2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册VIP

PAGE对数的概念一、复习巩固1．已知log2x＝3，则x－eq\f(1,2)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2\r(3))C.eq\f(1,3\r(3)) D.eq\f(\r(2),4)解析：由log2x＝3得x＝23，答案：D2．已知logx8＝3，则x的值为()A.eq\f(1,2) B．2C．3 D．4解析：∵logx8＝3，∴x3＝8，∴x＝2.答案：B3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9写成对数式，正确的是()A．log9eq\f(1,3)＝－2 B．logeq\f(1,3)9＝－2C．logeq\f(1,3)(－2)＝9 D．log9(－2)＝eq\f(1,3)解析：ax＝N⇔x＝logaN.答案：B4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0，②ln(lne)＝0，③若lgx＝10，则x＝100，④若lnx＝e，则x＝e2.其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：①lg(lg10)＝0，正确．②ln(lne)＝0，正确．若lgx＝10，则x＝1010，③不正确．若lnx＝e，则x＝ee，故④不正确．所以选C.答案：C5．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围()A.eq\f(5,4)≤x＜2B.eq\f(5,4)＜x＜2C.eq\f(5,4)＜x＜2或x＞2 D．x＞eq\f(5,4)解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－1≠1，,4x－5＞0，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(5,4)，,x≠2.))答案：C6．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：由题设可知log3x＝log4y＝log2z＝1，∴x＝3，y＝4，z＝2，∴x＋y＋z＝9.答案：A7．假如f(10x)＝x，则f(3)＝()A．log310 B．lg3C．103 D．310解析：设10x＝3，则x＝lg3，∴f(3)＝f(10lg3)＝lg3.答案：B8.lg1000＝________，ln1＝________.解析：∵103＝1000，∴lg1000＝3；e0＝1，∴ln1＝0.答案：309．方程log2(5－x)＝2，则x＝________.解析：5－x＝22＝4，∴x＝1.答案：110．已知log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________.解析：令log3(log5x)＝t1，则t1＝20＝1.令log5x＝t2，则t2＝31＝3.∴log5x＝3，∴x＝53＝125.答案：125二、综合应用答案：B12．已知logxy＝2，则y－x的最小值为()A．0 B.eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．1解析：∵logxy＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，∴y－x＝x2－x＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)，∴x＝eq\f(1,2)时，y－x有最小值－eq\f(1,4).答案：C13．若f(2x＋1)＝logeq\r(2)eq\f(1,3x＋4)，则f(17)＝________.解析：f(17)＝f(24＋1)＝logeq\r(2)eq\f(1,3×4＋4)＝logeq\r(2)eq\f(1,16)＝－8.答案：－814．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0.解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，∴原方程的解为：x＝log27.答案：x＝log2715．16．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解析：原函数式可化为f(x)＝lga(x＋eq\f(1,lga))2－eq\f(1,lga)＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga<0，且－eq\f(1