2024-2025学年高二数学阶段测试545

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高二数学阶段测试545考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：教育考试专业命题组学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知等差数列：5，…的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的n的值为（

）A.7B.8C.7或8D.8或92、已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是(

)A.B.C.或D.3、在中，若，则是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4、【题文】如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（

）A.B.C.D.5、已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（

）A.a1，a50B.a1，a8C.a8，a9D.a9，a506、已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P在抛物线上，且|PM|=|PF|，则△PMF的面积为（）A.4B.8C.16D.327、用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A.自然数a，b，c都是奇数B.自然数a，b，c都是偶数C.自然数a，b，c中至少有两个偶数D.自然数

a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知集合A={1，m+2，m2+4}，且5∈A，则m=

．9、如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为

．

10、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

。

11、如图，若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为_____

___.

12、椭圆的左焦点为F1，P为椭圆上的动点，M是圆上的动点，则|PM|+|PF1|的最大值是．13、函数f（x）=log3x﹣的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则n=14、在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是______．15、关于xi（i=1，2，3，4，5）的方程x1+x2+x3+x4+x5=10（xi∈N*）的所有解的组数______（用数字作答）16、“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以函数y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______错误导致结论错．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、【题文】已知，且，.

求证：对于，有.评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=

．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：依题意首项a1=5,公差，从而等差数列的通项公式为，显然数列前7项为正，a8=0,从第九项起为负,故S7=S8且达到最大。故C正确。考点：等差数列的通项公式和前项和公式。

【解析】【答案】C2、C【分析】试题分析：如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．考点：直线的斜率．

【解析】【答案】C3、A【分析】试题分析：由得角A、B均为锐角，然后切化弦得，即。考点：两角和余弦及的应用。

【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：由方程表示双曲线，可得c=，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．

考点：双曲线与椭圆的标准方程.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，

∴数列的前8项小于1且递减，从第9项开始大于1且递减，

故数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是a8，a9．

故选C．

【分析】令=1+，根据，，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案．6、B【分析】解：如图所示，F（2，0），过点P作PN⊥l，垂足为N．

∵|PM|=|PF|，|PF|=|PN|，

∴|PM|=|PN|，

设P，则±t=+2，

解得t=±4．

∴△PMF的面积===8．

故选；B．

如图所示，F（2，0），过点P作PN⊥l，垂足为N．由|PM|=|PF|，|PF|=|PN|，可得|PM|=|PN|，设P，则±t=+2，基础即可得出．

本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直角三角形的半径关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B7、D【分析】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，

而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“自然数

a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，

故选：D．

由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，从而得出结论．

本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

因为5∈A，所以m+2=5或m2+4=5，

解得m=3，或m=±1．

验证知，当m=-1时，A={1，1，5}，此时集合A不成立．

所以m=3或1．

故答案为：3或1．

【解析】【答案】利用元素与集合的关系确定m即可．

9、略

【分析】

过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG．

则：G点坐标为（-3，4），PG⊥EF

∵PEF是以P为顶点的等腰三角形

∴PG就是角DPC的平分线

∴G就是圆弧CD的中点

∴OG⊥CD

∴∠DAO+∠GOA=90°．

而∠PGO+∠GOA=90°．

∴∠DAO=∠PGO

∴sin∠DAO=sin∠PGO=．

故答案为：．

【解析】【答案】要求sin∠DAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与∠DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断∠DAO=∠PGO，进而得到结论．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于曲线，那么的一条切线与直线垂直，则说明该点的导数值为

，该点的坐标为（1，1），那么该点的切线的方程为4x-y-3=0，故答案为4x-y-3=0。考点：导数几何意义【解析】【答案】4x-y-3=0

11、略

【分析】【解析】

因为若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值即为CM的最小值，即AB边上的高，因此可以解的为，则PM的最小值为2

【解析】【答案】2

12、17【分析】【解答】解：设C，F1（﹣4，0），F2（4，0）．

∵|PF1|+|PF2|=2a=10，取|PM|=|PC|+1，

∴|PM|+|PF1|=11+|PC|﹣|PF2|≤11+|CF2|=11+

=17．

∴|PM|+|PF1|的最大值是17．

故答案为：17．

【分析】设C，|PF1|+|PF2|=2a，取|PM|=|PC|+1，可得|PM|+|PF1|=11+|PC|﹣|PF2|≤11+|CF2|，即可得出．13、1【分析】【解答】解：函数f（x）=log3x﹣的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*），

再根据f（2）=log32﹣=log32﹣log3＞0，f（1）=﹣1＜0，可得函数f（x）的零点所在区间为（1，2），

故有n=1，

故答案为：1．

【分析】利用函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在区间为（1，2），从而求得n的值．14、略

【分析】解：设“他能答对其中的6道题”为事件A，“他能答对其中的5道题”为事件B，“他能答对其中的4道题”为事件C，

设“他考试通过”为事件D，“他考试获得优秀”为事件E．

则由题意可得D=A∪B∪C，E=A∪B，且A、B、C两两互斥．

P（D）=P（A）+P（B）+P（C）==．

又AD=A，BD=B，∴P（E|D）=P（A|D）+P（B|D）====，

故答案为：

由条件根据条件概率的求法，并注意互斥事件概率计算公式的合理运用，求得他获得优秀成绩的概率．

本题考查条件概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：假设有10个完全相同的小球，将其排成一列，共有9个空位，

在其中选4个，插入挡板，即可将10个小球分成5组，有C94种分组方法，

第一组小球的数目是x1，第二组小球的数目是x2，第三组小球的数目是x3，第四组小球的数目是x4，第五组小球的数目是x5，

则方程的正整数解的组数就是C94=126．

故答案为：126．

根据题意，将原问题转化为10个小球的分组问题：假设有10个完全相同的小球，将其排成一列，利用挡板法将其分成5组，五个小组的小球数目分别对应x1、x2、x3、x4，x5，由组合数公式计算即可得答案．

本题考查排列、组合的应用，关键在于将原问题进行转化，进而运用挡板法求解．【解析】12616、略

【分析】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，

当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数，

∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，

从而导致结论错．

故答案为：大前提错

对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的，得到结论

演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．【解析】大前提错三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：，；，；

在上为增函数，在上为减函数，

，

又

，

在R上为减函数，且

，

从而五、计算题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，

则PB+PM=PE+PM，

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE，垂足为F，

因为BC=2，

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°，

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图，连接AE，

因为点C关于BD的对称点为点A，

所以PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为8cm，CE=2cm，

∴BE=6cm，

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，

∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），

∴BN=1-，

在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），

∴NF=BN=1-，

∴F点的坐标为（