专题02复数（解析版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题02复数1．【2024年甲卷理科第1题】若z=5+i，则iA．10i B．2i C．10 D．2【答案】A【详解】由z=5+i故选：A2．【2024年新高考2卷第1题】已知z=−1−i，则zA．0 B．1 C．2 D．2【答案】C【详解】若z=−1−i故选：C.3．【2024年新高考1卷第2题】若zz−1=1+A．−1−i B．−1+i【答案】C【详解】因为zz−1=故选：C.4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第1题】在复平面内，1+3i3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】因为1+则所求复数对应的点为6,8，位于第一象限.故选：A.5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知z=1−i2+A．−i B．i C．0 D．【答案】A【详解】因为z=1−i2+故选：A．6．【2023年高考全国乙卷理第1题】设z=2+i1+A．1−2i B．1+2i C．【答案】B【详解】由题意可得z=2则z=故选：B.7．【2023年高考全国甲卷理第2题】设a∈R,a+i1−aA．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【详解】因为a+i所以2a=21故选：C.8．【2022年新课标全国Ⅰ卷第2题】若i(1−z)=1，则A．−2 B．−1 C．1 D【答案】D【详解】由题设有1−z=1i=i故选：D9．【2022年新课标全国Ⅱ卷第2题】(2+2i)(1−A．−2+4i B．−2−4i C【答案】D【详解】2+故选：D.10．【2022年高考全国乙卷理第2题】已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中A．a=1,b=−2 B．a=−1,b=2【答案】A【详解】z=z+a由z+az得1+a+b=0故选:A11．【2022年高考全国甲卷理第1题】若z=−1+3i，则A．−1+3i B．−1−【答案】C【详解】zz故选：C12．【2021年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知z=2−i，则zA．6−2i B．4−2i C．6【答案】C【详解】因为z=2−i，故z故选：C.13．【2021年新课标全国Ⅱ卷第1题】复数2−i1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】2−i1该点在第一象限，故选：A.14．【2021年高考全国乙卷理第1题】设2z+z+3z−A．1−2i B．1+2i C．【答案】C【详解】设z=a+bi，则z=a−bi所以，4a=46b=6故选：C.15．【2021年高考全国甲卷理第3题】已知1−i2z=3A．−1−32i B．−1【答案】B【详解】1−z=3故选：B.16．【2020年新课标全国Ⅱ卷第2题】1+2i2+A．4+5i B．5i C．−5i 【答案】B【详解】1故选：B17．【2020年新课标全国Ⅰ卷第2题】2−i1A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【详解】2故选：D18．【2020年新课标Ⅲ卷理科第2题】复数11−3iA．−310 B．−110 C．【答案】D【详解】因为z=1所以复数z=11−故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.19．【2020年新课标Ⅰ卷理科第1题】若z=1+i，则|z2–2z|=（

）A．0 B．1 C．2 D．2【答案】D【详解】由题意可得：z2=1故z2故选：D.20．【2019年新课标Ⅲ卷理科第2题】若z(1+A．−1−i B．−1+i C．【答案】D【详解】z=2i21．【2019年新课标Ⅱ卷理科第2题】设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】由z=−3+2i,22．【2019年新课标Ⅰ卷理科第2题】设复数z满足z−i=1，z在复平面内对应的点为(x，A．(x+1)2+y2=1【答案】C【详解】z=x+yi,z−i=x+(23．【2018年新课标Ⅲ卷理科第2题】

1A．−3−i B．−3+i【答案】D【详解】解：1故选D.24．【2018年新课标Ⅰ卷理科第1题】设z=1−A．0 B．12 C．1 D．【答案】C【详解】z==−i则z=25．【2018年新课标Ⅱ卷理科第1题】

1A．−45−35i B．−【答案】D【详解】∵126．【2017年新课标Ⅲ卷理科第2题】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（

）A．12 B．C．2 D．2【答案】C【详解】解：由题意可得z=2i1所以|z故选：C27．【2017年新课标Ⅱ卷理科第1题】3+i1A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i【答案】D【详解】由题意3+故选：D.28．【2017年新课标Ⅰ卷理科第3题】设有下面四个命题p1：若复数z满足1z∈p2：若复数z满足z2∈p3：若复数z1,z2p4：若复数z∈R，则z其中的真命题为A．p1,pC．p2,p【答案】B【详解】令z=a+bi(a,b∈R)，则由1z=当z=i时，因为z2=i2当z1=z2=i时，满足对于p4，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故p29．【2016年新课标Ⅲ卷理科第2题】若z=1+2iA．1 B．-1 C．i D．-i【答案】C【详解】4iz30．【2016年新课标Ⅱ卷理科第1题】已知z=(A．(−3，1) B．(−1【答案】A【详解】要使复数z对应的点在第四象限,应满足{m+3>31．【2016年新课标Ⅰ卷理科第2题】设，其中x，y是实数，则x+yiA．1 B．2 C．3 D．2【答案】B【详解】因为(1+i)x32．【2015年新课标Ⅱ理科第2题】若a为实数且2+aiA．−1 B．0 C．1 D．【答案】B【详解】由已知得4a+a2−433．【2015年新课标Ⅰ理科第1题】设复数z满足1+z1A．1 B．2 C．3 D．2【答案】A【详解】由题意得，z=i−1134．【2020年新课标Ⅱ卷理科第15题】设复数z1，z2满足|z1|=|z2【答案】2【详解】方法一：设z1=a+bi,(∴z∴a+c=3b+d=1，又|z∴∴ac+bd=−∴=8故答案为：23方法二：如图所示，设复数z1,z2所对应的点为由已知OP=∴平行四边形OZ1PZ2为菱形，且|Z∴z11．（2024·广东汕头·三模）已知复数z=2i1−i，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】z=2iz=−1−i故选：C.

2．（2024·黑龙江·三模）已知i为虚数单位，复数z满足z−1=3−zA．±2 B．±1 C．1 D．2【答案】D【详解】令z=a+bia,z−13−因为z−1=3−z故选：D.

3．（2024·河南·三模）已知i为虚数单位，1+i3A．1+i B．1−i C．【答案】D【详解】1+故选：D

4．（2024·安徽芜湖·三模）已知复数z满足z=2i−1i，且z是复数z的共轭复数，则A．5 B．3 C．5 D．9【答案】C【详解】∵z=2i∴z∴z⋅z故选：C

5．（2024·湖北·二模）已知复数z=221+iA．1 B．−1 C．−i【答案】A【详解】因为z=221所以z2024故选：A

6．（2024·江苏苏州·三模）已知复数z=cosθ+isinθ（A．|z|=2 B．z2=1【答案】C【详解】对于A，因为z=cosθ+isin对于B，因为z=cosθ+isin对于C，因为z=cosθ+isin对于D，因为z=cosθ+isin故选：C

7．（2024·河北·模拟预测）若复数z=3−4i，则z⋅A．2 B．5 C．52 D．【答案】A【详解】因为z=3−4iz⋅i所以z⋅i故选：A.

8．（2024·陕西西安·三模）已知复数z=3+i，则z−A．−3 B．−35 C．3【答案】B【详解】因为z=3+i，所以z−iz−故选：B

9．（2024·宁夏银川·三模）若i−1z−2iA．12 B．2 C．22 【答案】C【详解】z=故z=故选：C.

10．（2024·湖南邵阳·三模）已知复数z满足：z1+i=i2024−A．2 B．1 C．2 D．4【答案】B【详解】∵z1+i=i故选：B．

11．（2024·海南海口·二模）在复平面内，1−2i2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】易知1−2i=即1−2i2故选：D

12．（2024·重庆·三模）已知a,b∈R,(a+i)i=b−2iA．−2+i B．2−i 【答案】A【详解】因为(a+所以a=−2,b=−1所以复数z=a+bi的共轭复数为z故选：A.

13．（2024·四川成都·三模）若复数z满足z+1i=−1−A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】由z+1i=−所以复数z对应的点为−2,1故选：B.

14．（2024·广东揭阳·二模）已知复数z在复平面内对应的点为a,b，且z+iA．a2+b+C．a+12+【答案】B【详解】由题意得z=a+bi，所以a+b+1故选：B.

15．（2024·山东·二模）已知复数z满足1−iz=3+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】由题意知：z=3所以z=1−2i，所以故选：D.

16．（2024·山西吕梁·三模）已知复数z满足z(1−i)i=2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】由复数z满足z(1−i)i=2则复数z对应的点为2,−故选：D.

17．（2024·云南·二模）已知i为虚数单位，复数z满足z−1=z+i，则A．22 B．12 C．1【答案】A【详解】设z=x+yi,x,y∈R，而z−所以z−i=x综上所述，z−i的最小值为2故选：A.

18．（2024·河北秦皇岛·三模）已知复数z满足iz+4z−15A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】设z=a+bia,因为iz+4z可得4a−b−15=即z=