1.2空间向量基本定理课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章

空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理教师：XXX2.平面向量的正交分解1.平面向量的基本定理不共线

任一

有且只有一对λ1e1＋λ2e2

{e1，e2}基底jiO

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，____________实数λ1，λ2，使a＝_____________.复习回顾新知探究问题1

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）.至少需要三个向量用两个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？那空间任意一个向量，可以用什么来表示呢？3新知探究4追问：任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？三个向量共面abc×三个向量不共面？新知探究问题2给定三个不共面的向量，是否能够通过线性运算表示空间中的任意向量呢？

5新知探究6

ijkpO新知探究7

ijkpPQO新知探究8

ijkpPQzkxiyjO

新知探究9

ijkpPQzkxiyjzkO新知探究10

新知探究11

cbapQOPp新知探究12

cbaQOPpxaybzc

新知探究13

新知探究问题3给你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间向量基本定理吗？

14新知讲授一、空间向量基本定理

如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(

x,y,z)，使得

都叫做基向量.

叫做空间的一个基底任意三个不共面向量.空间中基底需满足：15新知讲授16（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.特别提示：对于基底{

},除了应知道不共面，还应明确：（2）由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是.（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.(4)空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表示.巩固练习

17练习1P12

巩固练习18练习2（课本P15习题T2）巩固练习19零向量不能作为基向量.练习3新知讲授常用表示.如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1,单位正交基底：把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，正交分解：叫做把空间向量进行正交分解.此时，这三个互相垂直的向量组成的基底叫做正交基底.那么这个基底叫做单位正交基底,O20例题讲解BOACMNP例1

M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=ON，AP=AN，用向量表示.即选取{}作为基底21巩固练习练习3（课本P12练习T3）BCOA1B1C1O1AG22例题讲解BCDA1B1C1D1AMN例2

2323例题讲解A′B′C′D′ABCDGEF例324巩固练习BABA1C1B1C练习4（课本P8练习T1）：求异面直线所成角变式：求直线AC1与C1B所成角的余弦值？ABC1CA1B1注意：

课堂小结【空间向量基本定理】

如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(

x,y,z)，使得课后提升271.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,