专题课　圆的切线问题（共2课时）课件上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题课－圆的切线问题00前情回顾直线与圆的位置关系rr∟d∟d∟dr直线与圆的位置关系相交相切相离图示F1：几何法F2：代数法交点个数2个1个0个圆与直线方程解的个数2个1个0个d<rd>rd=r1圆的切线方程目录2圆的切点弦3圆的切线长00课题引入思考1：直线与圆相交时，我们研究了哪些问题？

思考2：当直线与圆相交时，我们可以研究哪些问题呢？

弦长，弦长的最值切线条数，切线方程，切线长，切点弦方程等目录1圆的切线方程01新知探究

我们该如何去求过一点与圆相切的直线方程？yx过圆上一点做圆的切线，有且仅有1条过圆外一点做圆的切线，有且仅有2条过圆内一点做圆的切线，不存在01新知探究

①当切线斜率不存在时，切线方程为x=x0;②当切线斜率存在时，设切线方程为y-y0=k(x-x0).03新知探究

思路：(点线距＝半径):(1)设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径(即d=r)建立方程，可求得k，也就得切线方程.（或者联立方程，令Δ＝0）①当切线斜率不存在时，切线方程为x=x0;②当切线斜率存在时，设切线方程为y-y0=k(x-x0).注：(1)过圆外一点的切线有2条.(2)当只求出一个方程k时，另一个方程应为x＝x0，

因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况.03新知探究

思路：(点线距＝半径):(1)

设切线方程为y＝kx+b(斜截式)P，则kx－y+b=0，由圆心到直线的距离等于半径(即d=r)建立方程，可求得b，即可求得切线方程.（或者联立方程，令Δ＝0）

01新知1——圆的切线方程

01新知1——圆的切线问题

切线方程的截距01新知1——圆的切线问题

练一练例1

求过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程？解：(F1)x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为C(1,2)，∴切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.

练一练解：∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴点A在圆外.当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意.设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋4＋k＝0.例2

过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程？因此，直线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0.练一练

目录2圆的切点弦02新知探究

02新知2——圆的切点弦方程

圆的切点弦方程：PACB四点共圆练一练

例1

过点P(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，切点分别为A，B，求经过两切点的直线方程？

目录3圆的切线长02新知探究

02新知2——圆的切点弦方程

圆的切线长：PHM构成Rt三角形

练一练例1

过点P(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，求切线长？

练一练例2

若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，求由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值？练一练例3由直线y＝x＋1上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，求该切线长的最小值？解：圆心C(3,0)到直线y＝x＋1的距离总结过直线上一点引圆的切线长的最值当