中考数学复习考前冲刺卷课件合集共12套

中考数学复习考前冲刺卷课件合集共12套中档冲刺卷（一）1.

为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产10万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到14.4万套防护服.(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率；(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由.解：（1）设该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为x.根据题意，得10（1＋x）2＝14.4.解得x1＝－2.2（舍去），x2＝0.2＝20%.答：设该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为20%.（2）14.4×（1＋0.2）＝17.28（万套）.∵17.28＞16，∴4月份该企业防护服的产量能达到16万套.2.某中学对本校学生开展了“我最喜欢的古代建筑”的随机抽样调查（每人只能选一项）：A.万荣东岳庙飞云楼，B.朔州崇福寺弥陀殿，C.五台佛光寺东大殿，D.太原晋祠圣母殿，E.榆次城隍庙玄鉴楼.根据收集的数据绘制了如图Z1－1所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题.(1)抽取的本校学生共有__________人，并补全条形统计图；200解：（1）补全条形统计图如答图Z1－1.(2)扇形统计图中m＝__________，表示D的扇形的圆心角是__________°；(3)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校最喜欢古代建筑E的学生人数；1036（3）根据题意，得40÷200＝20%，20%×1000＝200（人）.答：该校最喜欢古代建筑E的学生约有200人.(4)校方准备在最喜欢古代建筑A的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用画树状图或列表的方法求选出的2名学生都是女生的概率.—abcdea—(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)—(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)—(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)—(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)—（4）将2名男生分别记为a和b，将3名女生记为c，d，e，列表如下：

3.如图Z1－2，在正方形ABCD中，AB＝6，E为BC中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为G，连接EG并延长交CD于点F，连接AF，CG.(1)判断CG与AE的位置关系，并说明理由；(2)求DF的长.解：（1）CG∥AE.理由如下：由折叠知△ABE≌△AGE，∴BE＝EG，∠AEB＝∠AEG.又∵E为BC的中点，∴EC＝EB＝EG＝3.∴∠ECG＝∠EGC.∵∠BEG＝∠ECG＋∠EGC＝2∠AEG，∴∠EGC＝∠AEG.∴CG∥AE.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝AG.又∵∠ADF＝∠AGF＝90°，AF＝AF,∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL）.∴DF＝FG.设DF＝x，则EF＝3＋x，CF＝6－x.在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋CF2，即(3＋x)2＝32＋(6－x)2.解得x＝2.∴DF＝2.4.如图Z1－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.（1）求证：EB⊥AB；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数.

中档冲刺卷（三）1.北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.销售期间发现，当销售单价定为41元时，每天可售300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元.(1)y与x之间的函数关系式是__________________，自变量x的取值范围是______________________；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？y＝－10x＋71044≤x≤52解：（2）根据题意，得w＝(－10x＋710)(x－40)＝－10x2＋1110x－28400＝－10(x－55.5)2＋2402.5.∵－10＜0，∴当x＜55.5时，w随x的增大而增大.∵44≤x≤52，∴当x＝52时，w有最大值，最大值为－10×(52－55.5)2＋2402.5＝2280.答：将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2280元.2.如图Z3－1，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED.设FC与AB交于点H，且A（0，4)，C（6，0).（1）当α＝60°时，判断△CBD的形状；（2）若AH＝HC，求点H的坐标.解：（1）∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，∴∠BCD＝∠OCF＝60°，BC＝BD.∴△CBD是等边三角形.

4.如图Z3－3，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，作弦BD⊥OC于点F，交AC于点G.过点B作直线交OC的延长线于点E，且∠OEB＝∠ACD.求证：(1)BE是⊙O的切线；(2)CD2＝CG·CA.证明：(1)∵BD⊥OC，∴∠OBF＋∠BOF＝90°.又∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD.∴∠OEB＋∠BOF＝90°.∴∠OBE＝90°，即OB⊥BE.∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线.

中档冲刺卷（二）1.如图Z2－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接BE.(1)根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图狼迹，不写作法）(2)求证：AB＝BE＋BD.

（1）解：如答图Z2－1.

2.某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元.(1)第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元的利润，那么每套售价至少是多少元？

(2)2500÷50＝50（套），50×1.5＝75（套）.设每套售价是y元.由题意，得50y＋75y－2500－4500≥1750，解得y≥70.答：每套售价至少是70元.

（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE.∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∴∠CAE＋∠CEA＝90°.∵∠DEB＝∠CEA，∴∠DEB＋∠DAB＝90°.∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB.∴∠ABD＝90°.∴∠BAD＋∠D＝90°.∴∠DEB＝∠D.∴BD＝BE.

中档冲刺卷（四）

3.如图Z4－1，将长方形ABCD纸片沿MN折叠，使A，C两点重合，点D落在点E处，MN与AC交于点O.（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）若BM＝4，∠BAM＝30°，求MN的长.（1）证明：∵长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A重合，∴∠AMN＝∠CMN.∵AD∥BC，∴∠CMN＝∠ANM.∴∠ANM＝∠AMN.∴AM＝AN.∴△AMN是等腰三角形.

压轴提分冲刺卷（一）

（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.

2.已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为D(－1,4)，与x轴交于B，A两点，与y轴交于点C(0,3)，如图Y1－2.(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点E，使得△ACE的周长最小，求出点E的坐标；(3)若点N在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线的顶点为(－1,4)，∴设函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4.∵图象过点C(0,3)，∴当x＝0时，y＝3.∴3＝a(0＋1)2＋4.解得a＝－1.∴二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3.（2）当y＝0时，即－x2－2x＋3＝0.解得x1＝－3，x2＝1.∴点B的坐标为(－3,0)，点A的坐标为(1,0).如答图Y1－2，连接BE.∵A，B关于对称轴x＝－1对称，点E在对称轴x＝－1上，∴EA＝EB.∴△ACE的周长＝AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB.

（3）存在.理由如下：如答图Y1－3.当点P与点D重合，点N与点P关于x轴对称时，四边形ANBP的对角线互相平分，∴四边形ANBP是平行四边形，此时点P的坐标为(－1,4).当P′N′∥AB，P′N′＝AB＝4时，四边形ABP′N′是平行四边形，此时P′点的横坐标为－1－4＝－5，∴P′的纵坐标为y＝－x2－2x＋3＝－25＋10＋3＝－12.∴点P′的坐标为(－5,－12).当P″N′∥AB，P″N′＝AB＝4时，四边形ABN′P″是平行四边形，此时P″点的横坐标为－1＋4＝3，∴P″的纵坐标为y＝－x2－2x＋3＝－9－6＋3＝－12.∴点P″的坐标为(3,－12).∴抛物线上存在点P，使得以A，B，N，P为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为(－1,4)或(－5,－12)或(3,－12).压轴提分冲刺卷（三）

（1）证明：如答图Y3－1，连接AC.∵AB⊥CD，∴EC＝ED.∴AC＝AD.∴∠3＝∠ADC.∵∠1＋∠AGC＝180°，∠AGC＋∠ADC＝180°，∴∠1＝∠ADC.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠AGD＝∠FGC.（2）证明：如答图Y3－1，连接BC.∵∠FCG＋∠DCG＝180°，∠DCG＋∠DAG＝180°，∴∠FCG＝∠DAG.∵∠1＝∠2，∴∠ADG＝∠F.∵∠ADG＝∠ACG，∴∠ACG＝∠F.∵∠CAG＝∠CAF，∴△CAG∽△FAC.

2.如图Y3－2①，直线y＝－x＋4分别交x轴、y轴于点B，C，抛物线经过点B，点C，且过A(－3，0)，连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图Y3－2②，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.

压轴提分冲刺卷（二）

（1）解：直线AE与⊙O相切.理由如下：如答图Y2－1，连接OE.∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE＝∠AED.又∵BD为⊙O的直径，∴∠DEB＝90°.∴∠AED＋∠DEO＝∠OEB＋∠DEO＝90°.∴OE⊥AE.又∵OE为⊙O的半径，∴直线AE与⊙O相切.（2）证明：∵∠DEB＝∠C＝90°，∴DE∥AC.∴∠CAE＝∠AED＝∠B.又∵∠C＝∠C，∴△ACE∽△BCA.

2.如图Y2－2，抛物线与坐标轴相交于点A(－1,0)，C(0,－3)两点，对称轴为直线x＝1，对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当∠ACP＝45°时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图象上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.

（2）如答图Y2－2，连接AC，过点A作AQ⊥AC，且AQ＝AC，过点A作MN∥y轴，过点C作CN⊥MN于N，过点Q作QM⊥MN于M.∴∠QMA＝∠CNA＝90°，∠QAC＝90°.∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3.∴△MQA≌△NAC（AAS）.∴MA＝NC＝1，MQ＝AN＝3，AC＝AQ.∴Q(2,1)，∠ACQ＝∠AQC＝45°.

基础冲刺卷（一）

D2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，其中1.4960亿用科学记数法表示为（）A.0.14960×108

B.1.4960×107C.1.4960×108

D.14.960×108C3.下列计算正确的是（）A.3a2·2a＝6a2

B.(3a2)2＝9a4C.a6÷a2＝a3

D.2a3＋a2＝2a5B4.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A

A6.已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（）A.8

B.9C.10

D.11C7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，5

B.5，6，10C.1，1，3

D.3，4，9B8.把一块直尺与一块含30°的直角三角板按图J1－1放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A.114°

B.124°C.116°

D.126°B

B10.如图J1－2，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x≤3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大.其中正确的结论个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4C11.一个不透明的盒子里装有6个红球，3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸出一个小球是红球的概率是__________.12.中华象棋文化博大精深，渊源深厚，如图J1－3所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，“马”位于点(3,2)，“炮”位于(－1,2)，则“兵”所在位置的坐标为__________.(－2,3)

x≤1

2023

18.如图J1－5，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC.求证：△ADC≌△ECD.

基础冲刺卷（三）

D2.某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为（）A.29.6×107

B.2.96×107C.2.96×106

D.0.296×107B3.下列图形中为正方体的平面展开图的是（）C

D5.如图J3－1，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（）A.64°B.58°C.68°D.55°A6.下列运算正确的是（）A.3a＋2b＝5abB.－8a2÷4a＝2aC.(－2a2)3＝－8a6D.4a3·3a3＝12a3C

D8.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点（）A.（2，－3）

B.（－3，－3）C.（2，3）

D.（－4，6）A

A

B

－12x(x－2)4

－1

18.如图J3－8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,∠C＝30°.(1)尺规作图：在线段AC上作一点D，使得CD＝BD；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若点D到直线BC的距离为1cm，求BD的长.解：（1）如答图J3－2，点D即为所求.（2）由（1）可知，ED为BC的垂直平分线，∴DE⊥BC.∴∠DEC＝90°.∵∠C＝30°，DE＝1cm，∴BD＝CD＝2DE＝2（cm）.基础冲刺卷（二）

B2.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄/岁1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A.2岁，20岁

B.19岁，19岁C.19岁，20岁

D.5岁，19岁B3.点A（3,－2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,2)

B.(－3,2)C.(－3,－2)

D.(3,－2)A4.如图J2－1所示，某物体由4块相同的立方体组成，它的俯视图是（）

C

C

C

B

D

B10.如图J2－5，等边△ABC的边长为6，P沿C→B→A运动，Q沿B→A→C运动，且速度都为每秒2个单位长度，△BPQ面积为y，则y与运动时间xs的函数的图象大致为（）

C

15－2214.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是__________个.2415.如图J2－6，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值为__________.

17.如图J2－7，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD.∵D是AC的中点，DE⊥AC，∴∠FDA＝∠EDC，AD＝CD.∴△ADF≌△CDE.∴AF＝CE.∴四边形AECF是平行四边形.∵DE⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形.18.北京冬奥会已落下帷幕，但它就像一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情.某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评.所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如图J2－8所示的统计图（均不完整）.请解答下列问题：(1)本次随机抽取了__________份答卷，并补全条形统计图；(2)某班计划在“短道速滑”“花样滑冰”“单板滑雪”“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”“冰壶”这两项运动的概率.50解：（1）补全统计图如答图J2－1.—ABCDA—ABACADBBA—BCBDCCACB—CDDDADBDC—（2）设A,B,C,D分别表示“短道速滑”“花样滑冰”“单板滑雪”“冰壶”，列表如下：

基础冲刺卷（五）

A2.下列各式中计算结果为x6的是（）A.x2＋x4

B.(－x2)3C.x12÷x2

D.x2·x4D3.北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会冬残奥运会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米，其中38.66万用科学记数法可表示为（）A.0.3866×106

B.3.9×105C.3.866×105

D.38.66×105C4.如图J5－1，该几何体由6个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为（）

A5.若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A.10

B.11C.12

D.13C6.如图J5－2，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝80°，则∠1的大小是（

）A.45°

B.50°C.55°

D.40°D7.某班级的7名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是50，20，50，30，25，50，55（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是（）A.50，50

B.50，40C.50，20

D.55，50A8.把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y＝－(x－1)2＋3B.y＝－(x＋1)2＋3C.y＝－(x－1)2－3D.y＝－(x＋1)2－3B

D10.如图J5－4，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG.下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF.其中正确的结论是（

）A.①②

B.①③C.②③

D.①②③D11.分解因式：4a2－a4＝_______________.a2(2－a)(2＋a)12.如图J5－5，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是__________.2413.投掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是_________．14.若一个正数的两个平方根分别是x－2和2x＋1，则x＝__________.15.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板按图J5－6放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为__________.

17.如图J5－7，□AOBC的顶点O（0，0），A（－1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长.（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

18.某校为了解九年级的近视情况，在九年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：所抽取的班级班级1班级2班级3班级4班级5总学生数4743424850近视学生数2525302733（1）在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率；（2）该校九年级共有学生621人，估计该校九年级近视的学生人数．

基础冲刺卷（四）

C2.KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.用科学记数法表示0.0000003是（）A.0.3×10－6

B.0.3×10－7C.3×10－6

D.3×10－7D

D4.中国剪纸传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.在下列四幅剪