数学-指对幂函数及函数与方程（十六大题型7大易错题）（题型专练+易错精练）学生版

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学指对幂函数及函数与方程（十六大题型7大易错题）【题型1指数幂与对数式化简求值】1．（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，则化简2log23A．3+a+b B．3+a+C．2+a+b D．2+a+2．（2015·四川·一模）912−A．-2 B．0 C．8 D．103．（2023·四川宜宾·一模）计算:3−224．（23-24高一上·河南郑州·期中）计算：lg52−5．（2024·贵州·模拟预测）已知函数f(x)=2−x2+2x+36．（2023·山东·模拟预测）计算：(1)(−π(2)5【题型2指对幂函数定义与解析式】

7．（2024·四川成都·一模）函数y=lgx的图象经过变换φ:x'=10xy'A．−1+lgx B．1+lgx C．8．（2023·河北石家庄·三模）已知函数fx同时满足性质：①f−x=−fx；②对于∀x1,A．fx=eC．fx=sin9.（2024·山西吕梁·二模）已知函数y=f4x−x2在区间1,2上单调递减，则函数fA．fx=4x−x2C．fx=−sin

【题型3求指对幂函数的定义域】

10．（23-24高一上·重庆黔江·阶段练习）函数y=x+2A．[−2,+∞) B．[−2,0)∪(0,+∞) C．11．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数fx=2−xA．x∣x⩾2 B．{x∣x<0}C．{x∣x⩽2且x≠0} D．{x∣0<x⩽2}12.（22-23高三上·安徽·阶段练习）函数fx=lgA．-1,+∞ B．-1,+∞C．-1,2∪2,+∞ 13．（2024·云南·模拟预测）若fx=ln1+【题型4求指对幂函数的值域】

14．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知集合A=xx−3x+1≤0,B=A．−1,+∞ B．−1,+∞ C．0,3 15．（2024·重庆·模拟预测）已知集合M=xx2−3x−10<0,N=A．0,2 B．0,5 C．−2,5 D．−2,+16．（22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期末）设全集U=R，集合A=x1<2x<4，A．−∞,1 B．−∞,1 C．

【题型5指对幂函数的图象问题】

17．（2024·四川成都·三模）函数f(x)=xcos2xA． B．C． D．18．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=x−1A． B．C． D．19．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（

A．fx=eC．fx=e20．（23-24高三下·山东济南·开学考试）函数fx=3A． B．C． D．21．（23-24高二下·山东青岛·开学考试）函数fx=2+A．

B．

C．

D．

22．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fx=xA． B．C． D．【题型6指对幂函数过定点问题】

23．（2024·山西吕梁·二模）若函数y=logax−2+1(a>0，且a≠1)的图象所过定点恰好在椭圆x2A．6 B．12 C．16 D．18【题型7指对幂函数的单调性问题】

24．（2024·河南信阳·模拟预测）下列函数中，在其定义域上单调递减的是（

）A．fx=lnx B．fx=−25．（2024·上海杨浦·二模）下列函数中，在区间(0,+∞)上为严格增函数的是（A．f(x)=−lnx B．f(x)=|x−1| C．f(x)=1222．（2024·北京石景山·一模）下列函数中，在区间−1,1上为减函数的是（

）A．fx=sinx B．fx=【题型8指对幂函数比较大小】

26．（2024·天津·高考真题）若a=4.2−0.3，b=4.2A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a27．（2024·四川·模拟预测）设a=0.50.4，b=0.41.1，A．a<c<b B．c<a<b C．a<b<c D．b<a<c28．（2024·云南·模拟预测）已知函数fx为R上的偶函数，且当x1,x2∈−∞,0A．c<b<a B．b<c<aC．a<b<c D．c<a<b29．（2024·山东临沂·二模）若实数a，b，c满足a=2sinπ12，b3=7A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c30．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）设a=log615，b=log820，c=log20122024A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<b<a31．（2024·福建三明·三模）若a=−23A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>c>a32．（2024·天津红桥·二模）若a=(23)13，b=log1225A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．a<b<c

【题型9指对幂函数解不等式】

33．（21-22高一上·吉林通化·期中）已知幂函数f(x)=a2−2a−2xa(a∈RA．(−∞,−5)∪(1,+∞)B．(−∞34．（2024·宁夏银川·三模）已知集合A=xlnx<1，集合B=x2A．1,e B．−∞,e C．35．（2024·辽宁·三模）已知集合A=x∣lnx−2≤0,B=A．2,3 B．2,7 C．−1,7 D．−1,+36．（2024·陕西西安·模拟预测）设集合A=xlog0.3x−1>0A．A=B B．A∩B=∅ C．A∩B=B D．A∪B=B

【题型10指对幂复合函数综合问题】

37．（2024·宁夏银川·三模）已知函数fx=2A．函数fx单调递增 B．函数fxC．函数fx的图象关于0,1对称 D．函数fx的图象关于38．（2024·四川·一模）函数fx=2A．

B．

C．

D．

39．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合A=x∣y=log22−x,B=A．0,2 B．0,2 C．0,+∞ D．40．（2024·全国·模拟预测）函数fx=4x−41．（21-22高一上·全国·单元测试）设函数f(x)={3x−a(x<1)2(x−a)(x−2a)(x≥1)．若f(x)恰有2个零点，则实数42．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=log2x−1,x>13x−1

【题型11函数零点所在的区间】43．（23-24高三下·北京·阶段练习）函数fx=lnA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,444.（2023高三·全国·专题练习）fx=eA．−1,0 B．0,1 C．1,2 D．2,345．（2023·河北·模拟预测）已知函数fx=3x+x−6有一个零点x=A．12,1 B．1,32 C．46．（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）函数fx=logA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4本号资料全#部来源于微信公众号：数学*第六感

【题型12函数零点个数的判断】

47．（23-24高一下·河北保定·开学考试）函数fx=eA．1 B．2 C．3 D．448．（2024·黑龙江·二模）函数fx=Acosωx+φ(A>0,ω>0,φ<A．3 B．4 C．5 D．649．（2024·福建漳州·模拟预测）已知函数f(x)=lnx−1x,x>0A．3 B．5 C．6 D．850．（2024·全国·模拟预测）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=lnx−x2+2xA．2 B．3 C．4 D．5

【题型13已知函数零点个数求参数】

51．（23-24高三上·浙江·开学考试）已知函数fx=2cosωx+π6（ω>0），若fxA．176,103 B．176,52．（23-24高二下·安徽芜湖·期中）已知函数fx=3x−tlnx存在两个零点，则实数A．e3,+∞ B．−∞,e53．（2024·浙江杭州·模拟预测）若函数fx=xlnx−x+x−aA．−1e,0C．−2e,054．（2024·全国·模拟预测）设函数fx=cosωx+π4在区间A．72,92 B．92,55．（2024·全国·模拟预测）若函数fx=ex−x+a−2A．−∞,1 B．−∞,0 C．56．（2024·陕西汉中·二模）已知函数f(x)=−x3−3x2−2x,x≤0A．(14,1e) B．(−2,0]∪{【题型14复合函数的零点问题】

57．（23-24高三上·四川成都·开学考试）已知函数fx=ex−1−e1−x+4，若方程A．4 B．3 C．2 D．k

【题型15二分法及其应用】

58．（23-24高一上·吉林延边·期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A．fx=2x C．fx=x+159．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）已知函数fx=lnx+2x−6在区间A．5 B．6 C．7 D．8【题型16函数与方程的应用】

60．（2024·山西长治·一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，若方程f(x)=m在[−A．[−2,−3] B．(−2,−61．（2024·广东韶关·二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是W=长+4×A．10000 B．10480 C．10816 D．1081862．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知fx是定义在R上的偶函数，且周期T=6.若当x∈−3,0时，f(x)=4−x，则A．4 B．16 C．116 D．63．（2024·辽宁·二模）半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用f(t)表示从t=0开始，晶体管数量随时间t变化的函数，若f(0)=1000，则下面选项中，符合摩尔定律公式的是（

）A．若t是以月为单位，则f(t)=1000+B．若t是以年为单位，则f(t)=1000×C．若t是以月为单位，则lgD．若t是以年为单位，则lg【易错点1对数函数忽视对底数的讨论致错】

1．（2024·陕西铜川·三模）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·浙江金华·期中）函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则.

【易错点2忽视对数中找真数大于零致错】

1．（23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习）设集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·宁夏·一模）设a，b为实数，则是的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【易错点3忽视高次项系数的讨论致错】

1．（2023·江苏苏州·三模）设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（

）A．-1 B．-2 C．-3 D．-42．（23-24高三下·福建·开学考试）已知函数的值域为，则实数a的取值范围为．【易错点4指数函数中忽视对底数的讨论致错】

1．（23-24高三上·甘肃·阶段练习）已知是奇函数，则.【易错点5幂函数中忽视定义致错】

1．（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数在上单调递增，则实数的值为（

）本号资#料全部来源于微信公众号：数学第六感A．2 B．1 C． D．【易错点6使用换元法时没有注意新元的取值范围】

1．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知函数.(1)若函数