7.2离散型随机变量及其分布列 课件 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列样本点：随机试验的每个可能的基本结果，用ω表示.样本空间：随机试验的全体样本点的集合，用Ω表示.复习回顾随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集，用大写字母A，B，C，…表示.基本事件：只包含一个样本点的事件.例：抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数.复习回顾基本事件为

{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}.记

A=“朝上的为偶数点”，则基本事件A={2,4,6}.用实数m表示“掷出的点数为m”(m=1,2,3,4,5,6）样本空间为

Ω={1,2,3,4,5,6}.

例：抛掷一枚硬币,观察它落地时朝上的面.样本空间的表达形式不唯一情景导入若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”则样本空间为

Ω={0,1}.样本空间为

Ω={正面朝上，反面朝上}.例：抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数.复习回顾用实数m表示“掷出的点数为m”(m=1,2,3,4,5,6）样本空间为

Ω={1,2,3,4,5,6}.有些随机试验的样本空间与数值有关系，我们可以直接与实数建立关系.

例：抛掷一枚硬币,观察它落地时朝上的面.情景导入若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”则样本空间为

Ω={0,1}.样本空间为

Ω={正面朝上，反面朝上}.有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系，可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.

这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.类似地，说明：任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也具有随机性.在“优,良,中,及格,不及格”5个等级的测试中,某同学可能取得的成绩.优良中及格不及格54321情景导入考察下列随机试验及其引入的变量：探究新知试验1:抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,用变量X表示正面朝上的次数;

用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，用0和1构成的长度为2的字符串表示样本点:样本空间Ω1={00,01,10,11}，各样本点与变量X的值的对应关系如表所示.样本点00011011变量X0112考察下列随机试验及其引入的变量：探究新知试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要

的抛掷次数.用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”：样本空间Ω2={h，th，tth，ttth，…}，这个样本Ω2包含无穷多个样本点,各样本点与变量Y的值的对应关系如表所示.样本点hthtthttth...变量Y1234...考察下列随机试验及其引入的变量：探究新知试验1:抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,

用变量X表示正面朝上的次数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,用变量Y表示需要

的抛掷次数.在上面两个随机试验中,每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X,Y有如下共同点：

（1）取值依赖于样本点;

（2）所有可能取值是明确的.知识要点一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.试验1中随机变量X的可能取值为0,1,2,共有3个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1,2,3,…,有无限个取值,但可以一一列出.像这样,可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X,Y,Z,ξ,η

；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x,y,z.函数与随机变量的异同点探究新知函数自变量(数)正面向上反面向上

10随机变量函数值(数)样本点(不一定是数)随机变量(数)都是映射小试牛刀判断下列变量是不是离散型随机变量,是的话说出其可能的取值.1.某人射击一次可能命中的环数X.2.在一个装有8个红球,4个白球的袋子中,随机摸出4个球,这4个球中白球的个数Y.3.某网页在24小时内被浏览的次数Z.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，100，1，2，3，40，1，2，3，……所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；某一天内的温度X3等.知识要点这些都是可以在某个区间内取任意实数、不能一一列出的随机变量，称为连续型随机变量.例如：根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示关心的随机事件，以及随机试验中的概率问题.学以致用例如：抛掷一枚骰子,掷出的点数为X.Ω={1，2，3，4，5，6}通过随机变量X可以表示一些随机事件.事件“掷出1点”表示为{X=1}；事件“掷出的点数不大于2”表示为{X≤2}；事件“掷出偶数点”表示为{X=2}∪{X=4}∪{X=6}，或表示为{X=2或X=4或X=6}.学以致用例如：抛掷一枚骰子,掷出的点数为X.X可能的取值有1,2,3,4,5,6XP126543列表:该表不仅列出了随机变量X的所有取值,而且列出了X的每一个取值的概率.我们将上述表格叫做随机变量X的分布列.知识要点一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列.注意：①

列出随机变量的所有可能取值；②求出随机变量的每一个值发生的概率.知识要点1.离散型随机变量分布列的表示法Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn②表格法:③图象法:2.离散型随机变量分布列的性质XP6543201①解析式法:利用分布列和概率的性质，可以计算一些事件的概率.学以致用例如：抛掷一枚骰子,掷出的点数X的分布列为：XP126543事件“掷出的点数不大于2”的概率为事件“掷出偶数点”的概率为学以致用例1

一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求X的分布列.解：根据X的定义，X的分布列为X01P0.950.05知识要点

对于只有两个可能结果的随机实验，用A表示“成功”，

表示“失败”，定义如果P(A)=p，则，X的分布列为X01P1-pp称X服从两点分布或0—1分布.学以致用例2

某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.解：X可能取值为1,2,3,4,5,且{X=1}=“不及格”,{X=2}=“及格”,{X=3}=“中等”,{X=4）=“良”,{X=5}=“优”.根据古典概型的知识，可得X的分布列，如下表所示.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030从中任意选取1人,求所选同学分数X的分布列,以及P(X≥4).X12345P学以致用例2

某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030从中任意选取1人,求所选同学分数X的分布列,以及P(X≥4).X12345P

P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)解：学以致用例3一批笔记本电脑共有10台,其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台,求这2台电脑中A品牌台数的分布列.则X可能取值为0,1,2,可得X的分布列为：解：X012P用表格表示为：D1.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()小试牛刀2.若离散型随机变量X的分布列为小试牛刀X01P2a3a则a＝____.3.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.求得分X的概率分布列.

解:从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，

3红1黑，4红共四种情况,其分别得分为5分,6分,7分,8分.故X的可能取值为5,6,7,8.小试牛刀所以，得分

X

的概率分布列为：X5678P

4.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取的可能性相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.(1)随机变量X的概率分布列；(2)计算介于2