2024届三物理一轮复习教学案：第六章 机械能守恒定律 第3讲 机械能守恒定律

第五章机械能守恒定律第3讲机械能守恒定律

核心精讲：核心概念.方法总结

一.机械能

1.重力势能

（1）定义：。

（2）表达式：Ep=,其中〃是相对于参考平面的底.度。

（3）特点

①系统性：重力势能是与物体所组成的“系统”所共有的。

②相对性：重力势能的数值与所选有关。

③标量性：重力势能是，正负表示大小。

（4）重力做功的特点

①物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的有关，而跟物体运动的无关。

②重力做功不引起物体的变化。

（5）重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能，重力对物体做负功，重力势能。

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的，即1%===—AEp。

③重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取。

2.弹性势能

（1）定义：发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹性势能；即W=。

二.机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，与可以互.相转化，而总的机械能.

2.常用的三种表达式

（1）守恒式：或。62分别表示系统初末状态时的总机械能。

（2）转化式：△反=或4反增=。表示系统势能的减少量等于动能的增加量。

（3）转移式：△£：八=或4以增=。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于

B减少的机械能。

3.对机械能守恒定律的理解

（1）只受重力或系统内弹力作用，系统的机械能守恒。

（2）除受重力或系统内弹力之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内

的弹力做功，系统机械能守恒。

（3）除受重力或系统内弹力之外，还有其他力做功，但其他外力做功代数和为零，系

统机械能守恒。

4.判断机械能守恒应注意的“两点”

（1）机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；”只有重力或弹力做

功”不等于“只受重力或弹力作用”。

（2）对于一些绳了•突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必

定不守恒。

5.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

（1）选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，

如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。

（2）根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。

（4）选取方便的机械能守恒定律方程形式（£ki+Ep产Ek2+Ep2、A£k=一△6）进行求解

6.求解多物体机械能守恒问题的基本思路

<1）系统机械能是否守恒的判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化。

（2）三种守恒表达式的比较

角度公式意义

守恒观Eki+Epi

系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等

点=Ek2+Ep2

转化观AEk=_

系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能

点AEp

转移观△£\地=若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机

点AZSBM械能的减少量相等

（3）几种实际情景的分析

①轻绳连接的物体系统——速率相等

②轻杆连接的物体系统——角速度相等

③轻弹簧连接的物体系统

由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动

能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。

弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性

势能最大。

对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长审和压缩量相等时，弹

簧的弹性势能相等。

【课前预习】

一.慎思明辨

1.在运动过程中，铅球的机械能守恒。（）

2.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。（）

3.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。（）

4.物体的速度增大时，其机械能可能减小。（）

5.被举到高处的物体重力势能一定不为零。（）

6.克服重力做功，物体的重力势能一定增加。（）

7.弹力做正功弹性势能定增加。（）

8.物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。（）

9.物体的速度增大时，其机械能可能减小。（）

10.物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。（）

二.真题呈现

1.（多选）（2023•广东卷）人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示，可看作质点的

货物从|圆弧滑道顶端，点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6Ms。

已知货物质量为20kg,滑道高度〃为4m,且过Q点的切线水平，重力加速度取I0W/。

关于货物从P点运动到。点的过程，下列说法正确的有（）

zz

A.重力做的功为360J

B.克服阻力做的功为440J

C.经过Q点时向心加速度大小为9m/s?

D.经过Q点时对轨道的压力大小为380N

2.（2023•全国卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过

程中（）

A.机械能一直增加

B.加速度保持不变

C.速度大小保持不变

D.被推出后瞬间动能最大

3.（2023•浙江卷）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而Ko游客

从跳台下落直到最低点过程中（）

A.弹性势能减小

B.重力势能减小

C.机械能保持不变

D.绳一绷紧动能就开始减小

4.（2023・湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道A8C由直线段AB和圆弧段8C组成，

两段相切于8点，4B段与水平面夹角为仇8c段圆心为。，最高点为C、A与C的高度

差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度中冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C

点，下列说法正确的是（）

77,

A

A.小球从3到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从4到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度玲=恁*

D.若小球初速度⑶增大，小球有可能从8点脱离轨道

5.（202・3浙江6月卷）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在

空中运动时的加速度大小。、速度大小丫、动能Ek和机械能E随运动时间I的变化关系中，

O1

6.（2022•全国乙卷）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P

点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率壬比于（）

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到2点的距离

D.它与尸点的连线扫过的面积

7.（多选）（2022•广东卷）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒

定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡P。段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行

驶。已知小车总质量为50kg,MN=PQ=20m,尸。段的倾角为30。，重力加速度g取10血/一，

不计空气阻力。下列说法正确的有（）

A.从M到N,小车牵引力大小为40N

B.从M到N,小车克服摩擦力做功800J

C.从。到Q,小车重力势能增加1x10”

D.从夕到Q,小车克服摩擦力做功7（X）J

8.（2022・河北卷）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体尸和。用不可伸长的轻绳相连,

悬挂定滑轮上，质量〃%>〃％,1=0时刻将两物体由静止释放，物体。的加速度大小为

6o7时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体。释放位置处于同一高度，

3

取，=0时刻物体2所在水平面为零势能面，此时物体。的机能为E。重力加速度大小为

g,不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（）

A.物体P和。的质量之比为1:3

F

B.27时刻物体。的机械能为二

2

3E

C.27时刻物体产重力的功率为二

2T

D.27时刻物体户的速度大小写

9.（多选）（2021•广东卷）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬.上陡销的山头，居高临

下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为〃?的手榴弹，

手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为力，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所

示，重力加速度为g,下列说法正确的有（）

A.甲在空中的运动时间比乙的长

B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等

C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少〃必？

D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为〃?财

10.（2023•全国甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为

机的小球压弹簧的另一端，使弹黄的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止

开始在桌面上运动，与弹黄分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平

行「地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的

4

yo小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为九重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

、

、

、

、

、

、

、

77777777777777777777^

三.考点自测

1.（多选）神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守

恒的（）

A.飞船升空的阶段

B.飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段

C.返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段

D.降落伞张开后，返回舱下降的阶段

2.（多选）如图所示，在地面上以速度物抛出质量为〃［的物体，抛出后物体落到比地面低

〃的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.重力对物体做的功为〃吆力

B.物体在海平面上的重力势能为〃吆/?

C.物体在海平面上的动能为%?\i-mgh

D.物体在海平面上的机械能为!〃遇

3.（多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有

数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）

A.运动员到达最低点前重力势能始终减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

4.（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有

一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始卜.落,

从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（）

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，个球的机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能

守恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

5.（多选）轮轴机械是中国古代制陶的主要工具.如图所示，轮轴可绕共同轴线。自由转

动，其轮半径A=20cm,轴半径r=10cm,用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端

吊起质量为2kg、1kg的物块尸和Q,将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度

为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线。处的摩擦，重力加速度g取10m/s2.

在。从静止下降1.2m的过程中，下列说法正确的是（）

A.P、。速度大小始终相等

B.Q上升的距离为0.6m

C.P下降1.2m时Q的速度大小为2<3m/s

D.0下降1.2m时的速度大小为4mzs

6.（多选）如图所示，质量均为〃?的物块4和3用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为。

的固定光滑斜面上，而8能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L物块〃

从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为母在物块B下落到绳

与水平方向的夹角为〃的过程中，下列说法正确的是（）

A.物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量

B,物块8的重力势能减少量为"igLtan。

C.物块A的速度大于物块B的速度

D.物块B的末速度为、，当煞

7.（多选）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与钢板连接，钢板处于静止状态，如

图所示。一物块从钢板正上方0.2m处的夕点自由落下，打在钢板上（碰撞时间极短）并

与钢板一起向下运动0.1m后到达最低点Q。已知物块和钢板的质量都为2kg,重力加速

度大小为g=10m/s2,下列说法正确的是（）

尸口

1

8

.

8

A.物块与钢板碰后的速度为lm/s

B.物块与钢板碰后一起运动的加速度一直增大

C.从2到。的过程中，弹簧弹性势能的增加量为6J

D.从P到。的过程中，物块、钢板、弹簧组成的系统机械能守恒

8.在无风天气里，健子受到的空气阻力大小与其下落的速度大小成正比。一穰子从高处由

静止竖直下落至地面过程中，位移大小为X、速度大小为V、加速度大小为公重力势能

为EP、动能为良、下落时间为取地面为零势能面，则下列图像正确的是（）

9.如图甲，对花样跳水的最早描述出现在宋人孟元老《东京梦华录》中：“又有两画船，上

立秋千.筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千''表演过程如图乙，质量为〃?

的表演者，以。点为圆心荡到与竖直方向夹角8=45。的8点时，松手沿切线方向飞

出。若在空中经过最高点C时的速度为I，，水秋千绳长为/,A为最低点，表演者可视

为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为且。则（）

甲乙

A.表演者在C处重力的瞬时功率为mgv

B.表演者从人运动到B过程中，处于失重状态

C.表演者在A处受到秋千的作用力大小为粤二+（2-&）mg

3v2

D.若8到水面的高度为C8间高度的3倍，则落水点到8点的水平距离为——

g

10.如图。玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大轻弹簧构成，A的质量为

0.2kg,B的质量为0.4kg,弹簧夹在中间，与两者不固连。开始时让A、B压紧弹簧并锁

定为一个整体，为使A上升得更高，让“火箭”在距地面0.8m高处自由释放，"火箭，,着地

瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，当弹簧恢复原长时，B恰好停在地面上，不计空气

阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢及原长的时间，重力加速度取10m/s2。求

（1）“火箭”着地时速度大小：

（2）A上升的最大高度；

（3）弹簧被锁定时的弹性势能。

A

B

【预习反思】

【精讲精练】

例题1如图所示，质量分别为〃，和2〃?的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面

上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为〃，

最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，

Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为上重力加速度大

小为8。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）

A呼B.空

kk

Jkk

变式1（多选）如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为/（）的轻质

弹簧一端固定于。点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内.图中A0水

平，80间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O,在。的正下方，C是4。，段

的中点，〃=30。.现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g,下列说法正确的有（）

.下滑过程中小球的机械能守恒

B.小球滑到B点时的加速度大小为冬

C.小球下滑到B点时速度最大

D.小球下滑到C点时的速度大小为可拓

例题2如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由

静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止

开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为

零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）

'砂

A.当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下

B.A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化

C.下滑时，B对A的压力先减小后增大

D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量

变式2如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的

水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为〃？

的钩码B挂于弹簧卜.端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B卜降到最低点时

（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,

物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（）

///////////////////////////✓///

A.M<2m

B.2m<M<3ni

C.在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功

D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的

减少量

例题3如图，滑块a、b的质量均为加，。套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距力，b

放在地面上，a、b通过锐链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视

为质点，重力加速度大小为则（）

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为"四

变式3如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴。转动，两端固定质量均为,〃的小球

A和及4到0的距离为L,现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无

作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g.当3由最高点

第一次转至与。点等高的过程中，下列说法正确的是（）

/2L

/

A,杆对8球做正功

B.8球的机械能守恒

C.轻杆转至水平时，A球速度大小为'警

D.轻杆转至水平时，8球速度大小#哽

例题4（多选）如图，一个质量为0.9kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光

滑圆弧4AC的人点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）.己

知圆弧的半径R=0.3m,6=60。，小球到达A点时的速度内=4m/s.（取g=10m/s?）下

列说法正确的是（）

B

A.小球做平抛运动的初速度劭=2小m/s

B.尸点和C点等高

C.小球到达圆弧最高点。点时对轨道的压力大小为12N

D.。点与A点的竖直高度

变式4如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速

度u从轨道下端滑入机道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与

轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（）

□

7?

V*〜厂

A•而B.薪

c•卷D-£

例题5如图所示，在倾角为〃=30。的光滑斜面上，一劲度系数为2=200N/m的轻质弹簧

一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为〃?=4kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,

一端系在物体A上，另一端与质量也为，〃的物体8相连，细绳与斜面平行，斜面足够

长，3距地面足够高.用手托住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放.取

重力加速度g=IOm/$2.求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;

（3）物体A的最大速度的大小.

变式5如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2队

内表面光滑，挡板的两端力、8在桌面边缘，8与半径为"的固定光滑圆弧轨道CDE在

同一竖直平面内，过。点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。。小物块以某一水平初

速度由力点切入挡板内侧，从8点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CQE

内侧，并恰好能到达轨道的最高点2小物块与桌面之间的动摩擦因数为-L,重力加

2兀

速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达〃点的速度大小;

（2）和〃两点的高度差；

（3）小物块在1点的初速度大小。

【归纳总结】

【课后学案】

一.单选题

1.神舟十三号飞船采用“火速返问技术”，在近地轨道上，返归I舱脱离天和核心舱，在圆轨

道环绕并择机返回地面，则（）

A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大

B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力

C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同•轨道运行

D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒

2.如图所示，竖直平面内有两个半径为R,而内壁光滑的。圆弧轨道，固定在竖直平面内，

地面水平，。、。为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止

释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（）

A.B.当^

C.号D.痫

3.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相

连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在

车厢底板上有相对滑动，在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹

簧和滑块组成的系统（）

—"looooooopn

7777777777777777777777777777777777/

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒

D.动量不守恒，机械能不守恒

4.如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，

各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（)

A.沿雪道做匀速直线运动

B,下滑过程中机械能均守恒

C.前后间的距离随时间不断增大

D.所受重力沿雪道向下的分力相同

5.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后

汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是

（）

A.增加了司机单位面积的受力大小

B,减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

6.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方

向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度/?在3m以内时，物体上升、下落过程中

动能反随/?的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为

A.2kgB.1.5kg

C.IkgD.0.5kg

7.滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧

形滑道A8,从滑道的从点滑行到最低点3的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率

不变，则运动员沿下滑过程中（）

A

B

A.合外力做功一定大于零

B.所受摩擦力大小不变

C.合外力始终与速度垂直

D.机械能始终保持不变

8.（2023广东实验中学三模）如图所示，取一支质量为，〃的按压式圆珠笔，将笔的按，玉式

小帽朝下按在桌面上，元初速放手后笔将会竖直向上强起一定的高度h,然后再竖直下落。

重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.按压时笔内部弹簧弹性势能增加了，〃四

B.放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能

C.笔在离开案面后的二升阶段处于超重状态

D.笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为楞

二.多选题

9.如图所示，一个以。为圆心、半径为R的光滑圆环固定在竖直平面，。点正上方固定一

根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在W点，下端连接套在细杆上

的滑块。小球穿在圆环上，通过根K为2尺的两端有钗链的轻质细杆与滑块连接。初始

时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动（初速度视为0）后沿圆环

顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值。已知滑块和小

球的质量均为〃，，弹簧的劲度系数女=€1包”，弹性势能Ep=：E2（x为弹簧的

3R2

形变量），重力加速度为g,滑块和小球均可视为质点，则（）

A.小球运动到Q点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒

B.小球运动到。点时速度大小与滑块相等

C.小球运动到。点时受到细杆的弹力为弓〃7g

(4⑸

D.小球运动到圆环最低点〃时向心加速度大小为4-一“g

\/

10.如图所示，质量为2000kg电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧

时的速度为4m/s,缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给

电梯17000N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为综=!京2a为弹簧的劲度系数，x

为弹簧的形变量)，安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为

lOm/s?。下列说法正确的是()

A.弹簧的劲度系数为3000N/m

B.整个过程中电梯的加速度一直在减小

C.电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为2000N

D.电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J

11.如图所示，U型光滑导轨，水平放在光滑水平面上。一光滑细杆ab跨放在U型导轨上，

且细杆时始终与U型导轨垂直。一水平轻质弹簧，左端与U型导轨中点相连，右端与细

杆仍中点相连，整体静止不动，轻质弹簧处于原长状态。现给细杆时一个水平向右的初

速度也使其沿U型导凯向右开始运动，则从细杆时沿U型导轨开始向右运动到弹簧伸

长量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（）

b

A.U型导轨和细杆面二者组成的系统机械能守恒

B.U型导轨和细杆疝二者组成的系统动量守恒

C.U型导轨、弹簧和细杆加三者组成的系统能量守恒

D.细杆ab克服弹簧弹力做的功等于弹簧对U型导轨做的功

12.如图所示，在倾角为37。的固定斜面上，轻质弹簧一端与固定在斜面底端的挡板C拴接，

另•端连接滑块A。•轻细绳通过斜面顶端的定滑轮：质量忽略小计，轻绳与滑轮间的摩

擦不计），一端系在物体A上，另一端与小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。

用手托住球B,此时弹簧刚好处于原长。滑块A刚要沿斜面向上运动。已知小B=2,〃A=4kg,

弹簧的劲度系数为"100N/m,滑块A与斜面间的动摩擦因数〃=0.25,最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，重力加速度g=IOm/s2,且弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为综。

现由静止释放球B,已知B球始终未落地,则下列说法正确的是（）。（已知sin37°=0.6,

cos370=0.8）

A.释放B球前，手受到B球的压力大小为24N

B.释放B球后，滑块A向上滑行x=0.20m时速度最大

C.释放B球后，滑块A向上滑行过程中的最大动能为1.2J

D.释放B球后。滑块A向上滑行的最大距离为0.48m

13.如图所示，三个相同的木块八b、c通过两个相同的轻弹簧P、Q和一段轻绳连接，其中

〃放在光滑水平桌面上。每个木块的重力均为10N,轻弹簧的劲度系数均为500N/m,开

始时P弹簧处于原长，轻绳好伸直，三个木块均处于静止状态。现用水平力F缓慢地向

左拉P弹簧的左端，直到木块c刚好离开水平地面。从开始到木块c刚好离开地面的过程

中，下列说法正确的是（）

A.P弹簧的左端向左移动的距离是4cm

B.P弹簧的左端向左移动的距离是8cm

C.水平力尸做的功等于P弹簧增加的弹性势能

D.轻绳对木块力做的功等于木块力增加的重力势能

14.质量M=lkg的重物B却质量/n=0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳

与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径

之比为2：1。重物B放置在倾角为30固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与

斜面间的动摩擦因数尸无，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直升的

距离为L=4m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处〃静止释放，当下降”=3m到达〃

位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10Ws2。

下列判断正确的是

A.圆环A到达〃位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5J

B.圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5：3

C.圆环A能下降的最大距离为从产7.5m

D.圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N

15.图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2/〃的小球;

B处固定质量为，〃的小球，支架悬挂在。点，可绕过。点与支架所在平面相垂直的固定

轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法

中正确的是（）

A.摆动过程中A球机械能守恒

B.B球向左摆动所能达到的最大高度应高于A球开始运动的高度

C.A球到达最低点时速度为后

D.A球到达最低点时，杆对A做功为白詈

三.计算题

16..某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水

而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到叫=80m/s时离开水面，该过程滑行距

离/>1600m、汲水质量加=1.0x104kg。离开水面后，飞机琴升高度力=100m时速度达到

v2=100m/s,之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度#=10m/s2。

求：

（I）飞机在水面滑行阶段的加速度。的大小及滑行时间/;

（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量△E,

17.一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角6=37。的直轨道AB、

螺旋圆形例道8CDE,倾角夕=37。的直4九道即、水平直轨道尸G组成，除尸G段外各

段轨道均光滑，且各处平滑连接.螺旋圆形轨道与轨道48、E”相切于3(E)处.凹槽

GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁G"处，摆渡车:

上表面与直凯道下EG、平台/K位于同一水平面.已知螺旋圆形就道半径扭=0.5m,B

点高度为1.2R,/G长度LFG=2.5m,HI长度。=9m，摆渡车长度L=3m、质量

机=1kg.将一质量也为机的滑块从倾斜轨道48上高度〃=2.3m处静止释放，滑块在

FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍.(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为

质点，不计空气阻力，sin37°=0.6,cos37O=0.8)

(1)求滑块过C点的速度大小vc和轨道对滑块的作用力大小Fc；

(2)摆渡车碰到〃前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数〃:

(3)在(2)的条件下，求滑块从G到•/所用的时间九

18.如图，质量加产1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直堵面固定一劲度系数公

20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量加2=4kg的小物块以水平向右的速度%=：m/s

滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因

数〃=01，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能

耳与形变量x的关系为耳=36、取重力加速度g=10m/s2,结果可用根式表示。

（1）求木板刚接触弹簧时速度£的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离片；

（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量X2及此时

木板速度好的大小；

（3）已知木板向右运动的速度从也减小到0所用时间为机求木板从速度为四时到之

后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能AU（用/表示）。

---------^0

_____匕

【课后反

【课前预习】

一.慎思明辨

答案：1.42.X3.X4.75.X6.Y7.X8.X9.Y10.T

二.真题呈现

1.【答案】BCD

【详解】A.重力做的功为

%=〃?g/?=800J

A错误；

B.下滑过程据动能定理可得

代入数据解得，克服阻力做的功为

Wt=440J

B正确；

C.经过。点时向心加速度大小为

2

a=—=9m/s2

h

C正确；

D.经过Q点时，据牛顿第二定律可得

F-mg-ma

解得货物受到的支持力大小为

F=380N

据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380N,D正确。

故选BCD.,

2.【答案】B

【详解】A.铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；B.铅球的加速度恒为

重力加速度保持不变，B正确；CD.铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀

加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误。故选B

3.【答案】B

【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一

定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合

力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。

A.橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；

B.游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；

C.下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；

D.绳刚绷紧开始•段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力

大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。

4.【答案】AD

【详解】A.由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为收二0则小

球从C到B的过程中，有〃7gH(1-cosa)=；6//="zgcosa-"?二联立有FN=

2R

3〃?gcosa—2/咫，则从C到B的过程中a由0增大到仇则cosa逐渐减小，故心逐渐减小，

而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；B.由于A到8的过程中小

球的速度逐渐减小,则A到B的过程中重力的功率为P=-mgvsinO则4到B的过程中小

球重力的功率始终减小，则B错误；C.从A到C的过程中有一•ZRugmu：-g〃叫;解

得%=44gRC错误；D.小球在B点恰好脱离轨道有mgcos0=m—则以=[gRcos。

则若小球初速度w增大，小球在B点的速度有可能为JgRcos。,故小球有可能从8点脱

离轨道，D正确。故选AD。

6.【答案】D

【详解】A.由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，

不随时间改变，故A错误；B.铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有%=处则抛出

后速度大小为v=

可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；C.铅球抛出后的动能

线[可知动能与时间不是一次函数关系,故C错误；D.铅球水

平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。故选D。

6.【答案】C

【详解】

如图所示

设圆环下降的高度为〃，圆环的半径为R,它到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得

由几何关系可得

h=LsinO

sin6^=—

2R

联立可得

，1=^

可得

故C正确，ABD错误。

故选C。

7.【答案】ABD

【详解】A.小车从M到N,依题意有

R=F%=200W

代入数据解得

F=40N

故A正确；

B.依题意，小车从M到N,因匀速，小车所受的摩擦力大小为

j\=F=40N

则摩擦力做功为

叱=-40x20J=-800J

则小车克服摩擦力做功为800J,故B正确;

C.依题意，从。到。，重力势能增加量为

AEp=?ngxA/?=500Nx20mxsin30"=5000J

故C错误;

D.依题意，小车从P到Q,摩擦力为力，有

P

f2+mgsin30"=」

V2

摩擦力做功为

W2=-f2xs2

s2=20in

联立解得

W2=-700J

则小车克服摩擦力做功为700J,故D正确。

故选ABDO

8.【答案】BCD

【详解】

A.开始糅放时物体。的加速度为与，则

"一耳=m

Q3

F-mg=tn

Tpp3

解得

L2

耳=5〃%g

mp_1

A2

选项A错误;

B.在7时刻，两物体的速度

P上升的距离