2018-2019学年西藏拉萨中学高二（下）期末数学试卷（文科）(1)x

选择题(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维A.ln(a-b)>0B.3ᵃ<3ᵃC.a³-b³>0D.|a|>|b|2.(3分)设xᵃR,则″0<x<5''是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(3分)甲、乙、丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：ᵃ甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；ᵃ在拉萨工作的教师不教英语学科；ᵃ在林芝工作的教师教语文学科；ᵃ乙不教数学学科.A.拉萨,语文B.山南,英语A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直5.(3分)已知直线lᵃ平面α,直线mᵃ平面β,若αᵃβ,则下列结论正确的是()A.l||β或lᵃβB.l||mC.mᵃαD.lᵃm6.(3分)在正方体.ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ中,E为棱CD的中点,则()A.AᵃEᵃDCᵃB.AᵃEᵃBDC.AᵃEᵃBCᵃD.AᵃEᵃACAB与平面MNQ不平行的是()10.(3分)若正数m,n满足2m11.(3分)已知三棱柱ABC-AᵃBᵃCᵃ的侧棱与底面边长都相等，Aᵃ在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CCᵃ所成的角 \5 \544444444设m=log0.30.6,n=A.m-n>m+n>mnB.m-n>mn>m+nC.m+n>m-n>mnD.mn>m-n>m+n1.(3分)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为.ᵃlᵃm;ᵃm||α;ᵃlᵃα.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.3.(3分)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.解答题(其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码1.(12分)已知.ᵃABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.2.(12分)如图,直四棱柱ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ的底面是菱形，AAᵃ=4,AB=2,ᵃBAD=60°,E,M,N分别是BC,BBᵃ,AᵃD的中点.(1)证明:MN||平面CᵃDE;(2)求点C到平面(CᵃDE的距离.AAᵃ上,BEᵃE4.(12分)如图,长方体.ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃAAᵃ上,BEᵃECᵃ.(1)证明:BEᵃ平面EBᵃCᵃ;(2)若AE=AᵃE,AB=3,求四棱锥E-BBᵃCᵃC的体积.5.(12分)已知a,b,c为正数,且满足((2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在xᵃR,使g(x)-tx≤2成立，求实数t的取值范围.2018-2019学年西藏拉萨中学高二(下)选择题(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维【解析】解:取a=0,b=-1,则(-1)³=-1=b³,故C对;故选:C.本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题.【解析】解:ᵃ|x-1|<1,ᵃ0<x<2,ᵃ0<x<5推不出0<x<2,0<x<2ᵃ0<x<5,ᵃ0<x<5是0<x<2的必要不充分条件,即0<x<5是|x-1|<1的必要不充分故选:B.【解析】解：由乙不在林芝工作，而在林芝工作的教师教语文学科，则乙不教语文学科；又乙不教数学学科，所以乙教英语学科，而在拉萨工作的教师不教英语学科，故乙在山南教英语学科，故选:B.【解析】解:对于A,α内有无数条直线与β平行,α∩β或α||β;对于D,α,β垂直于同一平面,α∩β或αᵃβ.故选:B.【解析】解:直线lᵃ平面α,若αᵃβ,在β内作n垂直于α,β的交线,可得nᵃα,可得l||n,即有l||β或lᵃβ,故A正确;直线m||平面β,若m平行于α,β的交线,由lᵃα,即有mᵃl;若mᵃα,由lᵃα可得m|l;若m||l,由lᵃα可得mᵃα.故B,C,D都错误;故选:A.由lᵃ平面α,αᵃβ,可得l||β或lᵃβ;由直线lᵃ平面α,直线m||平面β,若(αᵃβ,不能推得lᵃm,mᵃα,mᵃl.BCᵃᵃBᵃC,BᵃBCCᵃ,【解析】解：法一：连BᵃC，由题意得ᵃAᵃBᵃᵃBCᵃᵃBᵃC,BᵃBCCᵃ,ᵃAᵃBᵃᵃBCᵃᵃA,ᵃBᵃ∩BᵃC=Bᵃᵃ,BCᵃᵃ平面AᵃECBᵃᵃAᵃEC平,面AᵃECBᵃᵃ,AᵃEᵃBCᵃ法二:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DDᵃ为z轴，建立空间直角坐标系,设正方体.ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ中棱长为2，则Aᵃ(2,0,2),E(0,1,0),B(2,2,0),D(0,0,0),Cᵃ(0,2,2),A(2,0,0),C(0,2,0),ᵃA1EᵃDC1=-2,A1EᵃBD=2,A1EᵃBC1=0,A1EᵃAC=6,ᵃAᵃEᵃBCᵃ.法一:连BᵃC,推导出.BCᵃᵃBᵃC,AᵃBᵃᵃBCᵃ,,从而BCᵃᵃ平面AᵃECBᵃ,由此得到.AᵃEᵃBCᵃ.法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDᵃ为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果.本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.故选:B.首先求出长方体的外接球半径，进一步求出球的表面积.V14V14本题考查的知识要点：长方体的外接球的半径与边长之间的关系【解析】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.所以选项A满足题意，故选:A.【解析】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数化思想，是中档题.推导出该圆柱底面圆周半径解：ᵃ圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，ᵃ该圆柱的体积：V=S2×1.故选B.【解析】解:ᵃ2m+n=1,故选:B.由题意可得，++2m+n),展开后利用基本不等式可本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是对应用条件的配凑.【解析】解:设BC的中点为D,连接AᵃD、AD、AᵃB,易知(θ=ᵃAᵃAB即为异面直线AB与CCᵃ所成的角；并设三棱柱.ABC-AᵃBᵃCᵃ的侧棱与底面边长为1，故选B.首先找到异面直线AB与CCᵃ所成的角(如ᵃAᵃAB);而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出AᵃB的长度即可；不妨设三棱柱ABC-AᵃBᵃCᵃ的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之.本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理.【解析】解:m=log0.30.6>log0.31=0,n20.6<21=0,则mn<0.+0.60.3+log0.64=log0.61.2<log0.60.6=1,利用对数函数的单调性可得：m=log0.30.6>log0.31=0,n20.6<21=0,m<0.计算+与1比较即可得出.本题考查了对数函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z最大，故答案为：6作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键.2.若lᵃα,lᵃm,则m||α若lᵃα,lᵃm,则m||α.故答案为:若lᵃα,lᵃm,则m||α.田l，m是平面α外的两条不同且线，刺用线面平行的判定定埋得着(lᵃα,lᵃm,则m||α. \22 \22中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有(2加上两个棱长的cos45=2倍.2【解析】解:x>0,y>0,x+2y=4,由基本不等式有：4=x+2y≥2\ᵃ0<xy≤2,xy2, xy2,(当且仅当x=2y=2时,即:x=2,y=1故答案为：.利用基本不等式求最值.本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题.解答题(其中第3题包含解题视频，可扫描页眉二维码，1.解:在ᵃABC中,过C作CDᵃAB,垂足为D.ᵃAC=3,BC=4,AB=5,ᵃAC²+BC²=AB²,即ACᵃBC.ᵃ所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r,母线长分别是AC=3,BC=4,ᵃS棱锥侧=πrᵃ(AC+BC)=π×3+4)π,Vπr2(AD+BD)πr2ᵃAB2×5π.【解析】求出三角形斜边的高即为旋转体两圆锥的底面半径，根据表面积和体积公式计算.本题考查了圆锥的2.证明:(1)ᵃ直四棱柱ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ的底面是菱形，AAᵃ=4,AB=2,ᵃBAD=60°,E,M,N分别是BC,BBᵃ,AᵃD的中点.ᵃDDᵃᵃ平面ABCD,DEᵃAD,以D为原点,DA为x轴,DE为y轴,DDᵃ为z轴建,立空间直角坐标系，设平面CᵃDE的法向量n=(x,y,z),则ᵃMNᵃn=0,MNᵃ平面CᵃDE,ᵃMN||平面CᵃDE.平面CᵃDE的法向量H=(4,0,1),ᵃ点C到平面CᵃDE的距离:【解析】(1)以D为原点,DA为x轴,DE为y轴,.DDᵃ为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN||平面CᵃDE.(2)求出DC=(-1,3,0),平面CᵃDE的法向量n=(4,0,1),利用向量法能求出点C到平面CᵃDE的距离.本题考查线面平行的证明，考查点到当x≤-1时,f(x)=2x+4≥0,解(2)ᵃf(x)≤1,ᵃ5-|x+a|-|x-2|≤1,ᵃ|x+a|+|x-2|≤4,ᵃ|x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x|≥|x+a+2-x|=|a+2|,ᵃ|a+2|≤4,故a的取值范围[-6,2].4.解:(1)证明:由长方体ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ,可知BᵃCᵃᵃ平面ABBᵃAᵃ,BEᵃ平面ABBᵃAᵃ,ᵃBᵃCᵃᵃBE,ᵃBEᵃECᵃ,BᵃCᵃ∩ECᵃ=Cᵃ,ᵃBEᵃ平面EBᵃCᵃ;(2)由(1)知ᵃBEBᵃ=90°,由题设可知.RtᵃABEᵃRtᵃAᵃBᵃE,ᵃᵃAEB=ᵃAᵃEBᵃ=45°,ᵃAE=AB=3,AAᵃ=2AE=6,ᵃ在长方体ABCD-AᵃBᵃCᵃDᵃ1中,AAᵃᵃ平面BBᵃCᵃC,EᵃAAᵃ,ABᵃ平面BBᵃCᵃC,ᵃE到平面BBᵃCᵃC的距离d=AB=3,ᵃ四棱锥E-BBᵃCᵃC的体积V×3×6×3=18.【解析】(1)由线面垂直的性质可得BᵃCᵃᵃBE,结合BEᵃECᵃ利用线面垂直的判定定理可证明BEᵃ平面EBᵃCᵃ;(2)由条件可得.AE=