小升初复习知识点13图形的运动与位置

第十三节：图形的运动与位置图形的平移、旋转和轴对称【例1】根据要求画图。（1）以虚线m为对称轴作图A的轴对称图形，得到图B。（2）将图A绕点O逆时针旋转90°，得到图C。（3）将图C向左平移8格得到图D。思路引导(1)以虚线m为对称轴，先找到图A中各关键点的对应点，然后依次连接得到图B(2)观察图A，找到旋转中心0，确定逆时针旋转90°，然后画出每条边旋转后的线段，就得到图C；(3)平移的方向是左，距离是8格，根据平移的方向和距离画出图D。正确解答：（1）图形平移位置变，大小形状不改变；对应点间距离等，平移方向莫忘记。（2）明确旋转的中心、方向和角度三要素。（3）在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。1.（1）图是对称图形，请根据对称轴画出图形的另一半。（2）画出图先向右平移3格，再绕点顺时针旋转后所得到的图形。【答案】【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连接即可；（2）先将图形B向右平移3格得到图形①，再把图形绕O点顺时针旋转90°，得到图形②，据此画出。【详解】根据题意，作图如下：

【点睛】本题考查画对称图形、平移和旋转，求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，后依次连接各特征点即可。图形的放大与缩小【例2】把下图中的平行四边形按1：2缩小，再把缩小后的图形按3：1放大，分别画出来。思路引导正确解答：图形放大或缩小后，形状不变，大小改变。2.（1）画出图中长方形绕O点顺时针旋转90°后的图形。（2）按1∶2的比在方格中画出三角形缩小后的图形。（3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，缩小后三角形的面积是（）平方厘米。【答案】（1）（2）图见详解（3）3【解析】【分析】（1）把长方形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形，解答即可；（2）原三角形底为6，高为4，可先结合比计算出缩小后的底和高，再依照原三角形的形状作图即可；（3）三角形面积公式：底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】（1）（2）如图：（2）6÷2＝34÷2＝2（3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，每个小格边长是1厘米。2×3÷2＝3（平方厘米）缩小后三角形的面积是3平方厘米。【点睛】能够按照要求结合具体图形旋转一定的角度；熟悉图形的放大与缩小的规律，同时牢记三角形面积公式。利用数对表述物体的位置【例3】图中的7个点连在一起形成了两个完全一样的长方形，其中2个点的位置用数对表示分别是（1，5）、（5，1），请用数对表示A点和B点的位置。A点（，）；B点（，）。思路引导由于图中是两个完全一样的长方形，那么它们的长相等，宽也相等，根据图中已知两点的数对，求出长是5－1＝4，宽是（5－1）÷2＝2。正确解答：A（5，3）B（9，1）点的位置在同一列，列数相等；点的位置在同一行，行数相等。3.仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是（）。A.30 B.33C.39 D.40【答案】B【解析】【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相邻自然数的平方；第二行依次是2、3、8、15；第三行依次是5、6、7、14；第四行依次是10、11、12、13；则第6列第1行是6的平方：36；由此可得：25的上面的数依次是：24、23、22、21，36的上面的数依次是：35、34、33、32、31，再根据数字循环往复排列的规律可得：（6，4）位置的数是33。【详解】由分析得：处在（6，4）位置的数是33。故答案为：B【点睛】充分读懂原图，其中第2行往上的数字的排列有其特殊的规律，能够观察到这一点，是解题关键。利用方向、距离和比例尺确定物体的位置【例4】观察与测量。（1）图书馆在公园的（）偏（）（）°方向（）米处。（2）少年宫在公园南偏东60°方向1200米处，请在图上画出公园到少年宫的路线，并用“·”标出少年宫的位置。思路引导（1）图书馆在公园正南方与正西方之间，公园与图书馆的连线与正南方构成45°的夹角，公园到图书馆之间的线段长2cm，实际距离是2个300米。（2）先根据比例尺算出实际距离1200米在图上应画多少厘米，再在公园南偏东60°方向上画出相应长度的线段，标出少年宫的位置。正确解答：南西45600确定物体位置时，按上北下南、左西右东确定方向，按1厘米表示实际距离300米确定距离。4.（1）右边这幅图的比例尺是（）。

（2）从这幅图中可以看出，驱逐舰在护卫舰的（）偏（）（）°方向上。（3）补给舰在驱逐舰的北偏西30°方向，距离驱逐舰2.4千米处，请在图中标出它的位置。【答案】（1）1∶160000（2）南；西；40（3）图见详解【解析】【分析】（1）结合线段比例尺可知：图上1厘米代表1.6千米，根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据计算即可；（2）从图上可以看出，护卫舰在驱逐舰的北偏东40°方向上，根据位置的相对性可知：驱逐舰在护卫舰的南偏西40°方向上；（3）先把2.4千米转化为图上距离，再根据具体的方向、角度来确定补给舰的具体位置。【详解】（1）1厘米∶1.6千米＝1厘米∶160000厘米＝1∶160000（2）驱逐舰在护卫舰的南偏西40°方向上。（3）2.4千米＝240000厘米240000×＝1.5（厘米）如图：【点睛】解答本题需要明确两点：①图上距离与实际距离的换算的方法；②熟悉用方向、角度、距离来确定物体位置的方法。描述路线图【例5】李华每天上学的路线为：从家出发，向（）偏（）（）°方向走（）米到邮局，再向（）偏（）（）°方向走（）米到学校。思路引导量出李华家到邮局、邮局到学校的图上距离，根据线段比例尺图上1厘米表示实际50米求出实际距离；再确定方向，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，分别以李华家和邮局为观测点确定方向，即可描述出所走的路线。正确解答：北东60150南东40175描述路线图时，根据图上距离和比例尺求出实际距离；要根据观测点与被观测点之间的方向关系确定方向。5.下面是某地9路公交车的部分行驶路线图。9路公交车先从电影院出发，向北偏（）（）°方向行驶（）m到达少年宫，再向西行驶480m到图书馆，最后向（）（）°方向行驶（）m到达医院。【答案】①.西②.30③.300④.南偏西⑤.48⑥.500【解析】【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。【详解】9路公交车先从电影院出发，向北偏西30°方向行驶300m到达少年宫，再向西行驶480m到图书馆，最后向南偏西48°方向行驶500m到达医院。【点睛】通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，图中一般要标出。一、填空。（2021六下·北京昌平）6.如图所示，将三角形ABC向下平移3格，得到三角形A'B'C'，A点的位置用（2，4）表示，A'点的位置用（）表示。【答案】（2，1）【解析】【分析】平面内，从左往右数是列数，从前往后数是行数；已知三角形ABC在平面内，点A的位置是（2，4），将这个三角形向下平移3格，则列数不变，行数减3，据此解答。【详解】由分析得：将三角形ABC向下平移3格，得到三角形A'B'C'，A点的位置用（2，4）表示，A'点的位置用（2，1）表示。【点睛】明确平面内，点的平移的规律，上下平移，列数不变，行数加减移动的格数；左右平移，行数不变，列数减加移动的格数。（2022六上·河南南阳）7.如图，以A岛为观测点，雷达站的位置在（）偏（）（）°方向上，距离A岛（）km。【答案】①.西②.南③.30④.48【解析】【分析】观察图形可知，A岛在雷达站东偏北30°方向上，距离雷达站48km。再根据位置的相对性，角度相同，方向相反，距离相同，据此填空即可。【详解】由分析可知：以A岛为观测点，雷达站的位置在西偏南30°方向上，距离A岛48km。【点睛】本题考查位置和方向，明确位置的相对性是解题的关键。（2021六下·浙江宁波）8.下边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这个零件的体积是（）cm3。如果把设计图按2∶1放大，那么这个零件的体积就是（）cm3。【答案】①.25.12②.200.96【解析】【分析】根据题意可知，这是一个圆锥，底面半径是2cm，高是6cm，求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×即可解答；如果把设计图按2∶1放大，则这个圆锥的底面半径和高都分别扩大2倍，即底面半径是2×2＝4（cm），高是6×2＝12（cm），再根据圆锥的体积公式，即可求出放大后的体积。【详解】3.14×2×2×6×＝12.56×2＝25.12（cm3）2×2＝4（cm）高是6×2＝12（cm）3.14×4×4×12×＝3.14×16×4＝3.14×64＝200.96（cm3）【点睛】本题是考查图形的放大与缩小和圆柱的体积计算的应用。二、选择。（2021六下·天津和平）9.如图，如果一个小正方形的对角线长10m，则点（6，3）南偏西45°方向30m处是点（）。A.（0，3） B.（3，0） C.（0，8） D.（8，0）【答案】B【解析】【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格图中描出（6，3），再根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个小正方形的对角线为10m，即可得到点（6，3）南偏西45°方向30m处的点，据此解答。【详解】根据用数对表示点的位置的方法可知，则点（6，3）南偏西45°方向30m处是点（3，0）。故答案为：B。【点睛】此题是考查点与数对、根据方向与距离确定点的位置，根据方向与距离确定点的位置关键是观察点的确定；点与数对关键记住：数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。（2021六下·天津宝坻）10.小明从起点先向东偏南45°方向走了50m，又向北偏东45°方向走了50m，他现在的位置在起点的（）方向。A.正东 B.正南 C.东偏南【答案】A【解析】【分析】先确定起点，根据地图上，上北下南、左西右东的方向辨别方法画出图示，然后确定方向即可，据此解决。【详解】如图所示：小明现在的位置在起点的正东方向。故答案为：A【点睛】解决本题的关键是熟练掌握地图上方向辨别方法。（2021六下·浙江宁波）11.关于“图形的运动”，下面说法错误的是（）。A.一个图形做平移运动后，形状和大小保持不变B.一个图形做旋转运动后，形状和大小保持不变C.一个图形放大或缩小后，形状和大小保持不变D.一个图形的对称轴两边，形状和大小相同【答案】C【解析】【详解】A．一个图形做平移运动后，形状和大小保持不变，说法正确；B．一个图形做旋转运动后，形状和大小保持不变，说法正确；C．一个图形放大或缩小后，形状不变，大小变了，所以本题说法错误；D．一个图形的对称轴两边，形状和大小相同，说法正确；故答案为：C三、操作题。（2022六上·河南南阳）12.位置与方向。3路公交车从始发站“火车站”出发，向西偏南30°方向行驶4千米到“图书馆”，接着从“图书馆”沿西偏北20°方向行驶3千米到“人民公园”，最后向正南行1.5千米到终点站“西城广场”。根据上面的描述，把3路公交车的行驶路线画出来。【答案】见详解【解析】【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的1千米；3路公交车从始发站“火车站”出发，向西偏南30°方向行驶4千米到“图书馆”，先以“火车站”为观测点，在西偏南30°方向上画4厘米的线段，即是“图书馆”；接着从“图书馆”沿西偏北20°方向行驶3千米到“人民公园”，以“图书馆”为观测点，在西偏北20°方向上画3厘米的线段，即是“人民公园”；最后向正南行1.5千米到终点站“西城广场”，以“人民公园”为观测点，在正南方向上画1.5厘米的线段，即是“西城广场”；据此画出3路公交车的行驶路线。【详解】如图：【点睛】本题考查位置和方向的相关知识，掌握根据方向、角度和距离画路线图是解题的关键。（2022六下·福建福州）13.（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。（2）已知C点用（5，5）表示，那么B点用（）表示。（3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。（4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。（5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积。（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个（），计算出这个立体图形的体积。【答案】（1）见详解（2）（3，8）（3）见详解（4）见详解（5）见详解；9.42cm2（6）圆锥；18.84cm3【解析】【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。“C点用（5，5）表示”，从图中可看出，B点在C点的左边第2列，上面第3行。据此即可用数对表示出B点的位置。（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移3格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。（4）已知点C用（5，5）表示，从点C向右数（12－5）列，向上数（7－5）行，即为圆心的位置，再以1cm为半径，画出圆①。（5）以圆①的圆心为圆心，以（1×2）cm为半径，即可画出圆②。根据圆环面积计算公式“S＝π（R2－r2）”即可求出圆环的面积。（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个底面半径为3cm，高为2cm的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”，即可求出这个立体图形的体积。【详解】（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90度后图形（下图中红色部分）。（2）5－2＝35＋3＝8已知C点用（5，5）表示，那么B点用（3，8）表示。（3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形（下图中绿色部分）。（4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①（下图中蓝色部分）。（5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②（下图中黄色部分）。圆②的半径：1×2＝2（cm）圆环的面积为：3.14×（22－12）＝3.14×（4－1）＝3.14×3＝9.42（cm2）答：圆环的面积是9.42cm2。（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的高是2cm，底面半径是3cm。圆锥体积：3.14×32×2×＝3.14×9×2×＝3.14×6＝18.84（cm3）答：这个立体图形体积是18.84cm3。【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作平移后的图形、圆环面积的计算、圆锥体积的计算是解题的关键。（2021六下·江苏如皋）14.王村实施“乡村振兴计划”，要将一块空地建成美丽的花园，请按要求进行设计。（每格边长表示10米）（1）原来在空地上设计了一个三角形草坪，发现面积过大，需要按缩小，且位置改在空地的东南角，请画出缩小后的三角形草坪。（2）要在空地的东北角设计一个长方体水池，使它的占地面积与原三角形草坪相等，请画出这个长方体水池的占地面积。（3）在空地上以为圆心修一个半径为20米的圆形花坛，再根据“外圆内方”这一经典设计在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形花坛，请画出这个“外圆内方”的花坛。（4）圆形花坛内，正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，那么种牡丹的面积是（）平方米。【答案】（1）（2）（3）见详解；（4）456【解析】【分析】（1）根据图形缩小的画法，按1∶2缩小，即三角形的底和高分别缩小到原来的，且根据“上北下南左西右东”的图上方向，把位置改在空地的东南角，画出缩小后的三角形草坪即可；（2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，在东北角画一个长方形，原三角形的面积是60×40÷2＝1200（平方米），并使它的占地面积与原三角形草坪相等即可；（3）根据数对知识，首先确定O点的位置（2，2），然后以O为圆心画一个半径为20米的圆形，再根据“外圆内方”，在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形即可；（4）根据正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，用圆的面积减去正方形面积即可求出牡丹的面积。【详解】（1）（2）（3）作图如下：（4）圆的面积：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）正方形的面积：40×20÷2×2＝800÷2×2＝800（平方米）牡丹的面积：1256－800＝456（平方米）【点睛】此题主要考查了图形的缩小以及圆的画法，利用多边形面积的计算方法，结合题意分析，解决实际的问题。四、解决问题。（2021六上·福建三明）15.根据下图完成填空与解答。（1）图书馆在体育馆的（）偏（）（）°距离（）m；从善禾小区出发向（）偏（）（）°走（）m，能到体育馆。（2）关于“黄金比”，把线段分成两部分，如果较短部分