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文档简介
专题课-圆的切线问题00前情回顾直线与圆的位置关系rr∟d∟d∟dr直线与圆的位置关系相交相切相离图示F1:几何法F2:代数法交点个数2个1个0个圆与直线方程解的个数2个1个0个d<rd>rd=r1圆的切线方程目录2圆的切点弦3圆的切线长00课题引入思考1:直线与圆相交时,我们研究了哪些问题?
思考2:当直线与圆相交时,我们可以研究哪些问题呢?
弦长,弦长的最值切线条数,切线方程,切线长,切点弦方程等目录1圆的切线方程01新知探究
我们该如何去求过一点与圆相切的直线方程?yx过圆上一点做圆的切线,有且仅有1条过圆外一点做圆的切线,有且仅有2条过圆内一点做圆的切线,不存在01新知探究
①当切线斜率不存在时,切线方程为x=x0;②当切线斜率存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0).03新知探究
思路:(点线距=半径):(1)设切线方程为y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径(即d=r)建立方程,可求得k,也就得切线方程.(或者联立方程,令Δ=0)①当切线斜率不存在时,切线方程为x=x0;②当切线斜率存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0).注:(1)过圆外一点的切线有2条.(2)当只求出一个方程k时,另一个方程应为x=x0,
因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况.03新知探究
思路:(点线距=半径):(1)
设切线方程为y=kx+b(斜截式)P,则kx-y+b=0,由圆心到直线的距离等于半径(即d=r)建立方程,可求得b,即可求得切线方程.(或者联立方程,令Δ=0)
01新知1——圆的切线方程
01新知1——圆的切线问题
切线方程的截距01新知1——圆的切线问题
练一练例1
求过圆x2+y2-2x-4y=0上一点P(3,3)的切线方程?解:(F1)x2+y2-2x-4y=0的圆心为C(1,2),∴切线方程为y-3=-2(x-3),即2x+y-9=0.
练一练解:∵(-1-2)2+(4-3)2=10>1,∴点A在圆外.当直线l的斜率不存在时,l的方程是x=-1,不满足题意.设直线l的斜率为k,则切线l的方程为y-4=k(x+1),即kx-y+4+k=0.例2
过点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程?因此,直线l的方程为y=4或3x+4y-13=0.练一练
目录2圆的切点弦02新知探究
02新知2——圆的切点弦方程
圆的切点弦方程:PACB四点共圆练一练
例1
过点P(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,切点分别为A,B,求经过两切点的直线方程?
目录3圆的切线长02新知探究
02新知2——圆的切点弦方程
圆的切线长:PHM构成Rt三角形
练一练例1
过点P(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,求切线长?
练一练例2
若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,求由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值?练一练例3由直线y=x+1上任一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,求该切线长的最小值?解:圆心C(3,0)到直线y=x+1的距离总结过直线上一点引圆的切线长的最值当
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