高一下学期期末数学考试模拟卷03（答案及评分标准）

20222023学年高一下学期期末数学考试卷03数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678DCBCADBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD 10．ABD 11．ABD 12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．> 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2），【解析】（1）设，（a，，），则因为为纯虚数，所以，又，所以，联立方程得，，故.（2）因为是关于的方程（m，）的根，所以，即，所以，解得，．18．（12分）【答案】（1）；（2）这种游戏规则不公平，理由详见解析【解析】（1）摸球结果（a，b）全部可能的结果是（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），共25种，其中的结果为（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），共4种，故由古典概型的概率计算公式可得；（2）这种游戏规则不公平，理由如下：设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，由题意事件A包含的基本事件（1,5），（2,4），（2,5），（3,3），（3,4），（3,5），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），共15个，由古典概型的概率计算公式可得，∴，∵，故这种游戏规则不公平．19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为垂直于⊙所在的平面，即平面，平面，所以，又为⊙的直径，所以，因为，所以平面，又平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）因为，，所以，又，所以，由，得,如图，过点作∥交于点，则，可得，又，所以，所以，设点到平面的距离为，由，可得，所以解得，所以当点移动到点时，与平面所成角的正弦值为．20．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）选择①：因为，由正弦定理得，因为，所以，因为．所以；选择②：因为，且，所以，则，因为，所以；（2）因为外接圆的周长为，所以外接圆的直径为，由正弦定理得，则，由余弦定理得，因为，所以，即，当且仅当时，等号成立，又因为，所以，则．故周长的取值范围为；综上，，周长的取值范围为.21．（12分）【答案】（1）59岁；（2）（i）60万人，（ii）见解析【解析】（1）因为前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以第80百分位数在第4组，设为，则，解得，所以该市20到80岁居民年龄的第80百分位数为59岁，（2）（i）由频率分直方图可得年龄在的人数为万人，在的人数为万人，在的人数为万人，在的人数为万人，在的人数为万人，在的人数为万人，所以参数“健步走”活动的人数为万人，参数“健步走”活动的人数为万人，参数“健步走”活动的人数为万人，参数“健步走”活动的人数为万人，参数“健步走”活动的人数为万，参数“健步走”活动的人数为万人，所以该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数为万人，（ii），，因为，所以由调查结果可知60岁以上的人比60岁及以下的人更喜爱“健步走”活动所以本次调查所得结果与权威部门给出的结论不相符，产生差异的主要原因调查的样本不一定具有代表性，或一次取样未必能客观的反映总体，或样本容量过小等22．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，连接EO并延长，与AD交于点G，连接PG．在正四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，∵E，O分别是BC，BD的中点．由正方形的性质知，且O是EG的中点，G是AD的中点，又F是PE的中点，∴，∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD．（2）设OE的中点为H，连接FH，OP，过H作，垂足为I，连接FI．由条件知O是正方形ABCD的中心，∴O