河北省2024八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式课件新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1运用平方差公式分解因式1.

下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(

C

)A.

a2＋

b2B.2

a

－

b2C2345678910111213141516171811920212223242.

[2024沧州期末]把

x2－9分解因式，结果正确的是(

C

)A.

x

(

x

－9)B.(

x

＋9)(

x

－9)C.(

x

＋3)(

x

－3)D.(

x

－3)2C2345678910111213141516171811920212223243.

[2023廊坊期中]课堂上老师在黑板上布置了以下的题目：

用平方差公式分解因式：(1)－

a2＋

b2；(2)－

a2－

b2；(3)36

a2－

b2

c2；(4)16

m2

n2－25.涛涛发现其中有一道题目错了，错误的题目是(

B

)A.

第(1)题B.

第(2)题C.

第(3)题D.

第(4)题B2345678910111213141516171811920212223244.

[2023南宁期中]若

x

＋

y

＝3，

x

－

y

＝1，则

x2－

y2的值为

(

C

)A.1B.2C.3D.

－3C2345678910111213141516171811920212223245.

[2023上海期中]若多项式

x2－

m

可以用平方差公式分解因

式(在有理数范围内)，则

m

的值可以为(

C

)A.8B.

－8C.16D.

－16C2345678910111213141516171811920212223246.

【新视角·结论开放题】请写出一个多项式，要求该多项

式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是4

a2.符合

要求的多项式可以是

⁠.4

a2－1(答案不唯一)

2345678910111213141516171811920212223247.

[2023广东中考]因式分解：

x2－1＝

⁠.(

x

＋1)(

x

－1)

2345678910111213141516171811920212223248.

[2023兰州中考]因式分解：

x2－25

y2＝

⁠

⁠.(

x

＋5

y

)·(

x

－5y

)

2345678910111213141516171811920212223249.

[2023许昌模拟]分解因式：(

y

＋2

x

)2－(

x

＋2

y

)2＝

⁠

⁠.3(

x＋

y

)(

x

－

y

)

23456789101112131415161718119202122232410.

计算：2

0242－20232＝

⁠.4

047

23456789101112131415161718119202122232411.

[教材P117练习T2变式]分解因式：(1)

x2－25；解：(1)原式＝(

x

＋5)(

x

－5).(2)(4

a

＋

b

)2－(

a

＋

b

)2；解：(2)原式＝(4

a

＋

b

＋

a

＋

b

)(4

a

＋

b

－

a

－

b

)＝3

a

(5

a

＋2

b

).(3)

a4－16.解：(3)原式＝(

a2＋4)(

a2－4)＝(

a2＋4)(

a

＋2)(

a

－2).234567891011121314151617181192021222324知识点2提公因式法与平方差公式法混合分解因式12.

[2024保定期末]分解因式

a2

b

－

b3，结果正确的是(

D

)A.

b

(

a2－

b2)B.

b

(

a

－

b

)2C.(

ab

＋

b

)(

a

－

b

)D.

b

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)D23456789101112131415161718119202122232413.

[2024南阳期末]把多项式2

x2－8分解因式，正确的是

(

C

)A.2(

x2－4)B.(

x

＋2)(

x

－2)C.2(

x

＋2)(

x

－2)D.(2

x

＋4)(

x

－2)C23456789101112131415161718119202122232414.

将多项式(

x

－

y

)3＋4(

y

－

x

)进行因式分解，结果是

⁠

⁠.(

x

－

y

)(

x

－

y

＋2)(

x

－

y

－2)

234567891011121314151617181192021222324 15.

[2024芜湖期末]分解因式：(1)

a2

b

－16

b

＝

⁠；(2)

x2(

x

－

y

)2－4(

y

－

x

)2＝

⁠.b

(

a

＋4)(

a

－4)

(

x

－

y

)2(

x

＋2)·(

x

－2)

23456789101112131415161718119202122232416.

【易错题】[2023龙口期中]对于任意正整数

m

，多项式(4

m

＋5)2－9都能(

A

)A.

被8整除B.

被

m

整除C.

被

m

－1整除D.

被2

m

－1整除A23456789101112131415161718119202122232417.

运用平方差公式

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)对整式4

m2

n2－

1进行因式分解时，公式中的

a

可以是(

C

)A.4

m2

n2B.

－2

m2

n2C.2

mn

D.4

mn

C23456789101112131415161718119202122232418.

小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了

x

的指数，

他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差

公式分解因式，他抄在作业本上的式子是

x□－4

y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(

D

)A.2种B.3种C.4种D.5种D23456789101112131415161718119202122232419.

【创新题】[2023邯郸月考]现有一列式子：①552－452；

②5552－4452；③5

5552－4

4452…，则第⑧个式子的计

算结果用科学记数法可表示为(

D

)A.1.111

111

1×1016B.1.111

111

1×1027C.1.111

111×1056D.1.111

111

1×1017D23456789101112131415161718119202122232420.

[2024清远期末]若

x

，

y

满足｜

x

－

y

＋1｜＋(

x

＋

y

＋3)2

＝0，则

x2－

y2＝

⁠.3

23456789101112131415161718119202122232421.

[2023廊坊期中]计算：1002－992＋982－972＋…＋22－1

＝

⁠.点拨：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－12)－(992－22)＋(982－32)－…＋(522－492)－

(512－502)＝(100＋1)×(100－1)－(99＋2)×(99－2)＋(98＋3)×(98

－3)－…＋(52＋49)×(52－49)－(51＋50)×(51－50)5

050

234567891011121314151617181192021222324＝101×99－101×97＋101×95－…＋101×3－101×1＝101×(99－97＋95－…＋3－1)＝101×(2＋2＋…＋2)＝101×25×2＝5

050.234567891011121314151617181192021222324 22.

分解因式：(1)(

p

－4)(

p

＋1)＋3

p

；解：(1)原式＝

p2＋

p

－4

p

－4＋3

p

＝

p2－4＝(

p

＋

2)·(

p

－2).234567891011121314151617181192021222324(2)(4

a

＋

b

)2－4(

a

＋

b

)2.解：(2)原式＝(4

a

＋

b

)2－(2

a

＋2

b

)2＝(4

a

＋

b

＋2

a

＋2

b

)(4

a

＋

b

－2

a

－2

b

)＝(6

a

＋3

b

)(2

a

－

b

)＝3(2

a

＋

b

)(2

a

－

b

).234567891011121314151617181192021222324

23456789101112131415161718119202122232424.

观察下列式子的因式分解的方法：①

x2－1＝(

x

＋1)(

x

－1)；②

x3－1＝(

x

－1)(

x2＋

x

＋1)；③

x4－1＝(

x

－1)(

x3＋

x2＋

x

＋1).(1)模仿以上方法，尝试对

x5－1进行因式分解：

x5－1

＝

⁠；(2)观察以上结果，猜想