2023年中考第二次模拟考试卷：数学（全国卷）（解析版）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学-全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.A

【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答.把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种

规定为负.

【详解】•・•向西走30米记作TOX,

•••-20米表示向东走20米.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义.

2.C

【详解】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选：C.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中号同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当

原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】解：7100=7.1xl03»即：n=3,

故选B

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中隆同VI0,〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.A

【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：VZ2=90o-30°=60°,

:.Zl=600+45°=105°,

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握“三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”是解

题的关键.

5.B

【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

6.A

【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.

【详解】解：A.TS甲2=0/，S乙2=0.09,・・・S甲2>s乙2,・•・乙组数据较稳定,故本选项正确;

B.明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；

C.了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；

D.早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；

故选:A.

【点睛】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键.

7.D

【分析】由。石〃CA,DF//BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEQ/是平行四

边形，据此可以判断人正确；又有N/MC=90。，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形八石。尸

是矩形，故可以判断B选项；如果AD平分N8AC,那么/"£>=/q。，又有。尸〃BA,可得/£4。二乙4。尸,

进而知/布氏NAQF,AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEZ"是菱形；如果

4。_18。且当48=4。时，那么4Z)平分N84C,则可得四边形若E。尸是菱形，故知。选项不正确.

【详解】解：由加E〃C4,DF//BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AE。尸是平

行四边形；

又有NBAC=90。，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AE/9小是矩形.故A、区正确；

如果4Q平分N/MC,那么N£AQ=N/%O,又有。“〃/M,可得NE4Q=NAOP,

：.ZFAD=ZADF,

：.AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AED/是菱形，故C正确；

如果AO_LBC且AB=AC,那么AZ)平分N8AC,可得四边形AEZ)产是菱形.只有AO_L8C,不能判断四边形

AEDF是菱形,故。选项错误.

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是

道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理.

8.C

【分析】原计划行进的速度为xkm/h,则实际速度为x(l+20%)km/h,根据原计划所用时间等于实际所用

时间加上2小时列式即可.

【详解】解：设原计划行进的速度为xkm/h,则实际速度为Ml+20%)km/h,根据题意可列方程为：

3030c

—=-------------H2.

xx(l+20%)

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系是解此题的关键.

9.C

【分析】根据上-8V0得：反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，)，随工的增大而增大，当

)>2时，函数的图象在第二象限内，求出临界点即可得出x的取值范围.

【详解】解：C-8V0,

，反比例函数的图象位于第二，囚象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，

■:当y=2时，x=-4,

•••/的取值范围为-4<rV0,

故选;C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在描述反比例函数的性质时，必须强调“在每一象限内

10.C

【分析】①由抛物线过点（1,0）.（0,-1）,即可得出1=0,结论①错误；②由根与系数的关系得到

]+/"=—2,即可切=_1—2=一也=一2,故②正确；③由抛物线的对称性得出另一个交点的横坐标〃1,

aaaa

即可得到-，>-1，可得出々>1,故③正确.

a

【详解】①•・•抛物线），=aP+法+c（mb,c为常数，。>0）经过点（1,0），（0，-1）,

a+b+c=0,c=-l,

：.a+b-\=Qt结论①错误；

②由①知，a+b=i,

设抛物线y=aF+勿;+。（a,b,c为常数，6/>0）与x轴的另一个交点为（〃?，0）,

6是方程ar2+bx+c=0的两个根,

.।b

a

：.ni=-\--=—,结论②正确；

aaa

③：抛物线过点（10）,对称轴在y轴右侧，

・•・另一个交点的横坐标m>-1,

由②可知m=-：,

a

：.a>\,结论③正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数上点的坐标特征，逐一分析三条结

论的正误是解题关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可.

【详解】解：原式=土土工

a+\

_a--\

~a+\

-~'a+\

=4-1.

【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键.

12.x>\

【分析】先求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即为不等式组的解集.

三小①

【详解】解：2,

3x+2>\®

解不等式①，得：x>\,

解不等式②，得：x>-1,

・•・不等式组的解集为

故答案为X21.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，确定两个不等式解集的公共部分是解题的关键.

13.乙

【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答比较即可.

【详解<久入

红白红白纤红

由分析知：若甲胜，则必须摸出两个红球，其概率为g;

乙胜的概率为：I.

故乙获胜的机会大.

故答案为乙.

【点睛】考查概率公式，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

14.1

4

【分析】先把函数解析式化为顶点式，根据函数解析式画出函数的大致图象，结合图象解题.

（详解］解:Vy=ax2-8ax=a（x-4）2-16a,

・•・函数y=ax?-8ax（a为常数，且a>0）的大致函数图象如图所示，

•・•在自变量x的值满足2<x<3时，其对应的函数值y的最大值为-3,

・••当x=2时，yMKUI=~3，即4a-l6a=-3,

解得a=].

4

故答案为：7-

4

【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解题时，采用了配方法和数形结合的数学思想，使

问题变得形象化，简单化.

15.(N/6+I)

【分析】作于”，连接0D,根据含30。的直角三角形的性质可得E"=；O£=lcm,再根据勾股定

理及可求解.

【详解】解：作818于“，连接。。，

VAE=1cm,OA-3cm,

Z.OE=OA-AE=2cm,

2OED=60°,NOHE=90。,

:.2HOE=30。,

••・EH=-OE=\cm

2f

・•・OH=JOE?-EH2=V22-l2=&m，

DH2=OD2-OH2,

・,•DH2=32-(V3)2,

'•Dll—>/6cm»

・•・DE=DH+EH=(&+l)cm.

故答案为：(6+1).

【点睛】本题考查了勾股定理和含30。的直角三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

16.①②④

【分析】由两边对应成比例，夹角相等可得△①正确，证明CK=GK=4K,可知②正确，

由A8=3G,ZABC=45°,可得N5AG=NAGC=22.5。，由“三线合一”可得N8KA=90。，进而即可判断④

正确，由/次saGCK可得8K・GC=8C・GK,而GKrBC,判断③错误.

【详解】解：■:AC=BC=BF=FG,/ACB=NBFG=90。,

；・NABC=NFBG=45。,AB=yflBC,BG=V?BF,XABC//XGBF(SAS),

/.ZABG=\350=ZCBF,—=—=>/2,AB=BG,

BCBF

•••△CDFSLABG；

・••①正确；

'：ACBFs^ABG,

：・/BCF=NBAG,

•:AB=BG,

：.ZBAG=ZBGA,

：.ZBCF=ZBGAf

:・CK=GK,

;乙4。=90。，

工^CAK=90°-ZBGA=90°-ZBCF=ZACK,

:,CK=AK,

:・CK=AK=GK,

：,CK=^AG,②正确；

VZABC=45°,AB=BG,

：.ZBAG=ZAGC=22.5°,

/.NC4G=NG4B+NB4G=67.5。，

•:AB=BG,AK=GK,

AUK.LAG,N“K人=90°,

・•・NABK=90o-N84G=67.5。，

JZKBN=180°-45o-45o-67.5o=22.5°,

JZAGC=ZKBN=22.5°

•••④正确；

,/^ABC=NFGB=NFBG=45。,NABK=67.5。,

/.ZO/'=180°-ZABC-ZABK-ZFBG=22.5°,

•:BC=BF,ZFBG=45°,

：./FCB=NBFC=225。,

VZBAG=22.5°,

・•・NKBF=/CGK=/BFK=ZKCG=22.5°,

:.△BFKS^GCK,

.RFRK

••=,

GCGK

:・BK・GC=BF*GK,

•:BC=BF,

:.BK・GC=BGGK,

△（依中，NKFG>90。,

:・GK>GF,故GK>BC,

:・BK・GC=BC・GK>BC・BC,即BK-GOBC2,

•••③不正确，

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查等腰直角三角形、相似三角形的性质及判定，解题的关键是相似三角形的判定和性质,

等腰直角三角形性质的熟练运用.

三、（本大题共9小题，满分72分）

17.X]=4,x2=-2

【分析】利用配方法解方程即可.

【详解】解：方法一：V—2x=8

X2-2X+12=8+12

（I）』

:.x—\=±3>

即X-1=3或1-1=-3

.,.；]=4,/=-2.

方法二：*.*a=1,b=-2,c=-8

/.-4«c=(-2)2-4x1x(-8)=36>0

._—(―2)±5/36_2±6

・j-27i-~2~'

：•，=49Xy=-2.

方法三：(x-4)(x+2)=0

:.x-4=0或x+2=(),

••-V]=4,*2=-2.

(2)-

2

试题分析：分别根据0指数累及负整数指数事的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算

出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

试题解析：【详解】-2」+(716-n)°-|V3-2|-2cos30。

=--(2■石)-2x3

22

二=+1-2+G-75

——_3

2

考点」、实数的运算；2、零指数累；3、负整数指数累；4、特殊角的三角函数值

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，选择合适的方法是解题的关键.

18.⑴抽样

⑵18,74.5

(3)见解析

(4)A

⑸920

【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查;

（2）用总数减去其它组的频数求x,利用求中位数的方法求），；

（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；

（4）根据方差即可判断；

（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可.

【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；

故答案为：抽样.

（2）^=50-5-15-8-4=18,

中位数为第25个和第26个平均数笥工=74.5,

故答案为：18,74.5.

（3）补全频数分布直方图：

A学校50名九年级学生课后书面作业

时长的频数分布直方图

（4）因为A学校的方差为127.36,8学校的方差为144.12,

127.36<144.12,

・•・课后书面作业时长波动较小的是A学校，

故答案为：A.

（5）5OO/+15+18+8+50G乂7-10+12+17=920（人）

5050

故答案为：920.

【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.火炬塔。。的高31米

【分析】设CZ>x,根据正切三角函数的定义分别用含x的代数式表示出A。和8Q,然后根据

建立关于x的方程求解，即可解答.

【详解】解：设。£>=x,

CDxsCDx

贝mi（!lBD=--------------=-------,AD=--------------=-------,

tanZCBD2.14tanZCAD0.90

'：AB=AD-BD,

解得后31,

故CD=31（米），

答：火炬塔CO的高31米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解题的关键是理解仰角和俯角的定义.

20.⑴见解析

（2）36°

【分析】（1）根据等量代换得到判断即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到NAD后/£。凡结合N3=N&/AQE=N3得到NB=NAQE,再根据

N2+NAOE+NEZW=180。转化为3N8+NB+N£?=lgO。，即可求解.

（1）

解：VZ1+Z2=18O°,Zl+ZDFE=180°,

：.CDFE,

：.AB//EF,

：.NADE=N3；

（2）

〈DE平分NADC,

JZADE=ZEDF,

•・・/3=N8,NADE=N3,

：.ZB=^ADE,

VZ2=3ZB,

・•・N2+/4OE+/EZ止=3N8+/B+N8=180。，

,NB=36。.

【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、

内错角.

21.(1)360,2

(2)。的值为120,小明的速度为69米/分

(3)y2=T20x+360(0<x<3)

17

(4*分或彳分

【分析】(1)从函数图象可知学校和文具店之间的路程是360米，根据速度等于路程除以时间即可得；

(2)设小明的速度为〃米/分，则小亮的速度为助米/分，观察图象可知，2分钟两人迎面相遇，据此列出方

程可求得小明的速度，进而计算出。的值即可；

(3)根据点(2,120),(0,360),利用待定系数法即可得函数关系式，再求出先=。时，x的值即可得此时自变

量”的取值范围；

(4)设小明与小亮迎面相遇以后，再经过，分两人相距3()米，先求出小明到达学校所用时间为6分，再分

①小亮未到达文具店和②小亮从文具店返回学校两种情况，分别建'Z方程，解方程即可得.

(1)

解：从函数图象可知，学校和文具店之间的路程是360米，

由题意可知，在同样的时间内，小亮所走的路程是小明所走的路程的2倍，

所以小亮的速度是小明的速度的2倍，

故答案为:360,2.

(2)

解：设小明的速度为。米/分，则小亮的速度为3米/分，

由题意得：2(〃+如=36(),

解得Z?=60,

则4=2x60=120,

答：。的值为120,小明的速度为60米/分.

(3)

解：设小凫从学校去文具店过程为与x之间的函数关系式为％=依+。，

2A+c=120A:=-120

将点(2,120),(0.360)代入得：，解得1,

[c=360[c=360

则为=-120«+360,

当当=0时，-120x+360=0,解得4=3,

则小亮从学校去文具店过程为与x之间的函数关系式为H=T20x+360(0<^<3).

(4)

解：设小明与小亮迎面相遇以后，再经过，分两人相距30米，

小明到达学校所用时间为360・60=6(分)，

则分以下两种情况：

①当小亮未到达文具店时，

则607+120/=30,

解得

O

②当小亮从文具店返回学校时，

则601+120乂(3-2)-1201-(3-2)]=30,

解得/=(<6,符合题意；

17

综上，小明与小亮迎面相遇以后，再经过;分或:分两人相距30米.

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、•次函数的应用、•元•次方程的应用，正确建立方程和熟练

学握待定系数法是解题关键.

22.(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)过点D作DFJ_AC于F,求出BD二DF等于半径，得出AC是。D的切线；

(2)根据HL先证明RSBDE0RSDCF,再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF,即可

得出AB+BE=AC.

【详解】证明：(1)过点D作DF_LAC于F：

A

VAB为。D的切线，AD平分NBAC,

ABD=DF,

・・・AC为。D的切线.

（2）〈AC为。D的切线，

/.ZDFC=ZB=90°,

在RsBDE和RIAFCD中：

VBD=DF,DE=DC,

ARIABDE^RIAFCD（HL）,

AEB=FC.

VAB=AF,/.AB+EB=AF+FC,

即AB+EB=AC.

【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三

角形的判断与性质，角平分线的性质等.

23.（1）y,=0.05x4-0.1；30件：（2）W=0.5〃+2.1,7</?<12；（3）8.1万元

【分析】（1）利用待定系数法，（。0.6）,（0,0.1）两点代入解析式，求一次函数解析式；由人员工资,（万

元）和杂项支出为（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系，直接将两者相加即可；

（2）由设公司九月份售出A种产品〃件，售出B种产品机件，售出C种产品件，再根据九月

份该公司的总销售量是30件，结合统计表即可求出；

（3）根据一次函数的增减性即可求出.

【详解】（1）设,与x的函数关系为X=h+"

如图所示：图象过（10。6）,（0,0.1）两点，代入解析式得：

J10k+〃=0.6

[/?=（）.1'

解得；A=0.05,Z?=0.l,

「•y与x的函数关系为y=o.O5x+0.1,

y,4-y2=0.05A-+0.1+0.005%+0.15=1.9,

整理得：O.O55x=1.65,

解得：A=30（件）：

一.九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为30件；

（2）设公司九月份售出A种产品〃件，售出B种产品，”件，售出C种产品（30-〃一6）件，

•・•九月份该公司的总销售量是30件；

:.20=0.5/7+0.8/〃+（30x0.7,

整理得:m=2n-10,

・••九月份总销售利润为：

W=（0.8—0.5）〃+（1.2—（18）（2〃-10）+（0.9-0.7）（30一〃一2〃+10）—1.9,

=0.3〃+0.8〃—4+8—0.6/z—1.9,

=0.5/2+2.1,

・•.W与〃的函数关系式为：W=0.5〃+2.1,

•・•每种型号产品不少于4件，

〃的取值范围是：7</?<12；

【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数的增减性来研究.

24.（l）ZAED=90°,理由见解析

Q）"DE=/CDE，理由见解析

（3）ZPDE=60°

【分析】（1）由平移可得A8〃C>则有N84r>+NADC=180°,再由角平分线的定义得ND4E=；N8A。,

ZADE=^-ZADC,从而可求4⑦的度数；

2

（2）延长AE交。。于点尸，由平行线的性质得N8AE=NA£D,由（1）得NAED=90。，则有

NCDE+/DFE5F,结合题中的条件即可求解；

（3）由平行线的性质可得N84O+NADC=180。，NBAE=NDFA,从而可求得NADC=60。，ZCDE=20°,

从而可求得少*+=70。,结合（2）的条件即可求解.

【详解】（1）解：ZAED=90°,理由如下:

线段48平移后得到线段。C,

/.AB//CD,

：.ZBAD+ZADC=\SO°

QNBAD的平分线与^ADC的平分线相交于点E,

ZDAE=-ZBAD,AADE=-AADC,

22

：.£DAE+^ADE=-(/BAD+ZADC',=90°,

^AED=180。一(ND4E+NA。©=90°；

(2)ZPDE=ZCDE,理由如下：

延长AE交。。于点尸，如图(2),

由(1)得：AB//CD,ZAED=90°f

ZBAE=ZAFD,ZCDE+ZAFD=90°,

*.*Z5AE+-ZPDC=9(F,

2

/BAE+-"DC=Z.CDE+ZAFD,

2

即二NPDC=/CDE,

\*ZPDE=4PDC-NCDE,

J"DE=L/PDC,

2

/.ZPDE=ZCDE；

(3)由(1)得A8〃C力，ZAED=90°,

:.ZBAD+ZADC=\S(r,ZBAE=NDFA,

•//BAD=2ZADC=6/CDE,

：,2ZADC+Z4DC=18O°,

.1.zCDE=20°,

/.ZZ?M=7(r,

tDFA=4PDC+4DPF,N8AE+」NPDC=90。，

2

:.700+-ZPDC=9()°,

2

解得：ZPDC=40°,

乙PDE=NPI)C+4CDE=f£f.

【点睛】本题主要考杳二角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关

系.

25.(1)y=——x~+—A'+8；(2)S=—t~:(3)P(4»6)；二尸CD的面积为10.

126126

【分析】(1)首先根据抛物线)，=〃/+/次+8得出点C的坐标为［0,8),然后根据CO:8O=4:3可求出点3

的坐标为(6,0),将点B和点。的坐标代入抛物线y=ad+法+8可求出〃和人的值，即可求出抛物线的解

析式；

(2)如图所示，构造矩形。七re,根据题意表示出点。的坐标为(/,-2/+2+8),然后分别表示出点£,

126

F,G的坐标，即可表示出5仪乂，5ADCP,和S诋©的面积，进而表示出S与l之间的函数关系式；

(3)过点工作ENLBF于点M过点/作PQ_LCE于点Q,根据题意证明出&\"炉^0肘"△EGNsA尸GQ,

然后根据等腰直角三角形的性质，勾股定理和相似三角形的性质表示出CQ,QG,GE的长度，最后在△OCE

中根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：(1)•・•抛物线)，=0^+法+8,

・••当x=0时，＞,=8,

工点C的坐标为(0,8),008,

•••00:80=4:3,

•••8:30=4:3,解得：BO=6,

，点B的坐标为(6,0),

36a+6b+8=0

•••将8（6,0）和。（一2,4）代入），=♦+法+8得：＜

4。-2/?+8=4

5

a=---

12

解得：

bJ

6

，抛物线的解析式为），=—堤/+］丫+8：

126

8）,

A£（-2,8）,F（f,8）,G（Z,4）,

（575,757,521A

ADE=4,CE=2,CF=i,P"=8一―//+，+8—t!,PQj=---12H—1+8o—4=---14