2020-2021高中数学-第三章-概率章末检测卷课时作业北师大版必修3

2020-2021高中数学第三章概率章末检测卷课时作业北师大版必修32020-2021高中数学第三章概率章末检测卷课时作业北师大版必修32021高中数学第三章概率章末检测卷课时作业北师大版必修32020-2021高中数学第三章概率章末检测卷课时作业北师大版必修3年级：姓名：第三章章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．答案：C2．下列试验中，是古典概型的有()A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性与等可能性．答案：C3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．答案：C4．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3,5，第三组有3个数为7,9,11，…，以此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,5)解析：由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝eq\f(3,10).答案：B5．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝eq\r(3)，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)解析：连接AC，交弧DE于P(图略)．由题意知，∠BAC＝eq\f(π,6).弧PE的长度为eq\f(π,6)，弧DE的长度为eq\f(π,2)，则直线AP与线段BC有公共点的概率是P＝eq\f(π,6)÷eq\f(π,2)＝eq\f(1,3).答案：A6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68解析：质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率为0.32－0.3＝0.02.答案：C7．在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1,0≤y≤1))’内任意取一点P(x，y)，则x2＋y2<1的概率是()A．0B.eq\f(π,4)－eq\f(1,2)C.eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,4)解析：所有基本事件构成的区域为边长为1的正方形，而满足条件的点构成的区域为圆心在原点，半径为1的圆在第一象限的部分即eq\f(1,4)的圆，所以P＝eq\f(1,4)×eq\f(π×12,12)＝eq\f(π,4).答案：C8．A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,4)解析：如图，当A′位于B或C点时，AA′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，则优弧长度为eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案：B9．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次向上的点数有36种结果，其中点数之和小于10的有30种，故所求概率为P＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).答案：A10．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为()A.eq\f(23,5)B.eq\f(23,50)C．10D．不能估计解析：利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为eq\f(138,300)×(5×2)＝eq\f(23,5).答案：A11．在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为()A.eq\f(m,n)B.eq\f(2m,n)C.eq\f(4m,n)D.eq\f(6m,n)解析：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有eq\f(πa2,4a2)≈eq\f(m,n)，即π≈eq\f(4m,n)，即可估计圆周率π的近似值为eq\f(4m,n)，选C.答案：C12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(7,15)C.eq\f(8,15)D.eq\f(13,15)解析：根据频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种．则选取这2人不在同一组的概率为eq\f(8,15).答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球)，则P(A)＝___________；P(B)＝_________；P(C∪D)＝________.解析：由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(4,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(9,20).答案：eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)14．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．解析：满足log2xy＝1的x，y有(1,2)，(2,4)，(3,6)这3种情况，而总的可能数为36种，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案：eq\f(1,12)15．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的概率是________．解析：从五点中随机取两点，共有10种情况．如图，在正方形ABCD中，O为中心，因为正方形的边长为1，所以两点距离为eq\f(\r(2),2)的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)共4种，故P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)16．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：因为矩形的长为6，宽为3，则S矩形＝18，所以eq\f(S阴,S矩)＝eq\f(S阴,18)＝eq\f(125,300)，所以S阴＝eq\f(15,2).答案：eq\f(15,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C.(2)B与E.(3)B与D.(4)B与C.(5)C与E.解析：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件B不发生会导致事件E一定发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．18．(12分)盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).19．(12分)甲、乙、丙3个盒中分别装有大小相等、形状相同的卡片若干张．甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I.现要从3个盒中各随机取出1张卡片，求：(1)取出的3张卡片中恰好有1张、2张、3张写有元音字母的概率各是多少？(2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率．解析：根据题意画出如图所示的树状图．由树状图可以得到，所有可能出现的基本事件有12个，它们出现的可能性相等．(1)只有1个元音字母的结果有5个，所以P(1个元音字母)＝eq\f(5,12)；有2个元音字母的结果有4个，所以P(2个元音字母)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)；有3个元音字母的结果有1个，所以P(3个元音字母)＝eq\f(1,12).(2)全是辅音字母的结果有2个，所以P(3个辅音字母)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).20．(12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).21．(12分)平面上一长为12厘米，宽为10厘米的矩形内有一个半径为1厘米的圆，圆心在矩形的对角线的交点O上，把一枚半径为1厘米的硬币随机地抛在矩形内(硬币完全落在矩形内)，求硬币不与圆相碰的概率．解析：要使硬币完全落在矩形内部，则硬币的圆心应在矩形内且与矩形的四条边距离不小于1厘米的虚线矩形区域内，所以可能构成的区域面积为10×8＝80.要使硬币与圆O不相碰，则硬币的圆心应在图中虚线圆的外部，所以所求事件的可能情况所构成区域的面积应为80－π×22＝80－4π.所以硬币不与圆相碰的概率为P＝eq\f(80－4π,