第一单元《长方体和正方体》(计算题篇)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

第一单元《长方体和正方体》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+专项精练）（导图高清，可放大.）1、核心素养目标：（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。（2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。（3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。（4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。2、学习目标：（1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。（2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。（3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。2、长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。2、计算方法：（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。3、长方体、正方体体积的统一公式①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。（2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。易错点拨：（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。（2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。（2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。学校:___________姓名：___________班级：___________计算题1．计算长方体的表面积和体积。

2．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。3．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）4．求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）5．求下图的表面积和体积。（单位：分米）6．求如图正方体的体积和长方体的表面积。7．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。8．计算下面图形的体积．（1）

（2）9．计算如图图形的表面积和体积．10．求下列图形的表面积和体积．(1)

(2)11．求下面图形的表面积和体积．第一单元《长方体和正方体》单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+专项精练）（导图高清，可放大.）1、核心素养目标：（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。（2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。（3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。（4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。2、学习目标：（1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。（2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。（3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。2、长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。2、计算方法：（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。3、长方体、正方体体积的统一公式①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。（2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。易错点拨：（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。（2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。（2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。学校:___________姓名：___________班级：___________计算题1．计算长方体的表面积和体积。

【答案】表面积：208cm2；体积：192cm3【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2＝（48＋32＋24）×2＝（80＋24）×2＝104×2＝208（cm2）8×6×4＝48×4＝192（cm3）表面积是208cm2，体积是192cm3。2．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。【答案】表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4＝（120＋96＋80）×2＋36×4＝（216＋80）×2＋144＝296×2＋144＝592＋144＝736（平方厘米）12×10×8＋6×6×6＝120×8＋36×6＝960＋216＝1176（立方厘米）3．求下面这个零件的体积。（单位：厘米）【答案】160立方厘米【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2＝100＋60＝160（立方厘米）4．求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）【答案】表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与正方体4个面的面积之和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可；求体积，体积是长方体的体积与正方体的体积之和；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。【详解】表面积：（8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4＝（32＋48＋24）×2＋9×4＝（80＋24）×2＋36＝104×2＋36＝208＋36＝244（平方厘米）体积：8×4×6＋3×3×3＝32×6＋9×3＝192＋27＝219（立方厘米）5．求下图的表面积和体积。（单位：分米）【答案】表面积：216平方分米；体积：208立方分米【分析】根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体的体积，据此列式解答。【详解】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）体积：6×6×6－2×2×2＝216－8＝208（立方分米）6．求如图正方体的体积和长方体的表面积。【答案】125立方厘米；1360平方厘米【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。【详解】①5×5×5＝125（立方厘米）②（20×16＋20×10＋16×10）×2＝（320＋200＋160）×2＝680×2＝1360（平方厘米）7．下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。【答案】108平方厘米；72立方厘米【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（12－6）÷2＝3cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。【详解】（12－6）÷2＝6÷2＝3（cm）表面积：（6×4＋4×3＋3×6）×2＝（24＋12＋18）×2＝54×2＝108（平方厘米）体积：6×4×3＝24×3＝72（立方厘米）8．计算下面图形的体积．（1）

（2）【答案】（1）360立方分米（2）125立方米【详解】（1）6×6×10＝360（立方分米）答：这个长方体的体积是360立方分米．（2）5×5×5＝125（立方米）答：这个正方体的体积是125立方米．9．计算如图图形的表面积和体积．【答案】450平方厘米，500立方厘米【详解】5×5×6×3＝25×6×3＝150×3＝450（平方厘米）；5×5×5×4＝125×4＝500（立方厘米）；答：它的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米．10．求下列图形的表面积和体积．(1)

(2)【答案】（1）表面积是52平方分米，体积是24立方分米（2）表面积是150平方分米，体积是125立方分米【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．【详解】（1）（4×3+4×