陕西省2024八年级数学上册第1章勾股定理2一定是直角三角形吗课件新版北师大版

第一章勾股定理2一定是直角三角形吗？目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1直角三角形的判定1.

[教材P10习题T2变式]在△

ABC

中，若

AC2－

BC2＝

AB2，则(

B

)A.

∠

A

＝90°B.

∠

B

＝90°C.

∠

C

＝90°D.

△

ABC

不是直角三角形B234567891011121312.

[2024天津南开中学期中母题教材P10随堂练习T1变式]

以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是

(

C

)A.5，12，13B.6，8，10C.7，23，25D.8，15，17C234567891011121313.

[2024石家庄外国语学校期末]下列条件中，不能判定△

ABC

是直角三角形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

B

＋∠

C

B.

a

∶

b

∶

c

＝5∶12∶13C.

a2＝(

b

＋

c

)

b

－

c

)D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝3∶4∶5D234567891011121314.

【情境题

环境保护】为了增强学生的环保意识和生态意

识，某中学在植树节当天组织了植树活动.如图，为了判

断种的小树是否笔直，种好树后，小明从

A

处拉了一根

2.5

m长的绳子刚好到距离树的底部2

m处，测得树干

AB

＝1.5

m，则小树与地面

(填“垂直”或“不垂直”).垂直234567891011121315.

已知

a

，

b

，

c

为三角形的三边长，若有(

a

＋

c

)2＝

b2＋2

ac

，则这个三角形的形状是

三角形.直角234567891011121316.

[2024佛山南海石门实验中学一模]已知△

ABC

的三边长分

别是6，8，10，则△

ABC

的面积是

⁠.24

234567891011121317.

【情境题

生活应用】如图，小圆家(点

C

)和小方家(点

B

)

相距2.6

km，他们同时从学校(点

A

)放学回家，5分钟后

同时到家.已知小方沿东北方向每分钟骑车480

m，小圆每

分钟步行200

m，请求出小圆家在学校的什么方位.23456789101112131解：由题意得

AB

＝5×480＝2

400(m)＝2.4

km，

AC

＝5×200＝1

000(m)＝1

km.因为

BC

＝2.6

km，所以

AC2＋

AB2＝12＋2.42＝2.62＝

BC2.所以∠

CAB

＝90°.又因为∠

NAB

＝45°，所以∠

CAN

＝45°.所以小圆家在学校北偏西45°方向上.23456789101112131知识点2勾股数8.

下列各组数中，是勾股数的是(

B

)A.6，7，10B.9，40，41C.1，2，3D.4，5，8B234567891011121319.

【2024西安长安区二模新考向·传承数学文化】勾股定理

最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅

五”，观察下列各组勾股数：6，8，10；8，15，17；

10，24，26；12，35，37；14，48，50；…，我们发现，

当一组勾股数的勾为2

m

(

m

≥3，

m

为正整数)时，它的

股，径分别为

m2－1和

m2＋1.若一组勾股数的勾为26，则

径为

⁠.170

2345678910111213110.

[2024西安西工大附中月考]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，

∠

C

的对边分别记为

a

，

b

，

c

，下列结论中不正确的是

(

B

)BA.

如果∠

A

－∠

B

＝∠

C

，那么△

ABC

是直角三角形B.

如果

a2＝

b2－

c2，那么△

ABC

是直角三角形且∠

C

＝90°C.

如果∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶3∶2，那么△

ABC

是直

角三角形D.

如果

a2∶

b2∶

c2＝9∶16∶25

，那么△

ABC

是直角三

角形23456789101112131

CA.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，252345678910111213112.

[2024西安期中]如图所示，在△

ABC

中，

AB

＝5，

BC

＝12，

AC

＝13，把△

ABC

沿

AD

折叠，使

AC

落在直线

AB

上.(1)判断△

ABC

的形状，并说明理由；解：

△

ABC

是直角三角形，理由：因为

AB

＝5，

BC

＝12，

AC

＝13，所以

AB2＋

BC2＝52＋122＝169，

AC2＝132＝169.所以

AB2＋

BC2＝

AC2.所以△

ABC

是直角三角形.23456789101112131(2)求阴影部分的面积.

2345678910111213113.

【2023广东新考法·操作法】综合与实践主题：制作无盖正方体纸盒.素材：一张正方形纸板.步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个

相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.23456789101112131猜想与说明：(1)直接写出纸板上∠

ABC

与纸盒上∠

A1

B1

C1的大小关系；解：

∠

ABC

＝∠

A1

B1

C1.23456789101112131(2)说明(1)中你发现的结论.解：

因为

A1

C1＝

B1

C1，∠

A1

C1

B1＝90°，所以∠

A1

B1

C1＝45°.设每个小正方形的边长为1