412指数运算综合(典例精讲)-2021-2022学年高一数学精讲检测(人教A版2019)(原卷版)

指数运算综合典例精讲典例精讲一、运算化简与求值【例1】(技巧点拨：计算基础）计算结果正确的是（）A．﹣6x2y3÷（x2y2）=﹣12yB．C．16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣32x2y5【例2】(技巧点拨：混合运算基础）化简的结果是（）A． B． C． D．【例3】(技巧点拨：化“式子”为主元）若，则=__________.【例4】(技巧点拨：基础运算）计算：（1）计算（2）化简：.【对点实战】1、计算：（1）；（2）．2.计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）二、条件求值【例5】(技巧点拨：“立方型”条件求值）已知，求的值为A．2 B．8 C．10 D．14【例6】(技巧点拨：“平方型”条件求值）已知，则的值是（）A．2 B．4 C．14 D．16【例7】(技巧点拨：“平方型”条件求值）已知，则_______________．【例8】(技巧点拨：构造“新主元”条件求值）已知，，且，求的值；【对点实战】3.已知，，则的值为（）A．3 B．4 C． D．54.已知，且，则的值为A． B．C． D．三、解方程【例9】(技巧点拨：积累常见的一些有理化因式的规律）解方程：．【例10】(技巧点拨：换元法）满足方程的实数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【例11】(技巧点拨：整式的因式分解）已知实数x满足，则x的值为____.【例12】(技巧点拨：换元计算）已知，则（）A．120 B．210 C．336 D．504【例13】(技巧点拨：同幂指相等法）设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为()A． B．C．1 D．【对点实战】5.在算式2大＋2国＋2精＋2神＝29中，“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为（）A．4 B．3C．2 D．16.已知，则x等于A． B． C． D．7.若2x＝4y－1,27y＝3x＋1，则x－y等于()A．－5 B．－3C．－1 D．1四、和基本不等式结合求最值【例14】(技巧点拨：基本不等式法）若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2【例15】(技巧点拨：一正二定三相等）若函数在处取最小值，则等于（）A．3 B．2 C．1 D．0【例16】(技巧点拨：换元视角）已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_________．【对点实战】8.设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是________．9．已知，，则的最大值为（）A．2 B． C． D．五、函数恒等变形中的指数运算【例17】(技巧点拨：常规计算）设函数，.则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．函数和分别为偶函数和奇函数.【例18】(技巧点拨：中心对称）设函数，则_____.【例19】(技巧点拨：奇偶应用）已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且，则___________.【对点实战】10.已知函数（且）.（1）若，求；.（2）若，，求的值.五、竞赛与自主招生【例20】若,,则A． B． C． D．【例21】已知函数具有对称中心为，则点的坐标为_______．【例22】已知函数，则的值为______.【例23】设表示不超过的最大整数，如，，.化简：（结果用表示，其中是大于0