湘教版七年级数学上册第3章素养基础测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第3章素养基础测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024江苏南通海门第一次月考,3,★☆☆)下列方程中,是一元一次方程的是

(

)A.x+y=3

B.

=4C.2x-x=0

D.2x-x解析

选项A中含有两个未知数,不是一元一次方程;选项B中等号左边不是

整式,不是一元一次方程;选项C是一元一次方程;选项D不是等式,不是一元一次

方程.故选C.C2.(2024湖南郴州苏仙期中,2,★☆☆)下列运用等式的基本性质,变形不正确的是(

)A.若x=y,则x+5=y+5

B.若a=b,则ac=bcC.若x=y,则

=

D.若

=

(c≠0),则a=b解析

A.若x=y,则x+5=y+5,此选项正确;B.若a=b,则ac=bc,此选项正确;C.若x

=y,则当a≠0时,

=

,此选项错误;D.若

=

(c≠0),则a=b,此选项正确.故选C.C3.(2024湖南怀化中方期中,5,★☆☆)方程7x+4=8x的解是(

)A.x=-4

B.x=4

C.x=-3

D.x=3解析

方程7x+4=8x,移项,得7x-8x=-4,合并同类项,得-x=-4,系数化为1,得x=4.B4.(2023江苏无锡中考,3,★☆☆)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的

是(

)A.

B.

C.

D.

解析

A.把x=1,y=2代入方程2x+y=4,得左边=2+2=4=右边,所以A是方程的解;B.把x=2,y=0代入方程2x+y=4,得左边=2×2+0=4=右边,所以B是方程的解;C.把

x=0.5,y=3代入方程2x+y=4,得左边=2×0.5+3=4=右边,所以C是方程的解;D.把x=-2,y=4代入方程2x+y=4,得左边=2×(-2)+4=0≠右边,所以D不是方程的解.故选D.D5.(★☆☆)已知方程组

①-②,得

(

)A.3y=6

B.y=6C.2x=6

D.3y=12解析

由①-②得到3y=6,故选A.A6.(情境题数学文化)(2024湖南衡阳祁东期中,6,★☆☆)《九章算术》中有

这样一道数学问题,原文如下:清明游园,共坐八船,大船满六,小船满四,三十八学

子,满船坐观.请问客家,大小几船?其大意为:清明时节出去游园,所有人共坐了8

只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,38个人刚好坐满,问:大小船各有几只?若设

有x只小船,则可列方程为

(

)A.4x+6(8-x)=38

B.6x+4(8-x)=38C.4x+6x=38

D.8x+6x=38解析

有x只小船,则有(8-x)只大船,由题意得等量关系:大船坐的总人数+小

船坐的总人数=38,则可列出方程为4x+6(8-x)=38.A7.(2024湖南怀化辰溪期中,6,★★☆)某商品的标价为500元,按7折销售后仍赚50

元,则该商品的进价为

(

)A.200元

B.280元C.300元

D.380元解析

设该商品的进价是x元,根据题意得500×0.7-x=50,解得x=300,所以该

商品的进价是300元.C8.(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组

的解满足x-y=4,则m的值为

(

)A.0

B.1

C.2

D.3解析

①-②,得2x-2y=2m+6,所以x-y=m+3,因为x-y=4,所以m+3=4,所以m=1.B9.(学科素养推理能力)(★★☆)整式mx-n的值随x取值的变化而变化,下表

是当x取不同值时对应的整式的值:x-5-4-3-2-11mx-n9630-3-9则关于x的方程-mx+n=9的解为

(

)A.x=-5

B.x=-4C.x=-2

D.x=1解析

关于x的方程-mx+n=9可变形为mx-n=-9,由题表中的数据可知,当mx-n

=-9时,x=1,所以当-mx+n=9时,x=1.故选D.D10.(2024湖南长沙周南中学期中,9,★★☆)某书店推出如下优惠方案:(1)一次性

购书不超过100元不享受优惠;(2)一次性购书超过100元但不超过300元一律九折;(3)一次性购书超过300元一律八折.某同学两次购书分别付款80元、252元,如果他将这两次所购书籍一次性购买,则应付款

(

)A.288元

B.360元C.288元或316元

D.360元或395元C解析

因为一次性购书超过100元,但不超过300元一律九折,所以在这个范

围内最低付款金额大于90元,因为第一次购书时付款80元,所以第一次购书时没

有优惠.第二次购书时付款252元,可分两种情况讨论:①若第二次购书超过100元,但不超

过300元,设此时第二次购书款为x元,则0.9x=252,解得x=280,所以两次购书款的

和为80+280=360(元),360>300,所以享受八折优惠,因此他将这两次所购书籍一

次性购买,应付款360×0.8=288(元);②若第二次购书超过300元,设此时第二次购

书款为y元,则0.8y=252,解得y=315,所以两次购书款的和为80+315=395(元),395>

300,所以享受八折优惠,因此他将这两次所购书籍一次性购买,应付款395×80%=

316(元).综上,可知应付款288元或316元.故选C.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(2024四川成都期末,11,★☆☆)若方程(m+1)x+3ym=5是关于x,y的二元一次方

程,则m的值为

.

解析根据题意得m=1且m+1≠0,所以m=1.112.(★☆☆)若4x-1与7-2x的值互为相反数,则x=

.

解析根据题意得,4x-1+7-2x=0,移项、合并同类项,得2x=-6,解得x=-3,故答案为-3.-313.(2023山东枣庄中考,12,★☆☆)若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2023-6a+2b的值为

.解析把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,则原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019.故答案为2019.201914.(2024湖南长沙开福期中,15,★☆☆)三元一次方程组

的解是

.

解析

①+②+③,得2(x+y+z)=22,即x+y+z=11④,将①代入④得z=6,将②代入④得x=2,将③代入④得y=3,则方程组的解为

15.(2024辽宁沈阳浑南期末,15,★☆☆)某班全体同学参加义务植树活动,如果每

人种6棵树,那么剩余15棵,如果每人种7棵树,那么还差33棵,则这个班共有

人.解析设这个班共有x人,根据题意得6x+15=7x-33,解得x=48.故这个班共有48人.4816.(情境题国防教育)(★★☆)我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”,速

度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000千米处的目标?设飞行x分钟能打击到目标,可以得到方程为

.解析

根据题意,得“DF-41型”导弹的速度为26×340(米/秒),飞行时间为60x秒.

根据“速度×时间=路程”可得方程为

=12000.

17.(2024山东滨州邹平期末,16,★★☆)若关于x,y的方程组

的解中x与y互为相反数,则m=

.解析

①+②,得7x+7y=2m-4,即7(x+y)=2m-4,因为方程组的解中x与y互为相反数,所以x+y=0,所以2m-4=0,所以m=2.218.(★★☆)一列方程及解如下:

+

=1的解是x=2;

+

=1的解是x=3;

+

=1的解是x=4;……,根据观察得到的规律,写出其中解是x=2024的方程:

.

解析观察可得,方程中等号右边都是1,等号左边第一项的分子和第二项分子

中的被减数都是x,第二项的分母都是2,第2项的分子中的减数比方程的解小1,第

一项的分母除以2等于方程的解,所以若方程的解为x=2024,则方程等号左边第

二项的分子为x-2023,第一项的分母为2024×2=4048,故所求方程为

+

=1.

三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(学科素养运算能力)(10分)解方程(组):(1)(2024湖南长沙浏阳期中,19,★☆☆)4-4(x-3)=2(x-3).(2)(2023江苏徐州中考,20,★☆☆)

解析

(1)4-4(x-3)=2(x-3),去括号,得4-4x+12=2x-6,移项,得-4x-2x=-6-12-4,合并同类项,得-6x=-22,系数化为1,得x=

.(2)

把①代入②得,2(4y+1)-5y=8,解得y=2,把y=2代入①得,x=4×2+1=9,所以方程组的解为

20.(2023辽宁本溪中考节选,21,★☆☆)(10分)某礼品店经销A,B两种礼品盒,第

一次购进A种礼品盒10盒,B种礼品盒15盒,共花费2800元;第二次购进A种礼品盒

6盒,B种礼品盒5盒,共花费1200元.求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元.解析设购进A种礼品盒的单价为x元,购进B种礼品盒的单价为y元,由题意得,

解得

答:购进A种礼品盒的单价为100元,购进B种礼品盒的单价为120元.21.(,★☆☆)(10分)小芳同学解方程

-

=1的过程如下,请指出她解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)=1,……①去括号,得3+3x-4x+1=1,……②移项,得3x-4x=1-3-1,……③合并同类项,得-x=-3,……④系数化为1,得x=3.……⑤(1)错误的步骤有

处,分别为

.(填序号)(2)请写出正确的解答过程.解析

(1)2;①②.(2)去分母,得3(1+x)-2(2x+1)=6,去括号,得3+3x-4x-2=6,移项,得3x-4x=6-3+2,合并

同类项,得-x=5,系数化为1,得x=-5.22.(2024广东韶关期中,21,★★☆)(10分)已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的

解有

和

(1)求k,b的值.(2)当x=2时,求y的值.(3)当x为何值时,y=3?解析

(1)依题意得,

①-②得,2=4k,所以k=

,把k=

代入②,解得b=

.(2)由(1)知,k=

,b=

,所以y=

x+

,把x=2代入,得y=

.(3)把y=3代入y=

x+

,解得x=1.23.(2024江西新余期末,24,★★☆)(12分)在解关于x、y的方程组

时,可以通过①×2-②消去未知数x,也可以通过①×4+②×3消去未知数y,试求a、b的值.

解析由①×2-②得,(2a-2b+1)x+(2b+a-4)y=-2,由①×4+②×3得,(4a+6b-3)x+(4b-3a-8)y=16,则

解得