河北省2024八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解阶段练习(14.1)课件新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解阶段练习(14.1)一、单选题1.

计算

x

·

x2的结果是(

D

)A.3

x

B.

x2C.

x

D.

x3D23456789101112131415161712.

[2023榆林期末]计算：

a8÷

a4＝(

C

)A.

a2B.

a3C.

a4D.

a5C23456789101112131415161713.

下列整式运算正确的是(

C

)A.

－2

x2·3

x

＝－6

x2B.2

x2(－3

x2＋1)＝－6

x4＋1C.(

x

＋2)(

x

＋1)＝

x2＋3

x

＋2D.

x2－2

x

(

x

－1)＝－

x2－2

x

C23456789101112131415161714.

[2023保定月考]若

nx2·7

xk

＝14

x5，则

n

，

k

的值分别为

(

B

)A.3，2B.2，3C.3，3D.2，2B23456789101112131415161715.

[2023沧州模拟]已知单项式3

x2

y3与－2

xy2的积为

mx3

yn

，

那么

m

，

n

的值为(

B

)A.

m

＝－6，

n

＝6B.

m

＝－6，

n

＝5C.

m

＝1，

n

＝6D.

m

＝1，

n

＝5B23456789101112131415161716.

[2024郴州期末]如果

x2＋

ax

＋

b

＝(

x

－3)(

x

＋2)，则

a

＋

b

的值是(

C

)A.

－1B.1C.

－7D.7C23456789101112131415161717.

[2024临汾期末]若(

x

＋1)(

x2－3

ax

＋

a

)的乘积中不含

x2

项，则常数

a

的值为(

C

)A.3D.

－3C23456789101112131415161718.

[2023滁州模拟]已知图①是边长为

a

，

b

(

b

＞

a

)的小长方

形纸片，图②是大长方形，且边

AB

＝2

a

＋

b

，将5张如

图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形

ABCD

内，如

图③所示，未被覆盖的两个长方形用阴影表示.设左上角

的阴影面积为

S

，右下角的阴影面积为

M

，

T

＝

S

－

M

，

若

BC

的长度变化时，

T

始终保持不变，则

a

，

b

应满足

(

C

)CA.

b

＝4

a

B.

b

＝3

a

C.

b

＝2

a

2345678910111213141516171点拨：如图，设

HQ

＝

x

，左上角阴影部分的长为

AE

＝3

a

＋

x

，宽为

AF

＝2

a

，则

S

＝(3

a

＋

x

)2

a

＝6

a2＋2

ax

.

同理可得，

M

＝(

b

＋

x

)

b

＝

b2＋

bx

，∴

T

＝

S

－

M

＝6

a2＋2

ax

－

b2－

bx

＝6

a2－

b2＋(2

a

－

b

)

x

.由于

BC

的长度变化时，

T

始终保持不变，∴

T

的取值与

x

无关，∴2

a

－

b

＝0，即

b

＝2

a

.2345678910111213141516171二、填空题9.

[2024唐山期末]计算40的结果为

⁠.1

234567891011121314151617110.

已知

am＋

n

＝6，

an

＝2，

m

，

n

是正整数，则

am

＝

⁠.3

234567891011121314151617111.

【新考法·逆向思维】已知－5

m

与一个整式的积是25

m2

n

－10

m3＋20

mn

，则这个整式是

⁠

⁠.－5

mn

＋2

m2－4n

234567891011121314151617112.

[2023保定模拟]若2

x

(

ax3＋

x2＋

b

)－3

x

－2

c

＝2

x3－5

x

＋6恒成立，则

a

＋

b

＋

c

＝

⁠.点拨：2

x

(

ax3＋

x2＋

b

)－3

x

－2

c

＝2

ax4＋2

x3＋(2

b

－3)

x

－2

c

.∵2

x

(

ax3＋

x2＋

b

)－3

x

－2

c

＝2

x3－5

x

＋6恒成立，∴2

a

＝0，2

b

－3＝－5，－2

c

＝6，∴

a

＝0，

b

＝－1，

c

＝－3，∴

a

＋

b

＋

c

＝0－1－3＝－4.－4

2345678910111213141516171三、解答题13.

计算：(1)(－3

a3)2－

a2·

a4－(2

a2)3；解：(1)(－3

a3)2－

a2·

a4－(2

a2)3＝9

a6－

a6－8

a6＝0.(2)(－2

x3

y2－3

x2

y2＋2

xy

)÷2

xy

.

234567891011121314151617114.

已知2

a2－10

a

－3＝0，求5

a

(2

a

－1)－(3

a

＋1)(3

a

－1)

的值.

234567891011121314151617115.

[2023秦皇岛模拟](1)已知(

x

＋3)(

x2＋

mx

＋

n

)(

m

，

n

为常数)既不含二次项，也不含一次项，求

m

＋

n

的值；

2345678910111213141516171(2)已知关于

x

的二次三项式

x2＋

mx

＋

n

(

m

，

n

为常数)

有一个因式(

x

＋5)，且

m

＋

n

＝11，试求

m

，

n

的值.

234567891011121314151617116.

观察下列计算：(

a

－

b

)(

a

＋

b

)＝

a2－

b2，(

a

－

b

)(

a2＋

ab

＋

b2)＝

a3－

b3，(

a

－

b

)(

a3＋

a2

b

＋

ab2＋

b3)＝

a4－

b4.(1)猜想：(

a

－1)(

an－1＋

an－2＋…＋

a

＋1)＝

⁠

(其中

n

为正整数，且

n

≥2)；an

－1

(2)利用(1)猜想的结论计算210＋29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1.解：(2)原式＝(2－1)×(210＋29＋28＋27＋…＋23＋22

＋2＋1)＝211－1＝2

047.234567891011121314151617117.

【新考法·阅读类比】阅读下列材料：因为(

x

－1)(

x

＋4)＝

x2＋3

x

－4，所以(

x2＋3

x

－4)÷(

x

－1)＝

x

＋4，这说明

x2＋3

x

－4能被

x

－1整除，同时也

说明多项式

x2＋3

x

－4有一个因式为

x

－1.另外，当

x

＝

1时，多项式

x2＋3

x

－4的值为0.(1)根据上面的材料猜想：当

x

＝1时，多项式的值为0、多项式有因式

x

－1、多项式能被

x

－1整除之间存在着一种什么样的关系呢？解：(1)这三个条件，已知其中一个可以得出另外两个.2345678910111213141516171(2)探求规律：如果一个关于字母

x

的多项式

M

，当

x

＝

k

时，

M

的值为0，那么

M

与式子

x

－

k

之间有何种关系？解：(2)根据(1)可得，

M

能被

x

－

k

整除.17.

【新考法·阅读类比】阅读下列材料：因为(

x

－1)(

x

＋4)＝

x2＋3

x

－4，所以(

x2＋3

x

－4)÷(

x

－1)＝

x

＋4，这说明

x2＋3

x

－4能被

x

－1整除，同时也

说明多项式

x2＋3

x

－4有一个因式为

x

－1.另外，当

x

＝

1时，多项