2024届北京四中重点中学中考数学模拟试卷含解析

2024届北京四中重点中学中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

-y-4

nI—x

1.如果关于X的分式方程一3二—；有负数解，且关于），的不等式组J3y+4,无解，则符合条件的所

x+Ij+1—<y+\

有整数。的和为（）

A.-2B.0C.1D.3

3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

4.如图，函数v=kxIb（k，W0）与v=—（uiHO）的图象交于点A⑵3）,B（-'6,—1）>则不等式kxIb>—的解集为（）

XX

A.xv-6或0cxv2B.-6<x(0蛆)2c.x>2D.x<-6

a+b（a<b）

5.对于不为零的两个实数a,b,如果规定：a*b=a,一，那么函数v=2*x的图象大致是（）

——（a>b）'

b

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+lrC.a64-a2=a3D.(-2a3)2=4a6

7.如图：将一个矩形纸片ABC。，沿着BE折叠,使C。点分别落在点G，R处.若/。/4=50。，则乙记七的度

数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月

1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO3D.8.5x104

9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，AOAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将

△OAB按顺时针方向旋转6」0。，得到AOA,BS那么点的坐标为（）

(2,25/3)B.(・2,4)C.(-2,25/2)D.(・2，2x/3)

10.不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x?+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.总不小于1B.总不小于11

C.可为任何实数D.可能为负数

11.如果0=2力（4,人均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

•1--

A.allbB.G-2Z?=0C.b=~aD.a=2b

2

12.已知抛物线y=a*2+〃x+c（aVo）与x轴交于点工（-1,0）»与y轴的交点在（0,2）,（0»3）之间（包含端点），

,2

顶点坐标为（1,〃），则下列结论：①的+2/»<0;②7££一§;③对于任意实数加，。+力加〃2+加总成立；④关于

x的方程ax^bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C3个D.4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，直线1经过。O的圆心O,与。O交于A、B两点，点C在0O上，NAOC=30。，点P是直线1上的一个

动点（与圆心O不重合），直线CP与。O相交于点Q，且PQ-OQ,则满足条件的NOCP的大小为.

14.计算：（2018-7T）°=.

r—4

15.不等式一^>4・》的解集为.

⑹如果不等式.x一-K心O。无解'则，的取值范围是一

17.如图，矩形A8CD中，45=1,BC=2t点P从点3出发，沿5一（:一。向终点。匀速运动，设点P走过的路程

为x,的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是（)

18.已知2-百是一元二次方程Y—4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AABC中，ZC=90°,ZA=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线交AC于点。,交AB于点

E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接80,求证：平分NCSA.

20.（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在

2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1。00户（含第1000

户）每户每天奖励8元，100（）户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先

搬迁租房奖励？

21.（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅

总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

22.（8分）如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB=a，AD=b，求向量A/N

关于〃、〃的分解式.

D.M

23.（8分）如图，在AABC中，。是BC的中点，过点。的直线G尸交AC于点尸，交AC的平行线BG于点G,

EDA.DF交AB于点E,连接EG、EF.

BG=CF；请你判断3E+b与历的大小关系，并说明理由.

24.（10分）己知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点

A顺时针旋转a度（0。£（1口80。）

（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M,求AM的长;

（2）半圆与直线CD相切时，切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示，求劣弧AP的长；

（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.

25.（10分）解分式方程：----=—

x-2x

26.（12分）如图，矩形A3CD中，点E为3c上一点，OF_LA£于点凡求证：/AEB=/CDF.

27.（12分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线-盐十3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线y=/・"+3与直线y=x・l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

（3）若抛物线y=》2・〃+3与抛物线j，=；/+c的“亲近距离”为g,求c的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

2（〃_y）”-y-4

a1—r

解关于j的不等式组3y+4,,结合解集无解，确定。的范围，再由分式方程一；-3=—；有负数解，

—.........<y+lx+lx+1

2-

且。为整数，即可确定符合条件的所有整数。的值，最后求所有符合条件的值之和即可.

【详解】

’2（，，-），）,，-y-4频.2々+4

由关于j的不等式组3y+4,,可整理得「「

・・,该不等式组解集无解,

:.2«+4>-2

即e-3

又一C1-a-4

3=；得x=

x+l2

a1—r

而关于”的分式方程有一;在有负数解

：.a-4<1

：.a<4

于是-39<4,且。为整数

：・（!=・3、・2、・1、1、1、2、3

则符合条件的所有整数〃的和为1.

故选B.

【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解决本题的关键.

2、A

【解析】

分析：面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.

3、B

【解析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4、B

【解析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.

【详解】

m

解：不等式kx+b>—的解集为：・6VxV0或x>2,

x

故选B.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

5、C

【解析】

先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【详解】

由题意，可得当2V*,即x>2时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、O错误；

2

当之x,即xg时，y=--,y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0<芯2,

x

故3错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y=2*x的解析式是解题

的关键.

6、D

【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数第的除法、积的乘方，即瓦解答.

【详解】

A、a2+a2=2a2,故错误；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2>故错误；

C、a6-ra2=a4,故错误；

D>(-2a5)2=4a6»正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数器的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则.

7、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知.

解：设/ABE=x,

根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以500+x+x=90°,

解得x=20°.

故选B.

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠

前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

8、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlQn,其中1<|3|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1・

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为86x104,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中以a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

分析：作以7_Lx轴于C,如图，根据等边三角形的性质得04=03=4,AC=OC=2,N3Q4=6(),则易得A点坐标

和。点坐标，再利用勾股定理计算出30=序至=2>/5,然后根据第二象限点的坐标特征可写出8点坐标；由旋

转的性质得NA04=N8。夕=60,=OB=0A!=OB',则点火与点B重合，于是可得点小的坐标.

•••△048是边长为4的等边三角形

・•・OA=OB=^AC=OC=2^BOA=60,

r.A点坐标为(-4,0),0点坐标为(0,0),

在RtABOC中,BC742_方=26

・・・3点坐标为(一2,26)；

♦.♦△Q4B按顺时针方向旋转60，得到AQVB，，

.・.NAO#=40万=60,OA=OB=OA!=。£,

工点/V与点〃重合，即点A，的坐标为(-2,26)，

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

10、A

【解析】

利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】

解：Vx2+4y2+6x-4y+ll=（x+3）2+（2y-1）2+1,

又•:（x+3）2>0,（2y-l）2>0,

:.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故选：A.

【点睛】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

11、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量-26=0.故错误.

故选B.

12、C

【解析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=・2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误；

c2

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=・2a可得出a=--,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1刍±,,结

论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n2ax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+后am^+bm总成

立，结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与

2

直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x的方程ax+l）x+C=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

【详解】

：①,・•抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

b

.**--=!>

2a

:.b=-2a>

/.4a+2b=0»结论①错误；

②,抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(-1,0),

:.a-b+c=3a+c=0>

又・・•抛物线〉=2、2+6、+<:与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），

:.2<c<3,

2

A-l<a<-y,结论②正确；

③YaVO,顶点坐标为（1,n）,

:.n=a+b+c>且n>ax2+bx+c,

对于任意实数m,a+怩amObm总成立，结论③正确；

④,抛物线产ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

；・抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又,・”<（），

工抛物线开口向下，

・•・抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

・•・关于x的方程ax2+bx+c=n.l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结

论的正误是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

:.NOQC=NOCQ,

在4OPQ中，QP=QO,

・・・NQOP=NQPO,

又・.・NQPO=NOCQ+NAOC,ZAOC=30%NQOP+NQPO+NOQC=180°,

・・・3NOCP=120°,

:.ZOCP=40°

14、1.

【解析】

根据零指数塞：a°=l(a邦)可得答案.

【详解】

原式=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了零次累，关键是掌握计算公式.

15、x>l.

【解析】

按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】

解：去分母得：x-1>8-2x,

移项合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案为：x>l

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

16、a>l

【解析】

仁一1<()

将不等式组解出来，根据不等式组、八无解，求出a的取值范围.

【详解】

x-KOx<\

解、得

x-aX)x>a

x-KO

无解,

x-a>0

故答案为a>l.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.

17、C

【解析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可

【详解】

由题意可知，P从B开始出发，沿B—C-D向终点D匀速运动，则

当0<xW2，s=yx

当2Vxs3,s=l

所以刚开始的时候为正比例函数s=1x图像，后面为水平直线，故选C

2

【点睛】

本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态

18、2+>/3

【解析】

通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2・G代入计

算即可.

【详解】

设方程的另一根为XI，

XVx=2-5/3»由根与系数关系，得xi+2-\/J=4,解得XI=2+\/5.

故答案为：2+6

【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好冬系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）分别以A、B为圆心，以大于!AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D,AB于点E,直

线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出

ZABD=ZA=30°,然后求出NCBD=30。，从而得到BD平分NCBA.

【详解】

（1）解：如图所示，OE就是要求作的A8边上的中垂线；

（2）证明：・・・。£是边上的中垂线，NA=30。，

:.AD=BD,

:.NA3D=NA=30>,

VNC=9T,

:.NA3C=90。-ZA=90°-30。=60。,

:.ZCBD=ZABC-ZABD=M）0-30*30。，

：.ZABD=ZCBDt

.・・5O平分NCSA.

【点睛】

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.

20、（1）50%;（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】

（1）设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和N500万“列不

等式求解即可.

【详解】

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得:1280（l+x>2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+（a-1000）x5x400>5000000>

解得：a>1900,

答：今年该地至少有19UU户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

21、（1）20%;（2）12.1.

【解析】

试题分析：（D经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增

长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；

（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的

值至少是多少.

试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得

7100（l+x）2=10800,即（l+x）2=1.44,解得：xi=0.2,xz=-2.2（舍去）.

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;

（2）10800（1+0.2）=12960（本）

108004-1310=8（本）

129604-1440=9（本）

（9-8）v8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.

22、答案见解析

【解析】

试题分析：连接BD,由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=；BD,根据向量减法表示出BD即可得.

试题解析：连接BD,

♦・•点M、N分别是边DC、BC的中点，，MN是△BCD的中位线，

1

・・・MN〃BD,MN=-BD,

2

VDB=AB-AD=ii-b，

・・.MN=-a--b.

22

23、（l）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用平行线的性质和中点的定义得到==进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用

中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】

证明：（I）VBG/7AC

:./BGD=/CFD

V。是BC的中点

・・.BD=CD

XVZBZ9G=ZCL>?

.,.△BDG^ACDF

:.BG=CF

（2）由⑴BDG^ACDF

:.GD=FD,BG=CF

又•・•ED-LDF

・,・ED垂直平分DF

工EG=EF

V在&BEG中，BE+BOGE；

・・・BE+CF>EF

【点睛】

本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.

[62

24、（2）AM=~;（2）AP=]兀；（3）4-V7<d<4S?d=4+\/3.

【解析】

（2）连接B，M,贝！）NB，MA=90。，在R3ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由NB=NBN1A=9O。、

NBCA=NMAB何得出△ABC^AAWS根据相似三角形的性质可求出AM的长度；

（2）连接OP、ON,过点O作OG_LAD于点G,则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在RtAAGO

中.由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长：

（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OGDN的长度，进而可得出CN的长度，

画出点在直线CD上的图形，在RSAB'D中（点B，在点D左边），利用勾股定理可求出B，D的长度进而可得出

CB，的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围.

【详解】

（2）在图2中，连接B，M,贝ijNB，MA=90。.

在RtAABC中，AB=4,BC=3>

/.AC=2.

VZB=ZBrMA=90°»NBCA=NMAB',

AMAB'AM4

；——=——,n即n——=-

ABAC45

16

AM=~;

3

•・•半圆与直线CD相切，

:.ON±DN,

・•・四边形DGON为矩形，

:.DG=ON=2,

：•AG=AD-DG=2»

在RtZkAGO中，ZAGO=90°,AO=2»AG=2,

AZAOG=30°,ZOAG=60°.

又•:OA=OP,

•••△AOP为等边三角形，

♦60x7rx42

*AP=F-=^.

（3）由（2）可知：AAOP为等边三角形,

:.DN=GO=乎。A=5

:.CN=CD+DN=4+x/3.

当点在直线CD上时，如图4所示,

图4

在RtAABrD中（点B，在点D左边），AB，=4,AD=3,

・•・BD=VAB,2-AD2=近，

:.CBf=4-布.

••,AB，为直径，

，NADR，=90。，

・・・当点配在点D右边时，半圆交直线CD于点D、W.

：.当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4->/7<d<4或d=4+V3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：

（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出NOAG=60。；（3）依照题意画出图形，利

用数形结合求出d的取值范围.

25、x=l

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

方程两边都乘以x（x-2）,得：x=l（x・2）,

解得：x=L

检验：x=l时，x（x-2）=1x1=1#）,

则分式方程的解为41.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

26、见解析.

【解析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出NCZ)F+NAOP=90。，进而得出NCD户=NZM凡由A&〃8C,得出答案.

【详解】

•・•四边形48CD是矩形，

・・・NAOC=90。，AD//BC,

；・NCDF+NADF=90°,

•・•。尸_LAE于点尸，

・・・NOAF+NAOF=90°,

工NCDF=NDAF.

•:AD〃BC,

：.ADAF=ZAEBf

工