苏科版八年级（下）期中数学初二：常考100题（解析版）

苏科版八年级（下）期中数学常考100题

参考答窠与试题解析

一、选择题（共31小题）

1.（2014•仙游县二模）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数.在一年中最可靠

的一种观测方法是（）

A.随机选择5天进行观测

B.选择某个月进行连续观测

C.选择在春节7天期间连续观测

D.每个月都随机选中5天进行观测

考点：调查收集数据的过程与方法.

分析：抽样调查的样本选择应该科学，适当.

解答：解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误.

B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；

C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个

星期也是样本容量不够大，故C选项错误.

D、样本正好合适，故D选项正确.

故选：D.

点评：本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小.

2.（2014•邛悚市模拟）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质.

分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF,EH是中位线，再得出

四条边相等，根据"四条边都相等的四边形是菱形"进行证明.

解答：解：••・£、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，

EFIIAC且EF’AC,EHIIBD且EH」BD,

AC=BD,

EF=EH,

同理可得GF=HG=EF=EH,

四边形EFGH为菱形，

故选：C.

HD

点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法:

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分.

3.（2013秋•微山县期中）如图，△ABC与△AB-C关于点O成中心对称，则下列结论不成

立的是（）

A5，

-a

BA

A.点A与点A，是对称点B.BO=BZO

C.ABIIA'B'D.NACB=NC'A'B'

考点：中心对称.

专题：常规题型.

分析：根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答：解：观察图形可知，

A、点A与点A，是对称点，故本选项正确；

B、BO=B,O,故本选项正确；

C、ABIIAB，，故本选项正确；

D、ZACB=NAVBS故本选项错误.

故选D.

点评：本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键.

4.（2013春•安龙县期末）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50

名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）

A.400名学生的体重B.被抽取的50名学生

C.400名学生D.被抽取的50名学生的体重

考点：总体、个体、样本、样本容量.

专题：应用题.

分析：本题考查的是确定总体.解此类题需要注意"考查对象实际应是表示事物某一特征的

数据，而非考查的事物.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,

首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出

样本.

解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生

的体重.故选A.

点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与

样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的

数目，不能带单位.

5.（2013•枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于点D,点

E为AC的中点，连接DE,则ACDE的周长为（）

B

~c

A.20B.12C.14D.13

考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质.

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD_LBC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半可得DE=CE」AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可

2

得解.

解答：解：,」AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

AD±BC,CD=BD」BC=4,

2

•.・点E为AC的中点，

DE=CE」AC=5,

2

ACDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.

故选：C.

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的

性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

6.（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形.

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解.

解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

7.（2012・济南）如图，NMON=90。，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON±,当

B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,

BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为（）

A.V2+1B.遍c.V145D.5

52

考点：直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质.

专题：代数综合题.

分析：取AB的中点E,连接OE、DE、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当

0、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长,

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解.

解答：解：如图，取AB的中点E,连接OE、DE、OD,

,/OD<OE+DE,

.♦.当0、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

止匕时，rAB=2,BC=1,

OE=AE」AB=1,

2

DE寸AD2+趣2=4]2+12=&,

，OD的最大值为：V2+1.

故选：A.

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，

矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点0、E、D三点共线时，点

D到点O的距离最大是解题的关键.

8.（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若ACOD是由^AOB

绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

考点：旋转的性质.

专题：网格型；数形结合.

分析：△COD是由AAOB绕点0按逆时针方向旋转而得，由图可知，NAOC为旋转角，

可利用△AOC的三边关系解答.

解答：解：如图，设小方格的边长为1,得，

℃=个於+2'2®AO=^22+22=2A/2>AC=4,

22

OC+AO=（272）2+（2V2）2=16,

AC2=42=16,

AAOC是直角三角形，

ZAOC=90".

故选：C.

点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答.

9.（2010秋•宿豫区期末）直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系

是（）

A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等

考点：直角三角形斜边上的中线.

分析：A、题目已知条件不能证明△ACD与ACDB的形状相同；

B、又ACwBC,所以△ACD与△CDB的周长不等；

C、如图，在直角△ABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高,

根据直角三角形的性质可以推CD=AD=BD,再根据三角形的面积公式可以得到

SAACD=SACBD;

D、此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断.

解答：解：如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确；

B、・•・AOBC,二△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确；

C、在直角△ABC中，NACB=90。，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，

根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD,

SAACD—AD•CE—BD•CE=SACBD,故C正确；

22

D、由于AD=CD=BD,所以NA=ZDCA,ZB=NDCB；

显然NA、NB不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误；

故选：C.

点评：本题利用了三角形的面积公式和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半.

10.（2006•眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转

多少度后和它自身重合？甲同学说：45。；乙同学说：60。；丙同学说：90。；丁同学说：135。.以

上四位同学的回答中，错误的是（）

考点：旋转对称图形.

分析：圆被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是45。，并且圆具有旋转不变性，因

而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合.

解答：解：圆被平分成八部分，旋转45。的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都

正确；错误的是乙.

故选：B.

点评：本题主要考查了圆的旋转不变性，同时要明确圆内部的图形也是旋转对称图形.

11.（2010•湛江）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖

考点：随机事件.

专题：转化思想.

分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

解答：解：A,B选项为不可能事件，故不符合题意；

C选项为可能性较小的事件，是随机事件；

D项瓮中捉鳖是必然发生的.

故选：D.

点评：理解概念是解决这类基础题的主要方法.

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

12.（2010•杭州）如图，在△ABC中，ZCAB=70".在同一平面内，将△ABC绕点A旋转

到△ABC，的位置，使得CC1IAB,则NBAB，=（）

B'

A.30°B.35°C.40°D.50°

考点：旋转的性质.

分析：旋转中心为点A,B与B，，C与C，分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角

ZBAB-=ZCAC,AC=AC,再利用平行线的性质得NCCA=NCAB,把问题转化到

等腰△ACC中，根据内角和定理求NCAC.

解答：解：rCCIIAB,NCAB=70。，

ZC'CA=NCAB=70。，

又••・€：、C为对应点，点A为旋转中心，

AC=AC,即△ACC为等腰三角形，

ZBAB，=NCAC'=180°-2ZC,CA=40°.

故选：C.

点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连

线的夹角为旋转角.同时考查了平行线的性质.

13.（2010•安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3,

则BC的长为（）

考点：菱形的性质；勾股定理.

专题：计算题.

分析：根据题意可知，AC=2BC,ZB=90°,所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2,即（2BC）

M2+BC2,从而可求得BC的长.

解答：解：=AC=2BC,ZB=90。，

AC2=AB2+BC2,

（2BC）2=32+BC2,

BC=V3.

故选：D.

点评：此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用.

14.（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

A.BCD

考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象.

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解.

解答：解：A、D：都只是轴对称图形；

B：只是中心对称图形；

C：既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选：C.

点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对

称轴，两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后

与原图重合.

15.（2009•杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的

是（）

A.调查全体女生

B.调查全体男生

C.调查九年级全体学生

D.调查七，A,九年级各100名学生

考点：抽样调查的可靠性.

专题：应用题.

分析：利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断.

解答：解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D.

点评：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到.

16.（2008•自贡）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90。，ZB=30°,BC=1,

则BB，的长为（）

B

A.4B.2/3c.2V3D.延

~3-3~~3~

考点：中心对称；解直角三角形.

专题：压轴题.

分析：在直角三角形ABC中，根据30。的余弦求出AB的长，再根据中心对称的性质得到

BB，的长.

解答：解：在直角三角形中，根据cosB啜，求得AB=|^.

再根据中心对称图形的性质得到：BB，=2AB=1«.

3

故选：D.

点评：此题综合运用了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质.

17.（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD中，R,P分别是BC,CD上的点，E,F分另U

是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是

（）

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变

D.线段EF的长与点P的位置有关

考点：三角形中位线定理.

专题：压轴题.

分析：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变.

解答：解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR,且等于AR的一半.

所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变.

故选C.

点评：主要考查中位线定理.在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的

底边不变，则中位线的长度也不变.

18.（2008•乌兰察布）气象台预报"本市明天降水概率是80%”,对此信息，下面的几种说法

正确的是（）

A.本市明天将有80%的地区降水

B.本市明天将有80%的时间降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比较大

考点：概率的意义.

分析：根据概率的意义找到正确选项即可.

解答：解：本市明天降水概率是80%,只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A,

B,C属于对题意的误解，只有D正确.

故选：D.

点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生.

19.（2008•青岛）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，

小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把

它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程.小明共摸了100

次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）

A.18个B.15个C.12个D.10个

考点：用样本估计总体.

专题：应用题.

分析：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球

的次数之比为1：4,由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白

球数.

解答：解：3+——~=12（个）.

100-20

故选：C.

点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本"成比例地放大"为总体即可.

20.（2008•河南）如图所示，有一张一个角为60。的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开

后，不能拼成的四边形是（）

A.邻边不等的矩形B.等腰梯形

C.有一个角是锐角的菱形D.正方形

考点：三角形中位线定理.

分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性

质，对拼成的图形进行具体的判定.

解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，

（1）为矩形，•.・有一个角为60。，则另一个角为30。，此矩形为邻边不等的矩形；

（2）为菱形，有两个角为60。；

（3）为等腰梯形.

A

点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、

矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力.解答此类题目时应先画出图形，再根据已知

条件判断各边的关系.

21.（2007•嘉兴）已知△ABC的面积为36,将4ABC沿BC的方向平移到△ABC的位置,

使B，和C重合，连接AC交A，C于D,则ACDC的面积为（）

考点：平行四边形的判定与性质；平移的性质.

分析：连接AA，，根据平移的性质可知，ACIIAV,AC=A，C,即可解答.

解答：解：连接AA，，由平移的性质知I,ACIIAV,AC=A,C/,

所以四边形AACC是平行四边形，所以点D是AC,A，C的中点，所以A，D=CD,

所以SAC-DC—SAABC=18.

2

点评：本题利用了平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

22.（2006•苏州）下列图形中，旋转60。后可以和原图形重合的是（）

A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形

考点：旋转对称图形.

分析：求出各图的中心角，度数为60。的即为正确答案.

解答：解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，

A、正六边形旋转的最小角度是逛二=60。；

6

B、正五边形的旋转最小角是360°=72。；

5

C、正方形的旋转最小角是逊二=90。；

4

D、正三角形的旋转最小角是逊二=120。.

3

故选：A.

点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法.考查图形的旋转与重

合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.

旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合,

这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

23.（2006・广安）矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

考点：矩形的性质；菱形的性质.

专题：推理填空题.

分析：根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组

对角，即可推出答案.

解答：解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；

B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；

C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；

D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；

故选：C.

点评：本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形

和菱形的性质进行判断是解此题的关键.

24.（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是

（0,0）,（5,0）,（2,3）,则顶点C的坐标是（）

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.

分析：因为D点坐标为（2,3）,由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3,又由

D点相对于A点横坐标移动了2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标（7,

3）.

解答：解：已知A,B,D三点的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,

AB在x轴上，

.•.点C与点D的纵坐标相等，都为3,

又D点相对于A点横坐标移动了2-0=2,

「.C点横坐标为2+5=7,

即顶点C的坐标（7,3）.

故选：C.

点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角

的等知识的直接考查.同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问

题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求

并不高.

25.（2005・扬州）从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一

次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（）

A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生

考点：可能性的大小.

分析：因为一副牌中共有5张红桃、4张梅花、3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红

桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件.

解答：解：1.若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；

若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；

若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；

・•.这个事件一定发生，是必然事件.

故选：D.

点评：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必

然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能

性大小在。至1之间.

26.（2005・常州）将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）

组号12345678

频数1114121313x1210

A.12B.13C.14D.15

考点：频数与频率.

专题：图表型.

分析：根据各组频数的和是100,即可求得x的值.

解答：解：根据表格，得

第六组的频数x=100-（11+14+12+13+13+12+10）=15.

故选D.

点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.

各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1.

27.（2002•杭州）如图所示，ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA,PD±OA,若PC=4,则PD

等于（）

A.4B.3C.2D.1

考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形.

专题：几何图形问题.

分析：过点P做PMIICO交AO于M,可得NCPO=NPOD,再结合题目推出四边形COMP

为菱形，即可得PM=4,又由COIIPM可得NPMD=30。，由直角三角形性质即可得

PD.

解答：解：如图：过点P做PMIICO交AO于M,PMIICO

ZCPO=ZPOD,ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA

四边形COMP为菱形，PM=4

PMIICO=NPMD=ZAOP+ZBOP=30°,

又PD±OA

PD=1PC=2.

2

令解：作CN_LOA.

CN』C=2,

2

又；zCNO=zPDO,

CNIIPD,

PCIIOD,

四边形CNDP是长方形，

PD=CN=2

点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上.

28.（2015•扬州模拟）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD,AC

的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）

A.四边形ABCD是梯形B.四边形ABCD是菱形

C.对角线AC=BDD.AD=BC

考点：菱形的判定；三角形中位线定理.

分析：利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理

进行解答.

解答：解：,•・在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，

EFIIAD,HGIIAD,

EFIIHG；

同理,HEIIGF,

四边形EFGH是平行四边形；

A、若四边形ABCD是梯形时，ADHCD,则GHHFE,这与平行四边形EFGH的对边

GH=FE相矛盾；故本选项错误；

B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；

C、若对角线AC=BD时;四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项

错误；

D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形：故本选项正确；

点评：本题考查了菱形的判定与性质.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依

据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分.

29.（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即

可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC±BDD.AB±BD

考点：矩形的判定；平行四边形的性质.

专题：证明题；压轴题.

分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断.

解答：解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；

B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；

C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；

D、无法判断.

故选B.

点评：本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的

性质以及判定.

30.（2014•槐荫区二模）下列说法中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质.

分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案.

解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂

直的四边形也可能是梯形，故故选：D.

点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题.平行四边形基本性

质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行

四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.菱形的特性是：四边

相等，对角线互相垂直平分.

31.（2006•潍坊）如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30。到正方形ABCD，,

图中阴影部分的面积为（）

D'

A-1B.退C.i近D.i近

2~3~3T

考点：正方形的性质；旋转的性质.

专题：压轴题.

分析：设BC，与CD的交点是E,连接AE,根据旋转的性质可得到AD=AB\NDAB，=60。,

根据三角函数可求得B，E的长，从而求得AADE的面积，进而求出阴影部分的面积.

解答：解：设与CD的交点是E,连接AE

根据旋转的性质得：AD=AB-,NDAB，=60。.

在直角三角形ADE和直角三角形AB，E中，

..[AB，=AD

'IAE=AE'

AADE复△AB，E（HL）,

ZB，AE=30°,

B'E=A'BtanNB'AE=lxtan30°=近，

_3

SAADE=^^,

6_

S四边」ADEB'=""^，

3

阴影部分的面积为1-立.

故选：C.

D'

点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相

等的线段、相等的角.

二、填空题（共33小题）

32.（2014春・天水期末）如图所示，图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②,图形

②经过平移变化成图形③）,图形③经过旋转变化成图形④.

①②③④

考点：生活中的旋转现象.

分析：平移、旋转、轴对称的基本性质：

轴对称将图形是左右或上下颠倒：即图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；

平移不改变图形的形状和大小，及各对应点的位置关系：故图形②经过平移变化成

图形③；

旋转变化前后，两组对应点连线的交点是旋转中心：图形③经过旋转变化成图形④.

解答：解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：

图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；

图形②经过平移变化成图形③；

图形③经过旋转变化成图形④.

故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转

点评：本题考查平移、旋转、轴对称的基本性质.

33.（2014春•宝应县校级月考）从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；

②KBXM；③XIHO；④HWDZ.不同于另外三组的一组是③,这一组的特点是各

个字母既是轴对称，又是中心对称.

考点：中心对称图形.

分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

解答：解：①中，有轴对称图形A、E,有中心对称图形N；

②中，有轴对称图形K、B、X、M,有中心对称图形X；

③中，所有字母既是轴对称，又是中心对称；

④中，有轴对称图形H、W、D,有中心对称图形Z.

故同于另外三组的一组是③，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称.

点评：考查了字母的对称性.

34.（2014•广东模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DEIIAC,CEIIBD,

若AC=4,则四边形CODE的周长为8.

考点：菱形的判定与性质；矩形的性质.

专题：几何图形问题.

分析：首先由CEIIBD,DEIIAC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD

是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形，继而求

得答案.

解答：解：:CEIIBD,DEIIAC,

四边形CODE是平行四边形，

四边形ABCD是矩形，

=AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,

OD=OC=AAC=2,

2

四边形CODE是菱形，

四边形CODE的周长为：40c=4x2=8.

故答案为：8.

点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大，注意证得四边形

CODE是菱形是解此题的关键.

35.（2014♦碑林区二模）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35。，得到△AB，C,A'B'交

AC于D点.若NADC=90。，则NA=55度.

考点：旋转的性质.

分析：根据旋转的性质，可得知NACA，=35。，从而求得NA，的度数，又因为NA的对应角是

ZA\则NA度数可求.

解答：解：△ABC绕着点C时针旋转35°,得到△ABV

ZACA'=35°,ZA'DC=90°

ZA，=55°,

••・NA的对应角是NA，，即NA=NA，，

ZA=55°.

故答案为：55.

点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度

的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改

变.解题的关键是正确确定对应角.

36.（2013秋•云浮期末）等边三角形至少旋转120度才能与自身重合.

考点：旋转对称图形.

分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转

角即可.

解答：解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等,

所以，旋转角为360。+3=120。，故至少旋转120度才能与自身重合.

点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图

形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做

旋转角.

37.（2013•十堰）如图，。ABCD中，NABC=601E、F分别在CD和BC的延长线上,AEIIBD,

EFJ_BC,EF=V3，贝IAB的长是1.

考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

分析：根据平行四边形性质推出AB=CD,ABIICD,得出平行四边形ABDE,推出

DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长.

解答：解：••・四边形ABCD是平行四边形，

ABIIDC,AB=CD,

•,1AEIIBD,

•••四边形ABDE是平行四边形，

AB=DE=CD,

即D为CE中点，

•/EF±BC,

/.ZEFC=90°,

•・,ABIICD,

ZDCF=NABC=60°,

・,.ZCEF=30°,

•・,EF=V3，

CE=_EF。=2,

cos30

AB=1,

故答案为：1.

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中

线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道

比较好的题目.

38.（2013•厦门）如图，“ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,

BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米.

考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质.

分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm,继而求出AB,判断EF是AOAB

的中位线即可得出EF的长度.

解答：解：••・四边形ABCD是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

又：AC+BD=24厘米，

OA+OB=12cm,

△OAB的周长是18厘米，

AB=6cm,

•.・点E,F分别是线段AO,BO的中点，

EF是AOAB的中位线，

EF—AB=3cm.

2

故答案为：3.

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分,

三角形中位线的判定定理及性质.

39.（2012秋•太原期中）写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形矩形，圆.

考点：中心对称；轴对称图形.

分析：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这

个图形就是中心对称图形：一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个

部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行判断.

解答：解：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆.

点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容.

40.（2012秋•金沙县期末）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm,则斜边

上的中线为5cm.

考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

专题：常规题型.

分析：利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的

性质解答.

解答：解：根据勾股定理得，斜边个展再=10cm,

斜•边上的中线‘x斜边」xlO=5cm.

22

故答案为：5.

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质

是解题的关键.

41.（2012•通州区校级模拟）如图所示，在AABC中，ZB=40°,将△ABC绕点A逆时针

旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则NBDE=80度.

考点：旋转的性质.

分析：利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD,可知

ZADB=ZB=40°；由对应角相等，可知NADE=NB=40。，两角相加得NBDE.

解答：解：；点B落在BC的延长线上的D点处，

AB=AD,ZADB=40",

ZBDE=ZADB+ZADE=80".

点评：本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应

点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心;

②旋转方向；③旋转角度.

42.（2013♦威海）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,0）,（0,1）,

（-1，0）.一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点Pi.使得点P1与点。关于

点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点Pl关于点B成中心对称；第三次跳

跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3

关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称；...照此

规律重复下去，则点P20I3的坐标为（0,-2）.

V

*A

3-

--------»

COA

考点：中心对称；规律型：点的坐标.

专题：压轴题；规律型.

分析：计算出前几次跳跃后，点Pl,P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐标，可得出规律，继而可

求出点P2013的坐标.

解答:解：点Pi(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),Ps(-2,0),P6(0,

0),P7(2,0),

从而可得出6次一个循环，

..2013”<,

6

.,•点P2013的坐标为(0,-2).

故答案为：(0,-2).

点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点

的坐标，总结出一般规律.

43.(2010秋•新罗区期末)单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情

况时，如果你随便选一个答案(假设每个题目有4个备选答案)，那么你答对的可能性为—

1

L

考点：可能性的大小.

分析：这个实验有4个出现机会相同的结果，而正确的只有1个，根据概率公式即可求解.

解答：解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，

故答对的可能性为」.

4

故答案为：1.

4

点评：本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况

数之比.

44.(2010•益阳)如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是底边上的高，E为AC中点，则

DE=4.

考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质.

分析：由题意知，△ABC是等腰三角形，所以，D是BC边上的高和中线，即D是边BC

的中点；由于△ADC是直角三角形，E为AC中点，所以DE=^AC

解答：解：在△ABC中，AB=AC=8,

二△ABC中是等腰三角形，

又AD是底边上的iWi,

AD±BC,

二在△ADC中，ZADC=90°,

,「E为AC中点，

',DE=2AC=iX8=4,

DE=4.

点评：本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质.在直角三角形中，

斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角

形就是等腰三角形.

45.（2010・西宁）"建设大美青海，创建文明城市"，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐.为

了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭,

有32户对方案表示满意.在这一抽样调查中，样本容量为50.

考点：总体、个体、样本、样本容量.

分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽

取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样

本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

解答：解：样本容量为50.

点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与

样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的

数目，不能带单位.

46.（2010・上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2,EC=1（如图所示）把线

段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5.

考点：旋转的性质；正方形的性质.

专题：压轴题.

分析：题目里只说“旋转"，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所

以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知.

解答：解：旋转得到Fi点，

AE=AFi,AD=AB,ZD=ZABC=90",

/.△ADEM△ABFi,

FiC=l；

旋转得到F2点，同理可得4