命题与量词练习 高一上学期数学人教B版2019必修第一册

1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词一、选择题1.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 ()A.在三角形中,若一边较大,则其对的角也较大B.在三角形中,若一角较大,则其对的边也较大C.若一个平面图形是三角形,则其大边对大角D.若一个平面图形是三角形,则其大角对大边2.下列命题是真命题的是 ()A.∀x∈R,x>0B.∃x∈R,x2+2x+3=0C.有的三角形是正三角形D.每一个四边形都有外接圆3.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述的是 ()A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立4.已知命题p:当m∈[1,2]时,关于x的方程x2-2x+m=0没有实数解.下列说法正确的是()A.p是全称量词命题,且是假命题B.p是全称量词命题,且是真命题C.p是存在量词命题,且是假命题D.p是存在量词命题,且是真命题5.若“∀x∈[1,2],x-a>0”是真命题,则实数a的取值范围是 ()A.(-∞,1) B.(0,1)C.(0,+∞) D.(1,+∞)6.已知p:∀x∈[2,3],kx>1,q:∃x∈R,x2-k≤0.若p和q一个为真命题,一个为假命题,则实数k的取值范围为 ()A.(-∞,0) B.-∞,C.0,12 ★7.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则 ()A.∀x∈Q,x∈P B.∀x∉Q,x∉PC.∃x∉Q,x∈P D.∃x∈P,x∉Q8.(多选题)[2024·江苏扬州高一期中]能说明“∀x∈(-∞,2),x2<4”为假命题的x的值可以是()A.-4 B.-2C.0 D.39.(多选题)下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 ()A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x,方程x2+1=0都成立二、填空题10.下列命题中,是全称量词命题的是;是存在量词命题的是.(填序号)

①正方形的对角线互相垂直且相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③负数没有平方根;④至少有一个正整数能被5整除.11.给出下列语句.①任何集合都有真子集.②明天会刮风吗?③一个实数不是有理数就是无理数.④老师写的粉笔字真漂亮!⑤作两条平行直线.其中是命题的序号是,是真命题的序号是.

12.已知p:∃x∈[-1,1],2x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2x+2-a=0.若p和q都是真命题,则实数a的取值范围为.

三、解答题13.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假:(1)实数都能写成小数形式;(2)有的有理数没有倒数;(3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根;(4)存在一个实数x,使x2+x+4≤0.14.已知p:∃x∈R,-x2+mx-2=0,q:∀x∈(0,2),x2-m<0.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p,q至少有一个是真命题,求实数m的取值范围.15.(多选题)取整函数[x]=不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[3.9]=3,[-1.5]=-2,取整函数在现实生活中有着广泛的应用.以下关于“取整函数”的命题是真命题的有 ()A.∀x∈R,[2x]=2[x]B.∃x∈R,[2x]=2[x]C.∀x,y∈R且[x]=[y],x-y<1D.∀x,y∈R,[x+y]≤[x]+[y]16.已知p:x2+x+m=0有两个不等的负根;q:4x2+4(m-2)x+m2=0无实根.若p与q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围.1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词1.A[解析]命题的大前提是“在三角形中”,条件是“大边”,结论是“对大角”.故选A.2.C[解析]易知A是假命题;对于B,Δ=4-4×3<0,所以该方程无解,故B是假命题;有的三角形是正三角形,故C是真命题;不是每一个四边形都有外接圆,故D是假命题.故选C.3.C[解析]由已知得,原命题为存在量词命题.∵“有一个”“有些”“至少有一个”均为存在量词,“任选一个”为全称量词,∴A,B,D中的命题均为存在量词命题,C中的命题为全称量词命题.故选C.4.A[解析]命题p的含义是“对于任意m∈[1,2],方程x2-2x+m=0都没有实数解”,但当m=1时,方程有实数解x=1,故命题p是全称量词命题,且为假命题.故选A.5.A[解析]命题“∀x∈[1,2],x-a>0”即“∀x∈[1,2],a<x”,因为x∈[1,2],所以a<1.故实数a的取值范围是(-∞,1).故选A.6.C[解析]若p为真命题,则2k>1,3k>1,解得k>12.若q为真命题,则k≥0.因为p和q一个为真命题,一个为假命题,所以k≤12,k7.B[解析]因为P∩Q=P,所以P⊆Q,画出维恩图如图,易知B正确,故选B.[技巧点拨]根据集合与集合的关系画出维恩图,再作出判断,与集合有关的含有量词的命题,常用此方法判断其真假.8.AB[解析]-4∈(-∞,2),但(-4)2=16>4,故A正确;-2∈(-∞,2),但(-2)2=4,故B正确;0∈(-∞,2),02=0<4,故C错误;显然3∉(-∞,2),故D错误.故选AB.9.AC[解析]对于A,奇数都不能被2整除,是全称量词命题,也是真命题,故A正确;对于B,有的实数是无限不循环小数,是存在量词命题,故B错误;对于C,角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等,是全称量词命题,也是真命题,故C正确;对于D,对任意实数x,方程x2+1=0都成立,是假命题,故D错误.故选AC.10.①②③④11.①③③[解析]①是命题,且是假命题;②是疑问句,不是命题;③是命题,且是真命题;④是感叹句,不是命题;⑤是祈使句,不是命题.12.[1,2][解析]若p为真命题,则∃x∈[-1,1],a≤2x2,所以a≤2.若q为真命题,则关于x的方程x2+2x+2-a=0有实根,所以Δ=4-4×1×(2-a)≥0,解得a≥1.综上,实数a的取值范围为[1,2].13.解:(1)∀a∈R,a都能写成小数形式.此命题是真命题.(2)∃x∈Q,x没有倒数.有理数0没有倒数,故此命题是真命题.(3)∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时,方程无实根,故此命题是假命题.(4)∃x∈R,x2+x+4≤0.因为x2+x+4=x+122+14.解:(1)若p为真命题,则关于x的方程-x2+mx-2=0有实数根,则Δ=m2-8≥0,解得m≤-22或m≥22,故实数m的取值范围为(-∞,-22]∪[22,+∞).(2)若q为真命题,则x2<m对任意x∈(0,2)恒成立,可得m≥2,若p,q至少有一个是真命题,则m≤-22或m≥2,故实数m的取值范围为(-∞,-22]∪[2,+∞).15.BC[解析]对于A,当x=1.5时,[2x]=[3]=3,但2[x]=2[1.5]=2×1=2,故A为假命题;对于B,当x=2时,[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故B为真命题;对于C,设[x]=[y]=k∈Z,则k≤x<k+1,k≤y<k+1,所以x-y<1,故C为真命题;对于D,当x=0.5,y=0.6时,[x]+[y]=0,但[x+y]=[1.1]=