数学（人教A版2019A卷）-（考试版）A4（范围第678章）

20222023学年高一下学期期中考前必刷卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：必修第二册第6、7、8章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1．在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（

）A． B． C． D．2．欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若与方向相同，则等于（

）A．1 B． C． D．4．中，若，则的面积为（

）A． B． C．1 D．5．设复数满足，在复平面内对应的点到原点距离的最大值是（

）A． B． C． D．6．已知在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知在中，，的平分线CD把三角形分成面积比为的两部分，则（

）A． B． C． D．8．设O为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（

）A． B． C． D．9．已知复数，则下列结论正确的有（

）A． B． C． D．10．下列命题中正确的是：（

）A．两个非零向量，，若，则与共线且反向B．已知，且，则C．若，，，为锐角，则实数的取值范围是D．若非零，满足，则与的夹角是11．如图所示设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量为12．在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（

）A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米二、填空题：本题共4小题，共20分。13．若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________.14．在四边形中，，，则该四边形的面积为________15．如图，在四面体中，，AC与BD所成的角为60°，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长为______．16．如图，在中，已知，，，，，线段AM，BN相交于点P，则的余弦值为___________.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，．（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若与的夹角大小为，求的值．18．已知复数，为虚数单位.（1）求；（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值.19．如图，在中，，，，，.（1）求的长；（2）求的值．20．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．21．在复平面内，是原点，，对应的复数分别为，，为虚数单位.设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数