甲得利润标元，则乙得利润4x元.

3X+4A—38500,

解得x=55OO,

.*.3x=16500,

4戈=2200(),

故选:A.

6.满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

【解答】解：设直角三角形的两条直角边长为m则a+b+I解+炉=攵

(a,b,女均为正整数)，

化简，得(履・4)(kb-4)=8,

,:a,一、均为正整数.

则版-4和姑-4一定是整数，则一定是8的约数.

—4=l^(ka-4=2

-4=8Ub-4=4*

e(k=l(k=2(k=l

解得=5或Q=3或1Q=6

\b=12\b=4\b=8.

即有3组解.

故选：C.

7.如图，以RtZ\ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCE尸，设正方形的中心

为。，连接4。，如果A8=4,40=6&,那么AC的长等于()

R

E

A.12B.16C.4V3D.8a

【解答】解：在AC上取一点G使CG=A8=4,连接OG

：NA8O=9(r・NAHB,NOCG=90°-ZOHC,4OHC=4AHB

，^ABO=AOCG

'：OB=OC,CG=AB

:.△0GC9X0XB

：・0G=0A=6&,ZBOA=ZGOC

*：ZGOC+ZGOH=W

：・NGOH+NBOA=90>

即：NAOG=90°

•••△AOG是等腰直角三角形，AG=\2(勾股定理)

：.AC=\6.

故选：B.

R

E

8,方程丁-在+丁+/=2的根是（)

A.-V3B.C.-1D.0

【解答】解：去分母得：(遮+应无)(V5+日)+^/3-V2x)(V3-V2)=2(V3-V2)

(V3+V2),

化简得：3+V6+(V6+2)x+3—\/6—(>/6—2)x—1»

合并得：6+4x=2,

解得：x=-1.

故选：C.

9.设3小+(4-3V7)/-3V7x-7=0,则/+夕/-%-3缶+2的值为()

A.30V7B.30C.V7D.0

【解答】解：由3小+(4-3近)/-3岳-7=0,

整理得，3/-3V7x2+4r-46+6-7=0,

3』(x-V7)+4.r(x-C)+V7(x-V7)=0,

:.(x-V7)(3^+4.r+V7)=0,

Ax—V7=0或3/+4X+V7=0,

•・•二次函数3?+4x+V7=0,根的判别式A=42-4X3XbVO,

/.3^+4%+V7=0无解，

.,.A—V7,

・・・/+岳3-7x2-3缶+2=V74+x/7xV73-7x肝-3yHxV?+2=30；

故选：B.

io.方程组在实数范围内（）

（y/-4|y|+|x|=0

A.有1组解B.有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

【解答】解：

。、当众。、y2时,巴一刎+叫=3卜「中=及

(y2-4|y|I\x\=0(y2-4y4-x=0②

由①・②得Jt2-jj2-5(x+y)=0=(x+y)(x・y-5)=0,即x=・y或x=y+5③

当x=-y时，解得x=0,y=0,

当x=y+5时，②③联立得y2-3y+5=0

VA=9-20=-11<0,

:.无解.

b、当在。、yWO时,巴-空|+lyl=O(^-4x-y=0©

ly-41yl+I无I=0ly2+4y+x=o@

由①-②得x1-『-5(x+y)=0=(x+y)(x-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

当x=-)，时，②③联立得/+3),=o

解得{常瞰？3

当x=y+5时，②③联立得y2-3.y+5=0

VA=9-20=-11<0,

・••无解.

x2-4|x|+|y|=0(x2+4x+y=0①

<?、当xWO、了20时,2

y-4|y|+\x\=0"{y2_4y_x=。②

由①-②得x2-y2+5(x+y)=0=>(x+y)(x->,+5)=0,即x=->，或x=y-5③

当x=-），时，②③联立得）？-3），=0

解得仁；或：：3

当x=y-5时，②®联立得『-5y+5=0

VA=25-20=5>0,

・•・方程有两解.

d、当后0、户。时f-料+*U=归+4j_y=0®

ly2-41yl+|x|=0[y24-4y-x=0@

由①-②得，-/+5(x-y)=0=(x-y)(x+y-5)=0,即工=)，或工=-,叶5③

当x=y时，②③联立得)?+3y=0

解得｛；;&或(不合题意,舍去)

当x=-)，+5时，②③联立得y2+5y-5=0

•/△=25+20=45>0,

・•・方程有两解.

综上所述，方程有6个解.

故选：D.

11.设国表示不大于x的最大整数，口｝表示不小于x的最小整数，Vx>表示最接近x的整

数(xW〃+0.5,〃为整数).例如[3.4]=3,｛3.4]=4,<3.4>=3.则不等式组

[23.2<4[x]+3{x}+2<x>+x<35.6的解为（）

24.3<4<xr>+3M+2{x}+x<37.7

A.2.2«.6,xW25,3.5B.2W.W4,x#2.5,3.5

C.2.2«.6D.x=2,3

【解答】解：（1）对于第一个不等式，可得x的大概取值范围为：2<x<4,

①当2<x<2,5时，4㈤+3{x}+2Vx>+x=8+9+4+x=21+x223.2,

此时x的解为2.2W/V2.5；

②当3.5<x<4时，4⑴+3{.H+2VQ+x=12+12+8+x=32+xW35.6,

・•・此时解得工的范围为：3.5VxW3.6；

综合可得x的范围为2.24W3.6；

（2）对于第二个不等式，可得x的大概取值范围为：2<xV4,

①当2<x<2.5时，40+3因+2{x}+x=8+6+6+x=20+x224.3,

解得此时的x无解；

②当2.5<x<3时，4Vx>+3[x]+2{x}+x=12+6+6+.r=24+x224.3,

解得此时工的范围为：2.5VxV3：

③当3Vx<3.5时，4<x>+3[x]+2{x}+x=12+9+8+x=29+x,24.3W29+xW37.7,

解得此时x的范围为：34V3.5；

④当3.5VxV4时，4<x>+3[x]+2{x}+x=16+9+8+x=33+x,24.3W33+xW37.7,

解得此时x的范围为：3.54V4；

故可得：2.2WxW3.6.

又mi+o.5,〃为整数，

，原不等式的解集为2.2WxW3.6,xW2.5,3.5.

故选：A.

12.作自然数带余除法，有算式A+B=C…27.如果5V100,且A・808+210+524=0,则

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

【解答】解：VA=BC+27,A-80B+21C+524=O,

•••8C+27-808+210+524=0,

(8+21)(C-80)=-2231=-23X97,

V27<B<100,.\48<B+21<121,

■工

解哦分•

/.A=76X57+27=4359.

故选：D.

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分(小菱形)的面积为I,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面积之和为()

A.400B.300C.200D.150

【解答】解：面积1的12个，

面积2的3X3+2X4=17个，

面积3的1X4+2X3=10个，

面积4的1X3+2X3=9个，

面积6的1X3+2X2=7个，

面积8的1X2=2个，

面积9的1X2=2个，

面积12的1X1=1个，

总共有1X12+2X17+3X10+4X9+6X7+8X2+9X2+12X1=200.

故选：C.

14.在1,2,3,…，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总

和为()

A.5468B.6028C.5828D.5058

【解答】解：・・・96是2、3的倍数，80是2、5的倍数，75是3,5的倍数，

，这些数的末尾应是1、3、7、9,在这些数中再排除3的倍数，

，符合条件的数有7、II、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、

67、71、73、77、79、83、89、97、101、103、107、109、111、113、119、121、123、

127、129、131、133、137、139、141、143、149、151、157、161、163、167、169、171、

179>181、187、189>191、193、197、199.

其和为:5468.

故选：A.

15.如图，BP：PQ：QC=1：2：1,CG：AG=\：2,则8氏EF：FG=()

B

A.12：17：7B.11：16：6C.10：15：6D.9：14：5

【解答】解：连接GQ,由题干的比例关系可得GQ//4P,

设Sd3c=108,则按面枳割补法知：

SAAQC=27,S^GQC=9,GQ//AP-,

SABGC=36,S^BGQ=27,

S^BFP=3,S&4BP=27,S~t8£=24,

设S,\FGQ=X,WJS/sAFG=18-X，S,\A8F=54+X,S,^BFQ=21-X,

而SAAB尸：S/SAFG=BF：FG=SABFQ：S〉FGQ,即(54+x)：(18-x)=(27-%)：x,

(18-x)(27-x)=A(54-x),化简得99x=486,x=若.

K4144

从而SaAEF=S»ABF-S^ABE=(54+x)-24=30+戈=-yp,S^AFG=I8-X=18—五=-j-y

r,384144

则SaABE：S^AEF：SAAFG=BE：EF：FG=24：—：—=11：16：6.

16.设S=1x3x5+3x5x7+5x7x9+”+95x97x99*T=1x3+3x5+5x7+…+95x97'

则12S-37=()

4040

??ci-募D•-嘉

A1R

A.19603D，9603

【解答】解:S=1x3x5+3x5x7+5x7x9++95x97x99*T=1x3+3x5+5x7+

…+95x97'则，

11,11.1111

45=2(­)+2〜(-)+2'(—v)+…+2(一

1X33X53x55X75x77X995x9797X99

2,2,4,8,.247,248

1X33X55X7十7X995x9797x99'

48

12

.MS-%而一际函'

48

]2?48

••・125・37=3(---------)

1X397X9997x33

故选：C.

17.设〃=99…9（100个9）,则〃3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（）

A.201B.2(X)C.100D.199

【解答】解：93=729：

993=970299；

9993=997002999-999；

(100个9)3=99…97(99个9)00-0(99个0)299-9(100个9)共199个9.

故选：D.

18.若。，）为有理数，且2/-26山+庐+4。+4=0,则。%+。层=（)

A.-8B.-16C.8D.16

【解答】解；V2a2-M?+/?2+4«+4=0,即/-2,彷+户+。2+4。+4=（）,

:.（a-b）2+（a+2）2=0,

故a-Z>=0,«+2=0,

解得：a=-2,b=-2.

故4%+。庐=/？（a+b）=-16.

故选：B.

19.由1,2,3,4这四个数字组成四位数丽（数字可重复使用），要求满足a+c=Hd.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：

（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.

（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（I、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个；

同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个.

因此，这样的四位数共有6X4=24个.

（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.

（4）使用4个不同的数字I,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,4213,4312,共有8个.

因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个.

故选：C.

20.若方程组的解为大，），，且2V&V4,则x-y的取值范围是（）

（,%十5y—5

A.0<x-y<|B.0<x-y<]C.-3<x-y<-1D.-\<x-y<0

【解答】解：・噌二二产1,

I人ioy-o

3x+y-（x+3y）=k+l-3,

.1,.

..x-y=yk-1,

■2V2V4,A1<|A<2,

：.0<^k-1<1,

A0<X-3'<1,

故选：B.

21.如图，已知48〃EO,ZC=90°,NABC=NDEF,ZD=I3O°,/产=100°,则/

A.160°B.150°C.145’D.140°

【解答】解：延长。C48交于G,

VED//AB,ZD=130u,

AZG=50°,

又・・・/4。。=90°,NBCD=NG+NCBG,

，NCBG=40°,

・・・N4EC=140°,

：.ZE=ZABC=\40a.

22.黑板上写有1,I，I，焉共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个

数a,b,然后删去小儿并在黑板上写上数。+方+岫，则经过99次操作后，黑板上剩下

的数是()

A.2012B.101C.100D.99

【解答】解：*'a+b+ab+\=(4+1)(/?+1),

・••每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，

设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x,则

x+l=(1+1)X(|+1)X(1+1)X弓+1)X-X(高+1)X(1+焉)，化简得：

x+l=10L

解得：x=100,

，经过99次操作后，黑板上剩下的数是100.

故选：C.

23.在占代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，

不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤.请同学们想想有几人，几两银？

（注：古秤十六两为一斤）（）

A.六人，四十六两银B.五人，三十九两银

C.六人，四十四两银D.五人，三十七两银

【解答】解：设有x人，依题意得

7x+4=9.r-8

x=6.

7x+4=6X7+4=46.

有6人，四十六两银.

故选：A.

24.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只。元，稍后又买回3只羊，平均每只万元，后

来他以每只噂元的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与°、。的大小关系无关

【解答】解：•・•先买叵5只羊，平均每只。元，稍后又买回3只羊，平均每只8元

・•・王老伯买羊共付出（5a+3b）元，

a+b

而卖羊共收入----x8=（4a+4Z?）元，

2

•・•王老伯赔钱了，

：,5a+3b>4a+4b

整理得:整

故选:A.

25.如图，正方形A8CO的面积为90.点P在A8上，PB=2AP；X,Y,Z三点在8。上,

且3x=xy=yz=z。，则△PZX的面枳为（)

A.15B.18C.20D.22.5

【解答】解：连接。P,

•.•正方形ABC。的面积为90,

:.△AO8的面积为45,

•:PB=2AP,

•••△3。夕的面积为30,

•；BX=XY=YZ=ZD,

1

：.XY+YZ=抑），

S^PXY=|xSaBP£>=15，

故选：A.

26.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”.则不是“巧

数”的两位数的个数是（）

A.82B.84C.86D.88

【解答】解:：设这个两位数为双，

•・•这个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，

/.10x+y=4（x+y）,

即y=2x,

Vx,y是不为0的一位数，

，x<5,

.••当x=l时，），=2,则此两位数为12；

当x=2时，y=4,则此两位数为24；

当x=3时，y=6,则此两位数为36；

当x=4时，y=8,则此两位数为48；

•••这样的“巧数”有4个，

•・•两位数共有90个，

,不是“巧数”的两位数的个数是:90-4=86（个）.

故选：C.

27.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等

于过这个顶点的三个面内的数的乘枳，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，

各个面内的数之和等于（）

A.34B.35C.36D.37

【解答】解：设面内的数为m,。2…“6’点上的数为加，历…俄，

则b\=a\aia^

历=414346；

加二