北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形1线段、射线、直线第2课时比较线段的长短课件

第四章基本平面图形1线段、射线、直线第2课时比较线段的长短知识点1线段的性质基础过关全练1.(2024山东聊城东昌府期中)下列生产生活现象中,可用

“两点之间,线段最短”来解释的现象有(

)①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线

上;③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.DA.①②

B.①③

C.②④

D.③④解析①②利用的是两点确定一条直线,③④利用的是两点

之间,线段最短.故选D.知识点2两点之间的距离2.(分类讨论思想)(2024辽宁沈阳和平期末)已知线段AB=5cm,在直线AB上画一点C,使BC=1cm,则线段AC的长为(

)A.6cm

B.4cm

C.6cm或4cm

D.无法确定C解析如图1所示.当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+

BC=5+1=6(cm).

如图2所示.当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=5-1=4(cm).

所以线段AC的长为6cm或4cm.故选C.知识点3线段的比较3.如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是 (

)CA.A'B'>AB

B.A'B'=ABC.A'B'<AB

D.不确定解析由题图可知,点A与点A'重合,点B'在点B的左侧,故A'B'

<AB.知识点4用尺规作一条线段等于已知线段4.(教材变式·P116随堂练习T3)(2024山东菏泽成武期中)如图,已知线段a,b,用圆规和直尺画线段AB=2b-a,要求:不写作法,保留作图痕迹.

解析如图,线段AB即为所求.

知识点5线段的中点5.(2023山东济南期末)如图,若C为线段AB的中点,D在线段

CB上,DA=6,DB=4,则CD的长度是(

)

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2B解析因为D在线段CB上,DA=6,DB=4,所以AB=AD+DB=6+4=10,因为C为线段AB的中点,所以CB=

AB=5,所以CD=CB-BD=5-4=1.故选B.6.(2023湖北武汉江汉期末)已知点C和线段AB,分别满足以下

条件:①AC=BC;②AC=

AB;③AB=2BC;④AC=BC=

AB.其中能确定点C是线段AB的中点的是

.(填序号)④解析①如图1,AC=BC,点C不是线段AB的中点,故①不符合

题意;②如图2,AC=

AB,点C不是线段AB的中点,故②不符合题意;③如图3,AB=2BC,点C不是线段AB的中点,故③不符合题意;④AC=BC=

AB,能确定点C是线段AB的中点,故④符合题意.

故能确定点C是线段AB的中点的是④.7.(双中点模型)如图,C是线段AB的中点,点D在线段CB上,E

是线段DB的中点.若AB=14,EB=2,则CD的长为

.

3解析因为AB=14,C是线段AB的中点,所以BC=

AB=7,因为E是线段BD的中点,EB=2,所以BD=2EB=4,所以CD=BC-BD=7-4=3.8.(分类讨论思想)(2023北京大兴期末)已知线段AB=16cm,直

线AB上有一点C,且BC=4cm,点D是线段AC的中点,求线段

DB的长度.解析当点C在线段AB上时,如图,

因为点D是线段AC的中点,AB=16cm,BC=4cm,所以DC=

AC=

(AB-BC)=

×(16-4)=6(cm),所以DB=DC+BC=6+4=10(cm);当点C在线段AB的延长线上时,如图,

因为点D是线段AC的中点,AB=16cm,BC=4cm,所以DC=

AC=

(AB+BC)=

×(16+4)=10(cm),所以DB=DC-BC=10-4=6(cm).综上所述,DB的长为10cm或6cm.能力提升全练9.(易错题)(2022河北保定外国语学校期中,10,★☆☆)下列说

法正确的有(

)①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫作这两点间的距离;③两点之间线段最短;④若AB=BC,则点B是线段AC的中点.A.①②

B.①③④C.①③

D.①②③④C解析①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离,故错误;③两点之间线段最短,正确;④因为AB=BC,点A、B、C不一定在同一直线上,所以点B不

一定是线段AC的中点,故错误.故选C.易错警示注意两点之间的距离是指两点之间“线段的长度”,而

非“线段”,线段的长度是指数量,而线段是指图形.此外还

要注意,到线段两端点距离相等的点不一定是线段的中点.10.(双中点模型)(2023辽宁沈阳雨田实验中学期末,7,★★☆)

如图,线段AB=10cm,点C为线段AB上一点,BC=3cm,点D,E分

别为AC和AB的中点,则线段DE的长为(

)

A.

cm

B.1cmC.

cm

D.2cmC解析因为AB=10cm,BC=3cm,所以AC=AB-BC=10-3=7(cm),因为点D是AC的中点,所以AD=

AC=

×7=

(cm),因为点E是AB的中点,所以AE=

AB=

×10=5(cm),所以DE=AE-AD=5-

=

(cm).故选C.11.(分类讨论思想)(2023重庆南开中学期末,8,★★☆)已知线

段AB=6cm,C为AB的中点,D是线段AB上一点,CD=2cm,则线

段BD的长为(

)A.1cm

B.5cmC.1cm或5cm

D.4cmC解析因为AB=6cm,C为AB的中点,所以AC=BC=

AB=3cm.当点D在线段AC上时,如图1所示,BD=BC+CD=3+2=5(cm);当点D在线段BC上时,如图2所示,BD=BC-CD=3-2=1(cm).所以线段BD的长为1cm或5cm.故选C.

12.(2024辽宁沈阳和平期末,12,★☆☆)如图,小明将△ABC沿

虚线剪去一个角得到四边形BCDE,设△ABC与四边形BCDE

的周长分别为x和y,则x与y的大小关系是x

y.(填

“>”“<”或“=”)

>解析根据两点之间,线段最短,得AE+AD>ED.所以△ABC的周长大于四边形BCDE的周长,即x>y.13.(2024山东聊城东昌府期中,16,★★☆)如图,线段AB=18

cm,点N,C把线段分成三部分,AN∶NC∶CB=2∶3∶4,M是AB

的中点.则线段MC的长为

.

1cm解析因为AN∶NC∶CB=2∶3∶4,AB=18cm,所以AC=

AB=10cm.因为M是AB的中点,所以AM=

AB=9cm.所以CM=AC-AM=10-9=1(cm).14.(2023重庆九龙坡期末,25,★★☆)如图,点C在线段AB上,

点M是AC的中点,AB=19,BC=13.(1)求线段AM的长;(2)在线段BC上取一点N,使得CN∶NB=6∶7,求线段MN的长.

解析

(1)因为点C在线段AB上,AB=19,BC=13,所以AC=AB-BC=19-13=6,因为点M是AC的中点,所以AM=

AC=

×6=3.(2)因为M是AC的中点,所以MC=

AC=3,因为点N在线段BC上,BC=13,所以CN+NB=BC=13,又因为CN∶NB=6∶7,所以CN=

BC=

×13=6,所以MN=MC+CN=3+6=9.素养探究全练15.(推理能力)(新考向·阅读理解试题)如图1,将一段长为60

cm绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不

计),使绳子与自身一部分重叠.

若将绳子AB沿点M,N折叠,点A,B分别落在A',B'处.(1)如图2,若A',B'恰好重合于点O处,则MN=

cm;

(2)如图3,若点A'在点B'的左侧,且A'B'=20cm,求MN的长度;

(3)若A'B'=ncm,求MN的长度.(用含n的代数式表示)解析

(1)由题意得AM=MO=

AO,ON=BN=

OB,所以MN=MO+ON=

(AO+OB)=

AB=30(cm).(2)因为AB=60cm,A'B'=20cm,所以AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm).根据题意得,M,N分别为AA',BB'的中点,所以AM=

AA',BN=

BB',所以AM+BN=

AA'+

BB'=

(AA'+BB')=

×40=20(cm),所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm).(3)因为M,N分别为AA',BB'的中点,所以AM=MA'=

AA',BN=B'N=

BB'.当点A'在点B'的左侧时,MN=MA'+A'B'+B'N=

AA'+A'B'+

B'B=

(AA'+B'B