考点03小船渡河模型（纯答案版）

专题05抛体运动[考点03]小船渡河模型[典例1]答案(1)20s20eq\r(34)m(2)25s(3)不能解析(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,5)s＝20s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝eq\r(d2＋x2)，由题意可得x＝v2t＝3×20m＝60m，代入得l＝20eq\r(34)m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝eq\f(v2,v1)＝0.6，则sinθ＝eq\r(1－cos2θ)＝0.8，船的实际速度v＝v1sinθ＝5×0.8m/s＝4m/s，所用的时间为t＝eq\f(d,v)＝eq\f(100,4)s＝25s.(3)当水流速度v2′＝6m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.[典例2]答案D解析设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝vsin30°，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝vtan30°，可知eq\f(v1,v2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故选项D正确．1.答案A解析船头始终垂直于河岸，河宽一定，若水流速度减小，为保持航线不变，根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据t＝eq\f(d,v船)，可知渡河的时间变长，故选A.2.答案AD解析当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，为t＝eq\f(d,v船)＝50s，故A正确，C错误；小船以最短时间过河，其位移为x＝eq\r(v船t2＋v水t2)＝250m，故B错误；因为静水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故D正确．3.答案B解析从轨迹曲线的弯曲形状可知，加速度的方向水平向左，知由M到N水流速度减小，即越靠近对岸水速越小．故选B.4.答案B解析设题图甲中的小船船头方向与上游成θ角，由于合速度垂直河岸，故有v0cosθ＝v1，解得v0>v1，选项A错误；当船头垂直河岸过河时，其过河时间最短，B正确；由于题图丙中的小船船头指向与水速成锐角，其合速度是这三种情况中最大的，故C错误；若题图甲、丙中的船头方向与垂直河岸方向的夹角相等(船沿垂直河岸方向的分速度相同)，则它们过河时间就相同，故D错误．5.答案BD解析蓝队要到达正对岸，则合速度方向应该指向正对岸，则应使船头方向朝着对岸偏上游方向划船，选项A错误；红队要以最短时间到达对岸，则船头应该指向正对岸，即应使船头朝着正对岸划船，选项B正确；蓝队完成任务到达对岸用时t1＝eq\f(d,v合)＝eq\f(d,\r(v船2－v水2))＝eq\f(200,\r(52－32))s6.答案D解析因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝eq\f(d,v静⊥)，所以两次渡河时间相等．设AB、AC与河岸的夹角为θ，船头向着AB方向行驶时，沿河岸方向v1＝v静cosθ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向v2＝|v－v静cosθ|＜v1，则沿河岸方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，l1＞l2，故D正确，A、B、C错误．7.答案C解析小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ，则tanθ＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，则θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度vmin＝v水sin30°＝2m/s，C正确.8.答案B解析如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，则最小值为v1sin30°＝1m/s，A、C、D错误，B正确．9.答案C解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t＝eq\f(100,5)s＝20s，故A错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，故B错误；船在最短时间内渡河，则船运动到河的中央时所用时间为10s，水的流速在x＝0到x＝50m之间均匀增加，则a1＝eq\f(4－0,10)m/s2＝0.4m/s2，同理x＝50m到x＝100m之间a2＝eq\f(0－4,10)m/s2＝－0.4m/s2，则船在河水中的加速度大小为0.4m/s2，故C正确；船在河水中的最大速度为v＝eq\r(52＋42)m/s＝eq\r(41)m/s，故D错误．10.答案(1)①船头应朝垂直河岸方向36s90eq\r(5)m②船头与上游河岸成60°角24eq\r(3)s180m(2)船头应朝上游与河岸成53°角方向150s300m解析(1)若v2＝5m/s，船速大于水速．欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图所示tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx1＝v合tmin＝90eq\r(5)m②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图所示有v2sinα＝v1得α＝30°所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短x2＝d＝180mt＝eq\f(d,v合′)＝eq\f(d,v2cos30°)＝24eq\r(3)s(2)若v2′＝1.5m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝eq\f(d,sinθ)欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量末端为圆心，v2′大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大，应使v合″与圆相切，即v合″⊥v2′sinθ＝eq\f(v2′,v1)＝eq\f(3,5)得θ＝37°所以船头应朝上游与河岸夹角为53°方向t′＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2′cos37°)＝150sv合″＝v1cos37°＝2m/sx3＝eq\f(d,sin37°)＝300m.11.答案(1)20s(2)20eq\r(5)m解析(1)皮筏方向垂直于水流方向时时间最短，t＝eq\f(d,v1)解得t＝20s.(2)由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小x1＝d＝20m沿水流方向的位移大小x2＝v2t解得x2＝40m由几何关系知x＝eq\r(x12＋x22)解得x＝20eq\r(5)m.12.答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s.(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此时渡河时间为t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s.(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72m.13.答案B解析要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭速度v2的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度v1和运动员相对静止时射出的箭速度v2的合速度v3的方向指向固定目标(如图所示)，箭射到靶的最短时间为eq\f(d,v2)，运动员放箭处到目标的距离为l＝eq\r(v12＋v22)t＝eq\f(\r(v12＋v22),v2)d，故选B.14.答案BD解析根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t＝eq\f(L,v静sinα＋θ)，与v水无关，选项A、C错误，B正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为tmin＝eq\f(L,v静)，选项D正确．15.答案BC解析依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度