八年级数学下册期中考试试卷带答案

第第页八年级数学下册期中考试试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题序12345678答案1.[2024·长春开学考试]下列代数式中，是分式的是()A.eq\f(x,2024)B.eq\f(x＋1,2)C.eq\f(2,x＋1)D.eq\f(y,π)2．[2024·岳阳模拟]“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，0.00003用科学记数法表示为()A．3×10－5B．0.3×104C．0.3×10－4D．3×10－43．下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是()4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是()5．下列各式从左向右变形正确的是()A.eq\f(a＋2,b＋1)＝eq\f(b,a)B.eq\f(a－b,a2－b2)＝eq\f(1,a＋b)C.eq\f(a＋2,a)＝2D.eq\f(3b－1,3c－1)＝eq\f(b－1,c－1)6．若点A(－2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)在一次函数y＝－3x＋m(m是常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y17．[2024·长春期末]若关于x的分式方程eq\f(x＋m,x－2)＋eq\f(3m,2－x)＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是()A．m<3且m≠1B．m<3且m≠2C．m<3D．m<6且m≠28．反比例函数y＝eq\f(4,x)(x>0)的图象C1和反比例函数y＝eq\f(2,x)(x>0)的图象C2如图所示，若点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．函数y＝eq\f(\r(x＋1),x＋2)的自变量x的取值范围是____________．10．已知反比例函数y＝eq\f(m－3,x)的图象位于第一、三象限，则m的取值范围为________．11．若W·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x,x－1)))＝1，则W＝________．12.为落实党中央“长江大保护”新发展理念，某市持续推进长江岸线保护，还长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一个面积为33000m2的非法砂石码头进行拆除、土方回填和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，设原计划平均每天施工xm2，则可列方程为____________________．13．[2024·广州模拟]已知点A(1，3)，B(3，3)，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可以是________．(写出一个即可)14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是________，点Bn的坐标是________．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15．(6分)计算：(1)－1－2024＋(2025－π)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋(－2)3；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1).16．(6分)解方程：(1)eq\f(1,x－3)＝2＋eq\f(x,3－x)；(2)eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(4,x2－1)＝1.17．(6分)先化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)－x＋1))÷eq\f(x－2,x2－1)，再从0＜x＜4中选取一个合适的整数x代入求值．18．(7分)如图，直线y＝x＋1与直线y＝－2x－b交于点P(1，a)．(1)求a，b的值；(2)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－2x－b))的解为________；(3)不等式x＋1>－2x－b的解集为________．19．(7分)在平面直角坐标系中，有一点M(m－1，2m＋3)．(1)若点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；(2)若点M到x轴的距离为1，求点M的坐标．20．(7分)某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充入一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内气体的压强p(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求出该函数的表达式；(2)若胎压检测设备内气体的压强不能超过500kPa，则气体体积要控制在什么范围？21．(8分)为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，条形椅的单价是弧形椅单价的eq\f(3,4)，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．(1)弧形椅和条形椅的单价分别为多少元？(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购买300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．如何购买最节省费用？最低费用是多少元？22．(9分)我们把形如x＋eq\f(ab,x)＝a＋b(a，b不为零)，且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例1：x＋eq\f(3,x)＝4为十字分式方程，可化为x＋eq\f(1×3,x)＝1＋3，∴x1＝1，x2＝3；例2：x＋eq\f(8,x)＝－6为十字分式方程，可化为x＋eq\f(（－2）×（－4）,x)＝(－2)＋(－4)，∴x1＝－2，x2＝－4.运用上面的结论解答下列问题：(1)若x＋eq\f(6,x)＝－5为十字分式方程，则x1＝________，x2＝________；(2)若十字分式方程x＋eq\f(－5,x)＝－2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值；(3)若关于x的十字分式方程x－eq\f(2k2＋3k,x－2)＝－k－1的两个解分别为x1，x2(k>0，x1>x2)，求eq\f(x1－2,x2＋1)的值．23．(10分)[2024·长春开学考试]已知甲、乙两地相距150km，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车与甲地之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)分别计算客车从甲地开往乙地的速度及货车的速度；(2)求客车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求两车第一次相遇后，再经过多长时间两车之间相距100km.24．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C.(1)若直线AB的表达式为y＝－2x＋12，直线OC的表达式为y＝x.①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)如图②，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，△OAC的面积为6，P，Q分别为线段OA，OE上的动点，连结AQ与PQ，则AQ＋PQ的最小值为________．答案一、1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.B二、9.x≥－110.m>311.eq\f(x－1,2x－1)12.eq\f(33000,x)－eq\f(33000,（1＋20%）x)＝1113．2(答案不唯一)点拨：由题意知，当x＝1时，y＝k<3，当x＝3时，y＝3k>3，∴k>1，∴1<k<3.∴k＝2符合题意．14．(7，4)；(2n－1，2n－1)点拨：已知B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，可得正方形A1B1C1O的边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2，所以A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，用待定系数法求得直线A1A2的表达式为y＝x＋1.所以A3的坐标是(3，4)，所以正方形A3B3C3C2的边长为4，可得点B3的坐标为(7，4)．因为B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，…，所以Bn的横坐标是2n－1，纵坐标是2n－1，即Bn的坐标是(2n－1，2n－1)．三、15.解：(1)原式＝－1＋1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－8＝－1＋1＋eq\f(2,3)－8＝－eq\f(22,3).(2)原式＝eq\f(（x－1）（x＋1）－x（x－2）,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(2x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(x＋1,x2).16．解：(1)方程两边同乘以(x－3)，得1＝2(x－3)－x，解得x＝7.检验：把x＝7代入x－3，得7－3≠0，所以，x＝7是原方程的解．(2)方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－1.检验：把x＝－1代入(x＋1)(x－1)，得(－1＋1)(－1－1)＝0，所以原分式方程无解．17．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)－\f(（x＋1）（x－1）,x＋1)))÷eq\f(x－2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2x－x2,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝eq\f(x（2－x）,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x－2)＝x－x2.由题意知当x＝1或－1或2时，原式无意义，∵0<x<4，且x为整数，∴取x＝3.当x＝3时，原式＝3－9＝－6.18．解：(1)将点P(1，a)的坐标代入y＝x＋1，得a＝2，∴P(1，2)．将点P(1，2)的坐标代入y＝－2x－b，得－2－b＝2，解得b＝－4.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))(3)x＞119．解：(1)当点M在第一、三象限的角平分线上时，m－1＝2m＋3，∴m＝－4，∴点M的坐标为(－5，－5)；当点M在第二、四象限的角平分线上时，m－1＋2m＋3＝0，∴m＝－eq\f(2,3)，∴点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，\f(5,3))).综上所述，点M的坐标为(－5，－5)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，\f(5,3))).(2)由题意得2m＋3＝1或2m＋3＝－1，∴m＝－1或m＝－2.当m＝－1时，m－1＝－2，2m＋3＝1；当m＝－2时，m－1＝－3，2m＋3＝－1.∴点M的坐标为(－2，1)或(－3，－1)．20．解：(1)设反比例函数的表达式为p＝eq\f(k,V)(k≠0)，根据题意，得200＝eq\f(k,30)，解得k＝6000，所以该函数的表达式为p＝eq\f(6000,V).(2)当p＝500时，500＝eq\f(6000,V)，解得V＝12.由图象可知，p随V的增大而减小，所以当气体体积不小于12mL时，胎压检测设备内气体的压强不超过500kPa.21．解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为eq\f(3,4)x元，由题意得eq\f(8000,x)＝eq\f(4800,\f(3,4)x)＋10，解得x＝160.经检验，x＝160是所列方程的解，且符合题意.eq\f(3,4)x＝120.答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元．(2)设购买弧形椅m张，则购买条形椅(300－m)张，由题意得5m＋3(300－m)≥1200，解得m≥150.设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m＋120(300－m)＝40m＋36000.因为40>0，所以W随m的增大而增大，所以当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150＋36000＝42000.此时300－m＝150.答：购买150张弧形椅、150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．22．解：(1)－2；－3(2)根据题意得mn＝－5，m＋n＝－2，∴eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(m2＋n2,mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn,mn)＝eq\f(4＋10,－5)＝－eq\f(14,5).(3)原方程可化为x－2－eq\f(2k2＋3k,x－2)＝－k－3，∴x－2＋eq\f(k（－2k－3）,x－2)＝k＋(－2k－3)，∴x1－2＝k，x2－2＝－2k－3，∴eq\f(x1－2,x2＋1)＝eq\f(k,－2k)＝－eq\f(1,2).23．解：(1)由函数图象可知，客车从甲地开往乙地的速度为60÷1＝60(km/h)，货车的速度为(150－60)÷1＝90(km/h)．(2)客车从甲地开往乙地需要的时间为150÷60＝2.5(h)，∴点C的坐标为(2.5，150)，设客车返回时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把点C(2.5，150)，D(4，0)的坐标分别代入得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150＝2.5k＋b，,0＝4k＋b