2024年安徽省芜湖市无为市中考二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年安徽省芜湖市无为市中考二模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的倒数是(

)A.12024 B.−12024 C.20242.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是(

)

A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥3.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.把不等式2x−2<4的解集在数轴上表示出来，正确的是(

)A. B.

C. D.5.若抛物线y=x2−53ax−a2a>0与A.12<a<1 B.1<a<32 C.6.如图，圆内接正九边形两条对角线AB,CD相交，则∠1的度数是(

)

A.45∘ B.54∘ C.60∘7.古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是(

)

A.12 B.13 C.168.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，AF与DE相交于点G，则AGFG的值是(

)

A.23 B.32 C.349.已知二次函数y=x2+(2m−1)x+2m，其中1<m<32，点P(x1,y1)，Q(xA.y1>y2 B.y1≥10.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，连接AE,BE,CE,DE，下列选项中的结论错误的是(

)

A.0<CE<261

B.无论点E在何位置，总有AE2+CE2=BE2+DE2

C.若二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：4x3−64x=

12.教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为

．13.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是

°.14.如图，反比例函数y1=kx(k≠0)与一次函数y2(1)m−n=

；(2)若y轴正半轴上存在点C(不与原点O重合)，且AB=AC，则点C的坐标是

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：9+−四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元．(1)求A型号和B型号每件护目灯的售价；(2)若出售A，B两种型号(均有销售，且总件数不超过13件)共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？17.(本小题8分)如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点P．(1)用无刻度直尺过点B作直线l//CD；______．18.(本小题8分)人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第n个图形用图n表示，回答下列问题：(1)完成表格中的填空；图形序号图1图2图3图4…白色小正方形地砖块数1219____________…(2)若设第n个图形中白色小正方形地砖的块数为s，直接写出s与n之间的数量关系．19.(本小题10分)清风阁(如图1)位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度(AB)，菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成45∘向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A(A,B,O,C在同一平面内)，已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度．(结果精确到1m，参考数据：2≈1.4120.(本小题12分)如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点G，连接AC,BC,BD．(1)求证：AG⋅BG=DG⋅CG；(2)若C为

ABD的中点，作CE⊥AB于E，求证：AE=BE+BD．21.(本小题12分)为进一步激发青少年对航天科技的兴趣，传承航天精神，某校举办了“我的太空梦”主题系列活动，活动安排如下五个项目：A：航模制作；B：征文比赛；C：航天员进校园；D：知识竞赛；E：太空画创作比赛．为了解同学们对这些项目的意向情况，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查(每名学生仅选一项)，并将调查结果绘制成统计图如下．请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)被抽查的总人数为______人，并把频数分布直方图补充完整；(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数为______；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校想参加E项目活动的学生人数．22.(本小题12分)如图1，等腰直角△ABC和等腰直角△DEC的直角顶点C重合，连接AD，BE．(1)求证：AD=BE；(2)如图2，过A作，且AF=12AC(点B，点F在AC同侧)，连接BF，求(3)如图3，M是AE的中点，CM的延长线与BD交于点N，求证：．23.(本小题12分)如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(−1,0)、B，对称轴是直线x=1，点M是抛物线的顶点，直线AM与y(1)求此抛物线的解析式；(2)若点N是x轴上一动点，分别连接MN,DN，求MN+DN的最小值；(3)点P是直线BC上方抛物线上一点，连接AP交BC于点E，若PEAE=14，如图2，求点参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.D

11.4xx+412.4.38×1013.120

（1）−2

（2)

0,3+7或0,3−15.解：原式=3−2−1

=0．

16.解：(1)设A型号每件护目灯的售价x元，B型号每件护目灯的售价y元，

由题意得x+3y=11002x+5y=1900，

解得x=200y=300，

答：A型号每件护目灯的售价200元，B型号每件护目灯的售价300元;

(2)设出售A型号护目灯a件，出售B型号护目灯b件，

由题意得200a+300b=3000，

化简得2a+3b=30，

∵a，b为正整数，且a+b≤13，

∴a=3b=8或a=6b=6或a=9b=4，

答：出售A型号护目灯3件，B型号护目灯8件或A型号护目灯出售6件，B型号护目灯出售6件或A型号护目灯出售917.解：(1)如图所示，BF即为所求;

(2) 2．

18.解：(1)26，33．(2)根据上述数量关系可得，s=12+7(n−1)=7n+5．

19.解：如图，过点O作OD⊥BC，交BC的延长线于点D，过点O作OE⊥AB，垂足为E．

由题意得：AO=7×6=42(米)，OC=5×6=30(米)，BE=OD，OE//BD，．，．在Rt△OCD中，OD=OC⋅sin 45在Rt△AOE中，AE=AO⋅sin 30∴AB=AE+BE=AE+OD=21+152≈42(答：清风阁的高度约为42米．

20.解：(1)∵∠A=∠D，∠CGA=∠BGD，

∴△ACG∽△DBG，

∴CGBG=AGDG，

∴AG·BG=DG·CG．

(2)如图，在AE上取一点H，使AH=DB，

∵C为ABD的中点，

∴AC=DC．

又∵∠CAH=∠CDB，

∴△ACH≌△DCB，

∴CH=CB．

∵CE⊥AB于E，

∴HE=EB，

∵AE=AH+HE，21.解：(1)200．D

活动人数为200−(24+20+70+46)=40

(人)

，补全图形如下：

(2)126∘(3)2000×46200=460

(答：估计该校想参加“E

：经典诵读表演”活动的学生约有460人．

22.解：(1)∵∠ACB=∠DCE=90∘，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE．

(2)如图1，过点F作FG⊥BC于G．

∵∠ACB=∠CAF=∠CGF=90°，

∴四边形ACGF为矩形，

∴FG=AC，FA=GC，

∵AF=12AC，AC=BC，

∴AF=12BC，

∴CG=12BC=BG，GF=2BG，即点G是BC的中点，

由勾股定理可得BF=5BG，

∴BCBF=2BG5BG=255．

(3)如图2，过A作AP//CM，与EC的延长线交于P．

∴∠CAP=∠ACN．

∵M为AE的中点

∴CE=CP=CD，∠PCD=23.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，

∴a−b+3=0−b2a=1，解得a=−1b=2，

∴该抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．

(2)∵ｙ=−ｘ２+２ｘ+３=−(x−1)2+４，

∴M(1,4)，

设直线AM的解析式为y=mx+n，则m+n=4−m+n=0，解得m=2n=2，

∴直线AM的解析式为y=2x+2，

当x=0时，y=2，

∴D(0,2)．

如图1，在y轴上作点D关于x轴的对称点D′，连接MD′交AB于点N，此时MN+DN的值最小．

过点M作MT⊥y轴于点T，

∴D′