3.2 代数式 同步课件

3.2代数式七年级(上册)苏科版1.了解代数式的意义，能知道一个代数式所表示的数量关系；2.掌握单项式的概念，能准确识别出单项式，说出它的系数和次数；学习目标3.掌握多项式的概念，能准确识别出多项式，说出它的项数、次数等.Q1：观察下图月历中各涂色框里的4个数，它们之间有怎样的关系？Q2：如果用字母a表示方框里另一个位置的数，你能写出其他三个数吗？各个框内的数上下差7，左右差1aa-1a+7a+6问题引入某航空公司规定，乘坐经济舱的旅客每位可以免费携带行李20kg，超重部分每千克按照票价的1.5%付行李费.于是，随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化.（1）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为m元，携带行李nkg(n>20)，应付行李费多少元？（1）行李费为：(30-20)×1.5%m=0.15m（元）（2）行李费为：(n-20)×1.5%m=0.015m(n-20)（元）问题引入代数式的定义

进一步具体化~由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的数学表达式，称为代数式.单独一个数或字母也是代数式.比如：-2，0，3，π，a，m，y.开方以后会学~注意：带有“<、≤、>、≥、≠、＝”符号(等号、不等号)的式子不是代数式.再次回顾下代数式的书写格式~注意4：带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数.注意5：数与字母相乘时，若数为“1”或“-1”时，通常省略“1”.注意2：含有字母的式子用“+”或“-”连接时，后面有单位，要用“（）”将这个式子括起来.注意3：除法一般写成分数形式.注意1：数与字母相乘时，若出现乘号，通常写作“·”或省略不写，且数写在字母前.代数式的定义

一旦出现等号、不等号就不是代数式哦~A典例精析例2（1）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球

b元，则代数式

500-3a-2b

表示的数为_______________________________________________________；（2）含盐15%的盐水

a

kg，其中含水__________kg．（3）一项工程甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙两人合作完成这项工程需要__________天完成；体育委员用500元买了3个足球，2个篮球后剩余的钱数

85%a

典例精析

代数式85%a、2a2、2m等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.注意：单项式的分母中不能出现字母.单项式的概念

一旦出现分母出现字母就不是单项式哦~Cx+y既不是数与字母的乘积，也不是单独一个数或字母典例精析我们再来分析一下单项式的构成~85%a、2a2、2m单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.单项式中的所有字母的指数之和，叫做单项式的次数.∵85%a=85%×a1∴85%a的系数是85%，次数是1，一次单项式∵2a2=2×a2∴2a2的系数是2，次数是2，二次单项式∵2m=2×m1∴2m的系数是2，次数是1，一次单项式次数为几，就叫几次单项式.单项式的系数、次数那单独一个数或字母的系数与次数呢~2、b∵2=2×a0∴2的系数是2，次数是0∵b=1×b1∴b的系数是1，次数是1注意1：单独一个数的次数是0！！！！！！！任何一个不为0的数的0次方等于1注意2：字母对应的指数省略时，指数为1而不是0！！！！！！！单项式的系数、次数

-15

π是数字，不是字母~系数要包含前面的符号“-”千万不要掉典例精析

14

-22a3b2=-4a3b2不要把数字的指数看成字母的指数5-π2ab2c=-π2a1b2c14典例精析例6（1）如果单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，

那么n的值取（）

A．6

B．5

C．4

D．3

（2）已知代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，则m的值是（）

A．±1

B．1

C．-1

D．0或1

∵n+2+1=6，∴n=3D关于x、y、z，说明x、y、z是未知数，n是表示数的参数∵|m|=1∴m=±1若m=-1，代数式为0，次数为0，故舍去若m=1，代数式为2x，成立B典例精析几个单项式的和，叫做多项式，比如500-3a-2b、a-1、a+6、a+7、40-m+n.注意：∵多项式是几个单项式的和，且单项式的分母中不能出现字母∴多项式的分母中也不能出现字母多项式的概念

一旦出现分母出现字母就不是多项式哦~

（1）（3）（8）典例精析同样地，我们再来分析一下多项式的构成~项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项以“3x2yz+xy2-y2z+1”为例比如：3x2yz、xy2、-y2z、1，减号跟着后一项跑项数：多项式中，单项式的个数3x2yz、xy2、-y2z、1，共4项常项数：多项式中，不含字母的项3x2yz、xy2、-y2z、1中，只有1是常数项多项式的项、次数次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数以“3x2yz+xy2-y2z+1”为例∵3x2yz、xy2、-y2z、1的次数分别是：4、3、3、0∴该多项式次数为4命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，

就叫几次几项式∵次数4，项数4，∴四次四项式多项式的项、次数例8（1）多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（）

A．3，3xy2

B．3，-3xy2

C．2，3xy2

D．2，-3xy2

（2）多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（）

A．3，1B．3，-1

C．4，1D．4，-1B1+2xy-3xy2=1+2xy+(-3xy2)，减号要看后一项的符号4mn3+3n-1=4m1n3+3n+(-1)，减号要看后一项的符号D典例精析例9（1）多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是__________，最高次项的系数是__________，常数项是______.

（2）多项式πxyz3-x2y+xz-4是______次______项式，其中，二次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______.

三-32a2b+a2-7=-9a2b1+a2+(-7)

三-32a2b

命名必须大写，3次3项式是不对的-32=-9

-7

πxyz3-x2y+xz-4=πx1y1z3-x2y+x1z1+(-4)

五四xz

π-4典例精析例10（1）若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______；

（2）若2xn+1+(m+1)x+1是关于x的四次二项式，则m-n=______；

解：（1）∵myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式

∴n=3，m-1=0

∴m=1

∴m+n=44（2）∵2xn+1+(m+1)x+1是关于x的四次二项式

∴n+1=4，m+1=0

∴n=-3，m=-1

∴m+n=-4-4典例精析单项式和多项式统称为整式.注意：∵多项式、单项式的分母中不能出现字母∴整式的分母中也不能出现字母给大家拓展一下代数式的分类，有兴趣的可以自行再挖掘哦~整式的概念

一旦出现分母出现字母就不是整式哦~DD多项式也属于整式典例精析课堂小结由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的数学表达式，称为代数式.单独一个数或字母也是代数式.注意：带有“<、≤、>、≥、≠、＝”符号(等号、不等号)的式子不是代数式.代数式85%a、2a2、2m等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是代数式.注意：单项式的分母中不能出现字母.单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.单项式中的所有字母的指数之和，叫做单项式的次数.次数为几，就叫几次单项式.几个单项式的和，叫做多项式，比如500-3a-2b、a-1、a+6、a+7、40-m+n.注意：多项式的分母中也不能出现字母.项：多项式中，每个