专题1长方体和正方体-2023-2024学年六年级上册数学计算大通关专项训练（答案解析）

专题1长方体和正方体20232024学年六年级上册数学计算大通关配套专项训练答案解析1．236【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】2．88平方分米；48立方分米【分析】根据长方体展开图的特征可知，长方体的长为（16－2－2）÷2分米，宽为4分米，高为2分米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。【详解】（16－2－2）÷2＝12÷2＝6（分米）6×4×2＋6×2×2＋4×2×2＝48＋24＋16＝88（平方分米）6×4×2＝48（立方分米）即长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。3．150平方分米；125立方分米；118cm2；70cm3【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，长方体体积公式：V＝abh，正方体体积公式：V＝a3，第一个图形先用棱长总和除以12求出正方体的棱长，分别把数据代入计算即可。【详解】60÷12＝5（分米）正方体的表面积：6×5×5＝150（平方分米）正方体的体积：5×5×5＝125（立方分米）长方体的表面积：（7×5＋7×2＋5×2）×2＝（35＋14＋10）×2＝59×2＝118（cm2）长方体的体积：7×5×2＝70（cm3）4．15.625立方米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求解即可。【详解】2.5×2.5×2.5＝6.25×2.5＝15.625（立方米）5．486平方厘米；72平方厘米【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可。【详解】9×9×6＝81×6＝486（平方厘米）（8×2＋8×2＋2×2）×2＝36×2＝72（平方厘米）6．128cm3【分析】水面上升的体积就是西红柿的体积，长×宽×水面上升的高度＝西红柿的体积，据此列式计算。【详解】8×8×（10－8）＝64×2＝128（cm3）7．88cm2【分析】由图分析，图形的表面积等于下面这个长方体的表面积加上上面这个正方体的前、后、左、右四个面的面积。据此解答即可。【详解】（6×3＋3×2＋2×6）×2＋2×2×4＝（18＋6＋12）×2＋16＝72＋16＝88（cm2）8．（1）224cm2；192cm3；（2）216cm2；204cm3【分析】（1）先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，求出长方体的体积和表面积；（2）分析图形可知，图形的表面积等于棱长是6厘米正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6厘米的正方体的体积与去掉小长方体的体积之差，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把图中数据分别代入公式计算。【详解】（1）表面积：4×3＝12（cm）（12×4＋12×4＋4×4）×2＝（48＋48＋16）×2＝112×2＝224（cm2）体积：12×4×4＝48×4＝192（cm3）所以，这个长方体的表面积是224cm2，体积是192cm3。（2）表面积：6×6×6＝36×6＝216（cm2）体积：6×6×6－3×2×2＝36×6－6×2＝216－12＝204（cm3）所以，它的表面积是216cm2，体积是204cm3。9．116cm；520cm2；700cm3【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长为14cm，宽为10cm，高为5cm，利用长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；即可求得。【详解】棱长总和：（14＋10＋5）×4＝29×4＝116（cm）表面积：（14×10＋14×5＋10×5）×2＝（140＋70＋50）×2＝260×2＝520（cm2）体积：14×10×5＝140×5＝700（cm3）10．（1）294cm2；343cm3（2）72cm2；36cm3【分析】（1）根据正方形的面积可知，，代入数据计算出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：和正方体的体积公式：，代入数据求解即可；（2）根据长方体展开图可知长方体的长是6cm，宽是2cm，高是3cm，根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2和长方体的体积公式：，代入数据求解即可；【详解】（1），可得棱长＝7cm；6×7×7＝294（cm2）7×7×7＝343（cm3）（2）（6×2＋6×3＋2×3）×2＝（12＋18＋6）×2＝36×2＝72（cm2）6×3×2＝36（cm3）11．表面积376m2体积450m3【分析】由图可知：求立体图形的表面积，即求长为10m、宽为8m、高为6m的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）解答即可；求体积，用长为10m、宽为8m、高为6m的长方体的体积－长为5m、宽为2m、高为3m的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh解答即可。【详解】表面积：2×（10×8＋10×6＋8×6）＝2×（80＋60＋48）＝2×188＝376（m2）体积：10×8×6－5×2×3＝480－30＝450（m3）12．表面积352平方厘米；体积384立方厘米【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】表面积：（12×8＋12×4＋8×4）×2＝（96＋48＋32）×2＝176×2＝352（平方厘米）体积：12×8×4＝96×4＝384（立方厘米）13．（1）42.5m2；（2）12.5m2；（3）85m2【分析】（1）正面的面积，用长×高求出；（2）左侧面的面积，用宽×高求出；（3）下面的面积，用长×宽求出。【详解】（1）正面面积：17×2.5＝42.5（m2）（2）左侧面面积：5×2.5＝12.5（m2）（3）下面面积：17×5＝85（m2）14．（1）256cm2；（2）150cm2【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。【详解】（1）（12×4＋12×5＋4×5）×2＝（48＋60＋20）×2＝128×2＝256（cm2）长方体的表面积是256cm2。（2）5×5×6＝25×6＝150（cm2）正方体的表面积是150cm2。15．（1）13.5dm2，3.375dm3（2）25.2m2，6.97m3【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝a2×6，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。（2）该图的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积，该图的体积＝上面长方体的体积＋下面长方体的体积，据此计算即可。【详解】（1）1.5×1.5×6＝2.25×6＝13.5（dm2）1.5×1.5×1.5＝2.25×1.5＝3.375（dm3）（2）（3×1.7＋3×1＋1.7×1）×2＋1.7×1×2＋1.1×1×2＝（5.1＋3＋1.7）×2＋3.4＋2.2＝9.8×2＋3.4＋2.2＝23＋2.2＝25.2（m2）3×1.7×1＋1.7×1×1.1＝5.1＋1.87＝6.97（m3）16．358平方厘米；408立方厘米【分析】体积：由两个长方体的体积构成，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；表面积：由11个面的面积之和构成。据此解答。【详解】体积：7×5×8＋4×4×8＝35×8＋16×8＝280＋128＝408（立方厘米）表面积：7×5×2＋7×8×2＋5×8×2＋4×4×2＋4×8×2＝70＋112＋80＋32＋64＝182＋80＋32＋64＝294＋64＝358（平方厘米）17．表面积：1712平方厘米；体积：4320立方厘米【分析】图中的几何体可以看成是从长、宽、高分别为20厘米、20厘米、12厘米的长方体上面切下一个长、宽、高分别为20厘米、6厘米、4厘米的小长方体，算表面积可以用平移的方法求解，最终相当于是原长方体的表面积减去两个的面，求体积直接用大长方体体积减去小长方体体积即可。【详解】（厘米）表面积：（平方厘米）体积：（立方厘米）18．表面积4000cm2；体积16000cm3【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算出这个长方体的表面积和体积。【详解】表面积：（40×20＋40×20＋20×20）×2＝（800＋800＋400）×2＝2000×2＝4000（cm2）体积：40×20×20＝16000（cm3）19．486cm2；729cm3；108cm952cm2；1760cm3；160cm【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长和＝棱长×12；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；代入数据计算即可。【详解】（1）正方体的表面积：9×9×6＝81×6＝486（cm2）正方体的体积：9×9×9＝81×9＝729（cm3）正方体的棱长和：9×12＝108（cm）（2）长方体的表面积：（22×10＋22×8＋10×8）×2＝（220＋176＋80）×2＝476×2＝952（cm2）长方体的体积：22×10×8＝220×8＝1760（cm3）长方体的棱长和：（22＋10＋8）×4＝40×4＝160（cm）20．208cm3【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此代入数值进行计算即可。【详解】9×4×4＋4×4×4＝36×4＋16×4＝144＋64＝208（cm3）21．85平方厘米【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把图中数据代入公式计算即可。【详解】（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2＝（20＋12.5＋10）×2＝42.5×2＝85（平方厘米）所以，长方体的表面积为85平方厘米。22．240dm3【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此代入数值进行计算即可。【详解】6×6×6＋4×2×3＝36×6＋8×3＝216＋24＝240（dm3）23．504cm2；720cm3；150cm2；125cm3【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据计算即可。【详解】（1）长方体的表面积：（12×10＋12×6＋10×6）×2＝（120＋72＋60）×2＝252×2＝504（cm2）长方体的体积：12×10×6＝120×6＝720（cm3）正方体的表面积：5×5×6＝25×6＝150（cm2）正方体的体积：5×5×5＝25×5＝125（cm3）24．96cm2；63cm3【分析】从图中可知，在棱长为4cm的大正方体顶点处挖掉了一个棱长为1cm的小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，所以图形的表面积不变；但图形的体积等于大正方体的体积减少挖掉的小正方体的体积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。【详解】（1）4×4×6＝16×6＝96（cm2）图形的表面积是96cm2。（2）4×4×4－1×1×1＝64－1＝63（cm3）图形的体积是63cm3。25．（1）1032cm2；2160cm3（2）106平方厘米；58立方厘米【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。（2）该组合