专题02数的运算（学生版）

20222023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题02数的运算知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质1.减法的性质：abc=a(b+c)ab+c=a(bc)2.除法的性质（除数不等于0）:a÷（b×c）=a÷b÷ca÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。a÷b=（a×m）÷（b×m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，3.分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要知识点五：定义新运算1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。一．选择题（共4小题）1．（2020•虹口区模拟）小明和爸爸、妈妈去看电影，每张电影票78元，带（）元够了．A．100元 B．200元 C．240元2．（2020•虹口区模拟）把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（）A． B． C．3．（2020•虹口区模拟）下面哪个数可以表示“8个”的结果．（）A． B． C． D．84．（2020•虹口区模拟）甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）A．60 B．240 C．300 D．125二．填空题（共8小题）5．（2020•虹口区模拟）甲数除以乙数（0除外）等于甲数乙数的．6．（2019•上海）被除数与除数的差是32，商是被除数的，除数是．7．（2015•上海）在横线里填上两个相同的数使等式成立×＝+．8．（2020•虹口区模拟）比25m长m是m，18dm3的是cm3，kg的是18kg．9．（2020•虹口区模拟）如图，苹果有个，菠萝有个．菠萝的个数是苹果的倍．10．（2020•虹口区模拟）在横线上填合适的数。（1）2.4+7.93+7.6＝2.4++7.93；（2）17×5×2＝×（×）；（3）（25+125）×4＝4×+4×。11．（2020•虹口区模拟）45千克是60千克的%；28m比35m少%．12．（2020•兴隆台区）比40米多25%是米．40米比米少20%．三．计算题（共9小题）13．（2021•浦东新区）直接写出得数。＝＝1800﹣799＝560÷8×7＝（1﹣）×16＝＝14．（2021•浦东新区）脱式计算（能简算的要简算）。（1）67.5×0.52+3.25×5.2（2）6.25×0.56+×（3）（4）（5）1÷（15﹣）15．（2020•虹口区模拟）列式计算．（1）与的和去除它们的差，商是多少？（2）从35里减去2.5与8的积，再除以0.5，商是多少？16．（2020•虹口区模拟）脱式计算，能简算的要简算．2013×0.25+2013×0.751.25×32×0.2512×（+﹣）+（﹣）÷．17．（2020•虹口区模拟）脱式计算．7560﹣900÷15×35（785﹣545）÷（32+28）（148﹣2988÷36）×173650÷[（58﹣33）×2]．18．（2020•虹口区模拟）怎样算简便就怎样算（①﹣④题脱式计算，⑤⑥题解方程．）①89×②÷9+×③（+﹣）×2.4④÷[×（﹣）]⑤x+x＝65⑥7x﹣3×0.5＝19．（2020•虹口区模拟）用你喜欢的方法计算．+×33÷7+×﹣4×÷420．（2020•虹口区模拟）选择合理的方法进行计算（1）2﹣﹣﹣（2）0.8++0.2（3）15﹣5÷12﹣（4）68﹣7.5+32﹣2.5（5）﹣（﹣）21．（2018•苏州）递等式计算，能简算的要简算．6.42×1.01﹣6.42[﹣（）]×++++四．解答题（共6小题）22．（2020•虹口区模拟）27的与14的和，除以，商是多少？（2019•虹口区模拟）8.99+0.1＝1﹣＝5﹣5÷2.5＝0.5×2.4＝0.1÷0.01＝0.43×（2.7+7.3）＝1.206×0.8≈（得数用四舍五入法凑整到百分位）2998÷31≈（估算）24．（2019•虹口区模拟）（1）一个数的2.5倍比它的一半多2，求这个数．（2）0.96与2.44的和被5个6.8的和除，商是多少？（2019•虹口区模拟）（1）（0.02+28.16÷32）×0.1（2）2.6×0.26+8.4×0.26﹣0.26（3）2.5÷[（17.2﹣4.5×3.6）÷0