第13讲 圆锥的侧面积（2种题型）（原卷版）

第13讲圆锥的侧面积（2种题型）1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题.难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.一、圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积＝底面积×高．二、圆锥的计算（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（3）圆锥的侧面积：S侧=12•2πr•l＝π（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl（5）圆锥的体积=1注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．一．圆锥的计算（共21小题）1．（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（）A．12π B．15π C．20π D．24π2．（2023•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（）A．6 B．12 C．6π D．12π3．（2023•金坛区二模）已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm24．（2023•建邺区一模）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是（）A． B． C． D．5．（2023•姑苏区校级一模）已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为1，则该圆锥母线长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023•宜兴市一模）如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10 B．10π C．20 D．20π7．（2023•苏州一模）一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm8．（2023•锡山区模拟）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4π B．3π C．2π D．π9．（2022秋•兴化市期末）已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（）A．12 B．24 C．12π D．24π10．（2023•盱眙县模拟）若要制作一个母线长为9cm，底面圆的半径为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．11．（2023•仪征市模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是．12．（2023•盐都区三模）已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是．13．（2022秋•苏州期末）在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60°的扇形（图中的阴影部分）．（1）求这个扇形的半径；（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．14．（2023•工业园区校级模拟）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）15．（2022秋•广陵区校级期末）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为；（3）连接BC，将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积．16．（2022秋•连云区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请在图中标出圆心P点位置，写出点P的坐标；⊙P的半径为；（2）判断点M（﹣2，1）与⊙P的位置关系；（3）若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积．17．（2022秋•姜堰区月考）一个水平放置的圆锥的主视图为底边长2cm、腰长4cm的等腰三角形．试求：（1）该圆锥的侧面积．（2）圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数．18．（2022秋•邗江区校级月考）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．请回答下列问题：（1）若该圆弧所在圆的圆心为点D，则点D的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接AD，CD，则扇形ADC所在圆的半径长为，∠ADC的度数为；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．（结果保留根号）19．（2022秋•盐都区期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为（结果保留根号）．∠ADC的度数为°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）20．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．21．（2022秋•新吴区期中）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．二．圆柱的计算（共3小题）22．（2023•宿迁一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm223．（2022•宜兴市校级一模）如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．24．（2021•江都区模拟）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是cm2．一、单选题1．（2023·江苏·统考二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（

）．A．6 B．12 C．6π D．12π2．（2022·江苏无锡·校考二模）若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（

）A．15 B．12π C．15π D．30π3．（2020·江苏连云港·校考一模）如图所示，小红要制作一个母线长为，底面圆周长是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A． B． C． D．4．（2023·江苏常州·校考一模）的斜边，一条直角边，以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏常州·统考二模）已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏南通·统考二模）如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A． B． C． D．7．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）将半径为4，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径是（

）A．1 B． C．2 D．8．（2023·江苏扬州·校联考三模）如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（

）A． B． C． D．9．（2023·江苏无锡·统考二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线施转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（

）A． B． C． D．10．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（

）A．8 B．11 C．10 D．9二、填空题11．（2023·江苏徐州·统考二模）用半径为20，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为___________．12．（2022·江苏泰州·统考二模）底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是_________．13．（2023春·江苏连云港·九年级校考期中）如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是______．

14．（2023·江苏宿迁·模拟预测）已知圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的底面直径为________cm．15．（2023·江苏连云港·统考二模）如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径长为12分米，伞骨长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为______平方分米．

16．（2022·江苏扬州·校考三模）圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是___________．17．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，在菱形纸片中，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是__________．

18．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，长为，则原扇形纸板的圆心角度数为______°．三、解答题19．（2021秋·江苏泰州·九年级统考期中）用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．(1)求圆锥的高；(2)求所需铁皮的面积（结果保留）．20．（2022秋·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、，(1)经过A，B，Ｃ三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为___________(2)的半径为___________（结果保留根号），的度数为___________(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径___________（结果保留根号）(4)点M是第一象限网格中的一个格点，直线与相切，写出满足条件的点M的坐标___________21．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点均落在格点上．(1)用无刻度直尺画出的最小覆盖圆的圆心（保留痕迹）；(2)用圆规画出的最小覆盖圆，则的半径为，；(3)若将扇形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径（结果保留根号）．22．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作：(1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____；(2)连接、，则的半径长为______，的度数为______；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号）23．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期末）在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）．(1)求这个扇形的半径；(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．24．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点．(1)求证：与相切；(2)过点B作的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(3)若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？一．选择题（共8小题）1．（2022•锡山区一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm22．（2022•周村区一模）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm3．（2022•潜江模拟）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022•陆良县模拟）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳，已知其母线长为10cm，底面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为（）A．108° B．120° C．144° D．150°5．（2022•西山区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC，且BC经过圆心O．如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）mA．2 B．1 C．23 D．6．（2022•红河州一模）小琳准备用一张半径为30cm的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽路不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为8cm，那么需要扇形纸板的面积是（）A．120cm2 B．120πcm2 C．240cm2 D．240πcm27．（2022•宜兴市一模）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A．24π B．22π C．π8．（2021秋•东城区期末）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不确定二．填空题（共8小题）9．（2022•邳州市一模）已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为．10．（2022•无锡模拟）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是cm．11．（2022•连云港一模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为cm．12．（2022春•眉山期中）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为°．13．（2022春•亭湖区校级期中）圆锥的母线长为3cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．（2022•工业园区校级模拟）已知圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母线长为cm．15．（2022•常山县模拟）一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为cm2．16