湘教版八年级数学上册《2.3等腰三角形》同步测试题带答案

湘教版八年级数学上册《2.3等腰三角形》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1下列命题是假命题的是()A.在等腰三角形中,两底角的平分线相等B.有两个内角分别是50°和80°的三角形是等腰三角形C.有两个角是60°的三角形必是等边三角形D.有一个角为100°的两等腰三角形全等2如图,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中等腰三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个3如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则图中等腰三角形的个数为()A.12 B.10 C.9 D.84如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,若DE=3,AE=4,则AC=.

5如图,OA=a,P是射线ON上一动点,∠AON=60°,当OP=时,△AOP为等边三角形.

【能力巩固】6如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,且DE交AB于点D,交AC于点E.有以下结论:①△BDF与△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()A.① B.①②③④C.①② D.①②③7在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)已知:.

求证:△AED是等腰三角形.证明:8如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF.【素养拓展】9如图,O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形.(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?参考答案基础达标作业1.D2.C3.D4.75.a能力巩固作业6.D7.解:已知:①③(或①④,或②③,或②④)证明:在△ABE和△DCE中,∵∠B=∠C,∠AEB∴AE=DE,即△AED是等腰三角形.8.证明:如图,过点D作DG∥AC交BC于点G,∴∠1=∠F,∠4=∠5,∵AB=AC,∠5=∠B,∴∠4=∠B,BD=GD.又易得△DGE≌△FCE,∴GD=CF.∴BD=CF.素养拓展作业9.解:(1)证明:∵CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等边三角形.(2)当α=150°,即∠BOC=150°时,△AOD是直角三角形.∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD是等边三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形.(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,∴190°-α=α-60°,∴α=125°.②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°,∴α-60°=50°,∴α=110°.③要