15节约（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学三年级下册培优讲义（北师大版）

1.5节约第一部分第一部分知识清单被除数中间无0而商中有0的除法：三位数除以一位数，在得出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，就在十位上商0占位，并把十位上和个位上的数都落下来，合起来继续除。被除数末尾无0而商中有0的除法：计算三位数除以一位数，当被除数的前两位除以除数没有余数时，如果被除数个位上的数字比除数小，就直接落下来当余数，商的个位直接写0占位。被除数中间有0，而商中间没有0的除法及没有余数的除法的验算：①三位数除以一位数，当被除数百位上的数不能被整除且十位上是0时，要将百位上的余数和十位上的0合起来继续除，此时商中间没有0。②可以用乘法验算没有余数的除法，如果除数×商=被除数，说明计算正确；反之则计算错误。第二部分第二部分典型例题例1：淘气出生于（

）年的2月29日。A．2012 B．2014 C．2015答案：A分析：闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，淘气出生的那年2月有29天即为闰年，据此判断即可。详解：A．2012÷4＝503，2012是闰年，2月有29天；B．2014÷4＝503……2，2014年是平年，2月有28天；C．2015÷4＝503……3，2015年是平年，2月有28天。故答案为：A例2：（

）全年天数最多。A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年答案：C分析：用当前年份除以4，当年份为整百年时，应除以400，如果没有余数就是闰年，有余数就是平年，闰年全年有366天，平年全年有365天，由此可知，闰年比平年全年的天数多，依此计算并选择。详解：A．2022÷4＝505……2，即2022年是平年，因此全年有365天。B．2023÷4＝505……3，即2023年是平年，因此全年有365天。C．2024÷4＝506，即2024年是闰年，因此全年有366天。D．2025÷4＝506……1，即2025年是平年，因此全年有365天。由此可知，2024年是闰年，全年天数最多。故答案为：C例3：我国第一颗原子弹在1964年10月16日试爆成功，这一年全年有()天，到2022年10月16日是()周年。答案：36658分析：一般年份数除以4，整百年份数除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年，闰年全年有366天，平年全年有365天；结束年份数减开始年份数即等于周年数；据此即可解答。详解：1964÷4＝491，所以1964年是闰年，全年有366天；2022－1964＝58（周年），所以1964年10月16日到2022年10月16日是58周年。例4：一年有()个月，2011年2月份有()天，第三季度的月份是()，共有()天。9月1日前一天是()月()日。答案：12287月、8月、9月92831分析：一年有12个月这是定数，闰年的2月29天，平年的2月28天；根据判定闰年的办法：是4的倍数的年份就是闰年，整百年必需是400的倍数才是闰年，据此判定一下2011年是不是闰年就可以；一年有12个月，分为四季，每个季度有3个月，第三季度是7月、8月、9月三个月，7月、8月是大月有31天、9月是小月有30天，只要把这三个月的天数相加就可以知道共有多少天；9月1日前一天是8月份的最后一天。据此解答即可。详解：2011÷4＝502……231＋31＋30＝92（天）即一年有12个月，2011年2月份有28天，第三季度的月份是7月、8月、9月，共有92天。9月1日前一天是8月31日。：基础过关练一、选择题1．（

）÷4的商是104，余数是3。A．104 B．413 C．419 D．4282．6□2是一个三位数，要使6□的商中间是0且没有余数，□里最小可以填的数字是（

）。A．1 B．2 C．3 D．43．三年级6个班排队做核酸，平均每班有40人。如果每4个人一组，请问三年级共有多少组？下面（

）算式不能解决这个问题。A．6×40÷4 B．40÷4×6 C．40×4×6 D．6×（40÷4）4．5□5÷5，要使商中间有0，□里可以填（

）。A．4 B．5 C．6 D．75．下列算式中，商中间有0的算式是（）。A．502÷3 B．990÷3 C．80÷7 D．816÷46．某广告公司印制了534张宣传单，每5张宣传单可以装订成一份完整的宣传册，这些宣传单可以装订成（

）份完整的宣传册。A．105 B．106 C．107 D．108二、填空题7．已知2020年是闰年，那么2024年是()年，这一年2月份有()天，一季度（前三个月）共有()天。8．714是7的()倍；25的8倍是()。9．一个数除以9，商470，当余数最大时，被除数是()。10．65是一个三位数，要使65÷3的商的中间有0且没有余数，里只能填()。11．用竖式计算三位数除以一位数时，如果除到哪一位比一位数小，不够商()，就在那一位的上面商()。12．三位数除以一位数，当被除数的百位数字大于除数时，商的最高位要写在()位上，此时，商是()位数，最后余数要比除数()。13．要使8★7÷4中的商中间有0，★里最大填()，要使65〇÷5的商的末尾有0且没有余数，〇里只能填()。14．小兰在计算一个数除以5时，正好没有余数，但是她把商中间的0写漏了，写成了12，这个数是()。三、判断题15．小刚邀请同学们今年（2023）2月29日来和她一起过九周岁生日。()16．水果店要把326个哈密瓜用包装箱打包，如果每个包装箱装4个哈密瓜，刚好可以装满82个包装箱。()17．算式5〇3÷3中，〇里面填任何数都不会出现商的中间有0。()18．一个数除以8，商是32，余数是6，这个数是260。()19．判断题，除法算式8□6÷4的商中间有0，□最大填3。()20．要使算式6□4÷2的商的中间有0，则□内可以填0、1。()21．在有余数的除法里，每一步余数都一定小于商。()：培优提升练四、计算题22．用竖式计算。（带※的要验算）※525÷5＝

※957÷3＝

984×7＝※513÷4＝

804×3＝

650×8＝23．估算．78÷4≈

80÷9≈

361÷5≈

470÷8≈178÷6≈

500÷7≈

620÷9≈

234÷4≈五、解答题24．广安某小学要给三年级同学们订做一样的夏季校服，已经用12米布为4名同学做了校服，照这样计算，准备好的918米布能做多少套校服？25．玩具厂4天加工了820架飞机，照这样做下，一星期可以加工多少架飞机？26．做一套儿童服装需要用布3米。现有134米布，最多可以做多少套儿童服装？27．小花骑自行车去上学，一个来回她总共骑了964米，小花家离学校有多远？28．小明与爸爸进行跳绳比赛。爸爸2分跳了270下，小明3分钟跳了303下，他俩谁跳得快？29．启迪小学有545名同学，如果分5批去参观克隆鼠展览，平均每批有多少人？30．学校组织三年级学生去公园游玩，每张门票6元，买票一共用去了660元。共多少人去公园游玩？31．食堂要运回142袋大米，一次最多运8袋，至少要运多少次才能运完？32．爸爸驾驶汽车从A市出发2小时到达B市，再从B市出发7小时到达C市，一共行驶了981千米．请问：爸爸第二天早上9点原路返程，下午2点时行驶了多少千米？

1．C分析：在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，商×除数＋余数＝被除数，代入数据即可解答。详解：104×4＋3＝416＋3＝419419÷4的商是104，余数是3。故答案为：C点睛：熟练掌握有余数除法中各部分之间的关系是解答此题的关键。2．A分析：要使6□的商中间是0且没有余数，因为6÷6＝1，那么□＜6时，商中间是0；当□2除以6没有余数时，6□的结果也就没有余数；据此解答。详解：由分析得：□＜6且□2除以6没有余数，□里可以填1、4，所以□里最小可以填的数字是1。故答案为：A点睛：熟练掌握三位数除以一位数的计算方法是解答此题的关键。3．C分析：依据题干可知，三年级6个班排队做核酸，平均每班有40人，利用乘法求出三年级6个班一共有多少人；如果每4个人一组，再利用除法求出6×40的人数能分多少组。或者先求出每班有40人，每4个人一组，利用除法求出每班的人数能分成几组，再利用乘法求出6个班总共有几组。详解：据分析可得：6×40÷4＝240÷4＝60（组）40÷4×6＝10×6＝60（组）6×（40÷4）＝6×10＝60（组）所以三年级6个班排队做核酸，平均每班有40人。如果每4个人一组，请问三年级共有多少组？C．40×4×6，这个算式不能解决这个问题。故答案为：C点睛：本题考查乘除法的意义在实际中的应用。4．A分析：5□5÷5中，最高位上的5能被除数5整除，所以只要被除数十位上的数小于5，商的中间就有0，□里可以填0、1、2、3、4，据此即可解答。详解：根据分析可知，5□5÷5，要使商中间有0，□里可以填0、1、2、3、4。故答案为：A点睛：本题主要考查学生对整数除法试商方法的掌握和灵活运用。5．D分析：根据整数除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，然后再进一步解答。详解：A．502÷3＝167……1B．990÷3＝330C．80÷7＝11……3D．816÷4＝204故答案为：D点睛：本题主要考查了学生根据除数是一位数的除法的计算方法解答问题的能力。6．B分析：用534除以5求出商和余数，商表示这些宣传单可以装订成多少份完整的宣传册，据此解答。详解：534÷5＝106（份）……4（张）则这些宣传单可以装订成106份完整的宣传册。故答案为：B点睛：熟练掌握三位数除以一位数的计算方法是解答此题的关键。7．闰2991分析：用2024除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，1、3月份是大月，有31天，据此加起来即可解答。详解：2024÷4＝506没有余数，所以2024年是闰年，这一年2月份有29天，31＋29＋31＝60＋31＝91（天）一季度（前三个月）共有91天。8．102200分析：计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；依此计算并填空。详解：714÷7＝10225×8＝200714是7的102倍；25的8倍是200。9．4238分析：被除数＝商×除数＋余数，这里除数是9则余数最大为8。详解：470×9＝42304230＋8＝4238被除数是4238。点睛：解决这题关键在于明确被除数、除数、商、余数间的关系、除数要比余数小。10．1分析：三位数除以一位数，从被除数的百位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上，每求出一位商，余下的余数必须比除数小。由题意可知，65÷3百位上的数可以除尽，商是一个三位数，商的中间有0，所以被除数十位上的数一定比除数3小，只能是0、1、2，并且没有余数，也就是说65÷3能整除，据此解答即可。详解：605÷3＝201……2；615÷3＝205；625÷3＝208……1。所以65是一个三位数，要使65÷3的商的中间有0且没有余数，里只能填1。点睛：本题主要考查了三位数除以一位数的除法的计算。11．10详解：用竖式计算三位数除以一位数时，如果除到哪一位比一位数小，不够商1，就在那一位的上面商0。例如912÷3＝304。被除数最高位上的数能被除数整除，而被除数十位上的数小于除数，商0占位。12．百三小分析：被除数的首位数字比除数大，说明首位数字够除数除，商的首位数字在百位上，此时商是三位数，有余数时余数应比除数小。详解：三位数除以一位数，当被除数的百位数字大于除数时，商的最高位要写在百位上，此时，商是三位数，最后余数要比除数小。点睛：三位数除以一位数，会根据被除数的首位数字与除数的大小关系，确定商是几位数。13．30分析：8★7÷4，被除数百位上的8除以4没有余数，要使商中间有0，则★＜4，★可以是0、1、2、3，最大是3；65〇÷5被除数前两位除以5没有余数，要使65〇÷5的商的末尾有0且没有余数，○＜5，当○是0时，65〇÷5没有余数。详解：要使8★7÷4中的商中间有0，★里最大填（3），要使65〇÷5的商的末尾有0且没有余数，〇里只能填（0）。点睛：熟练掌握三位数除以一位数的计算是解题关键。14．510分析：把商中间的0漏写了是12，那么将结果中间加上0即为正确的商；再根据被除数＝除数×商，求出这个数即可。详解：根据题意可知，正确的商为102。102×5＝510所以这个数是510。点睛：本题考查除数、被除数和商三者之间的关系，要熟练掌握。15．×分析：今年是2023年，先判断2023年是平年还是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此即可解答。详解：2023÷4＝505……3，所以2023年是平年，2月只有28天，原说法错误。故答案为：×16．×分析：根据题意分析题中的数量关系，进行分析，然后通过计算进行判断正误。详解：每个包装箱装4个哈密瓜，如果刚好装满82个包装箱的话，则哈密瓜总个数应该是4×82＝328（个），而实际上只有326个。故答案为：×点睛：本题考查学生分析问题和解决问题的能力。17．√分析：三位数除以一位数，要使商的的中间有0，则被除数百位上的数能被除数整除，十位上的数小于除数，否则商的中间没有0，据此即可解答。详解：根据分析可知，算式5〇3÷3中，5不能被3整除，所以商的中间不可能有0，原说法正确。故答案为：√点睛：熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。18．×分析：根据“商×除数＋余数＝被除数”，解答即可。详解：32×8＋6＝256＋6＝262所以一个数除以8，商是32，余数是6，这个数是262。故答案为：×点睛：解答此题的关键是根据：被除数、商、除数、余数四者的关系进行解答。19．√分析：三位数除以一位数，被除数百位上的数能被除数整数整除，十位上的数小于除数，则商中间有0，否则商中间无0。详解：要使除法算式8□6÷4的商中间有0，则□＜4，□最大填3，所以判断正确。故答案为：√点睛：熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。20．√分析：6□4是2的倍数，被除数的最高位6÷2＝3，要使商中间有0，则□里应填的数要小于2，由此求解。详解：根据分析得：小于2的数有0、1；所以原题说法正确。故答案为：√点睛：本题是根据除数是一位数除法的计算方法来解答问题。21．×分析：在有余数的除法中，每一步余数都一定要小于除数，如果大于除数，说明商小了，要把商调大些。详解：每一步的余数始终要小于除数。故答案为：×点睛：考查学生们对于有余数的除法计算中，除数与余数的大小关系的掌握情况；及对除法试商的理解情况。22．105；319；6888128……1；2412；5200分析：除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数除法可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把因数0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。详解：※525÷5＝105

验算：

※957÷3＝319验算：984×7＝6888

※513÷4＝128……1

验算：804×3