河南省洛阳市西工区2024-2025学年上学期质量检测九年级数学试卷

西工区2024-2025学年第一学期质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷包含I、II两卷.第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.一、选择题（共10小题，共30分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图"说法正确的是（）A.是轴对称图形 B.是中心对称图形C.是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形3.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A. B. C. D.4.已知关于的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为（）A.1 B. C.3 D.5.今年十一国庆期间上映的电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第一天票房纳为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为1.2亿元.若把增长率记作.则可列方程为（）A. B.C. D.6.将抛物线化为顶点式为（）A. B.C. D.7.抛物线经过，，三点，则、、的大小关系正确的是（）A. B. C. D.8.如果，，那么二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.9.学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数解析式.则下列说法中正确的是（）A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m10.将等腰直角和矩形按如图所示的方式组合放置，，，，现将组合图形绕点O逆时针旋转90°.则点E旋转后的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是__________.12.若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为__________.13.已知是方程的一个根，则的值为__________.14.二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以AC为对角线作正方形.当正方形的面积为18时，点A的坐标为__________.三、解答题（共8小题，共75分）16.（10分）解下列方程（1）； （2）.17.（9分）关于的方程有两个不等的实数根.（1）求的取值范围；（2）化简：.18.（9分）如图，E是正方形的边CD上一点，把绕点A顺时针旋转90°得到.（1）请用尺规作图作出旋转后的（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接EF，若，，求正方形的面积.19.（9分）如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴的另一个交点为A.（1）_________；_________；_________；（2）关于的不等式的解集为_________.（3）求的面积.20.（9分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果是千克；（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）月利润能达到10000元吗？请说明理由.21.（9分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析：如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.（1）求点P的坐标和a的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.22.（10分）在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”.例如：点在函数图象上，点的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7.根据定义，解答下列问题：（1）点的“纵横值”为__________；（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求的值；（3）若二次函数的顶点在直线上，当时，求该二次函数的纵横值的范围.23.（10分）综合与实践.观察猜想：（1）如图①，在和中，，，，点D在线段AC上，连接BD，CE，则BD和CE的数量关系是__________，和的关系是__________.探索证明：（2）如图②，将绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时的度数是__________，探究线段BD，DC，AD的关系，写出探究过程.（3）如图③，是等腰直角三角形，，点为外一点，且，连接BD.若，，则AD的长为__________.九年级数学试卷参考答案一、选择题1-5.DBBDC 6-10.BADDA二、填空题11. 12.5 13. 14. 15.或三、解答题：16.（1），；（2），.17.解：（1）关于的方程有两个不等的实数根.，解得：；（2），.18.解：（1）图略（2）由旋转得：，，，.在正方形中，，，，即正方形的面积为16.19.（1），，；（2）或.（3），，，对称轴为，点A、点B关于对称轴对称，，.20.（1）450；（2）设每千克水果售价为x元，由题意，得，解得，.答：每千克水果售价为65元或75元.（3）设每千克水果售价为元，由题意得：，整理得，，此方程没有实数根，月利润不能达到10000元.21.解：（1）在中，令得，点的坐标为；把代入得：，解得：，的值是；（2），，，，在中，令得，在中，令得或（舍去），，选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近.22.解：（1）8；（2