江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案)

2024～2025学年度第一学期期中学业水平质量监测九年级数学试题（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程是（）A． B． C． D．2．已知的半径是是线段的中点，则点与的位置关系是（）A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定3．用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．4．如图，点均在上；若，则的度数是（）（第4题图）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且6．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是（）（第6题图）A． B． C． D．7．如图，直线分别与相切于点，若，，则等于（）（第7题图）A． B． C． D．8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）（第8题图）A． B．3 C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．方程的二次项系数是______．10．已知方程的一个根为，则的值为______．11．已知圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为，则这条弧的长度是______．12．某种衬衫原价每件100元，经两次降价，现售价每件64元，则该种衬衫平均每次降价的百分率是______．13．如图是圆柱形油罐的横截面，油面宽为，油的最大深度为，则圆形半径是______cm．（第13题图）14．已知是方程的两根，则______．15．如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点，则______°．（第15题图）16．如图，已知正方形的边长为8，点和分别从B、C同时出发，以相同的速度沿向终点运动，连接，交于点，连接，则长的最小值是______．（第16题图）三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）如图，的弦的延长线相交于点，且．求证：.18．（每小题4分，共16分）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．19．（本题满分6分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，（1）在图中画出经过三点的圆弧所在圆的圆心的位置，则圆心的坐标是______，⊙M的半径是______；（2）用扇形MAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．21．（本题满分10分）已知关于的方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根；（2）不论取何值，方程有一根为定值，请你求出这个定值．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，以为直径的⊙O分别交边于点，连接，过点的直线与过点的直线互相垂直，垂足为点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．23．（本题满分10分）某种规格的梭子蟹养殖成本为30元/千克，根据市场调查发现，售价为50元/千克时，每天可销售400千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，梭子蟹的售价每降低1元，每天销量可增加40千克．（1）当售价降低2元时，养殖户每天可销售______千克梭子蟹；（2）若养殖户每天的利润要达到8840元，并尽可能让利顾客，则售价应降低多少元？24．（本题满分10分）如图，四边形内接于为直径，过点作的垂线，垂足为点，连接．（1）求证：；（2）连结，若，求围成的阴影部分的面积．25．（本题满分12分）在一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实数根的个数。在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决未知函数的最值问题，这种方法叫做判别式法．例：已知函数，当取何值时，取最小值？最小值为多少？解：，方程有实数根，即，的最小值为，此时，解得，符合题意，当时，取最小值，最小值为．（1）已知函数，请用判别式法求y的最大值；（2）已知实数满足，请求出的最小值．26．（本题满分14分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题目：如图①，点为坐标原点，点为，的半径为1，动点在上，连接，作等边三角形为顺时针顺序），求的最大值．【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．（1）图中与相等的线段是______；（2）线段的最大值为______；【灵活运用】（3）如图