2024-2025学年湖北省武汉市江汉三中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市江汉三中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2+x−6≤0}，B={x∈R|−1≤x≤3}，则A∩B=A.{x|−l≤x≤2} B.{0,1,2} C.{x|−1≤x≤3} D.{0,1,2,3}2.已知f(x)=2x,x<12f(x−1)+1,x≥1A.−16 B.116 C.53.下列说法正确的是(

)A.当α=0时，y=xα的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)

C.幂函数的图象有可能出现在第四象限

D.若幂函数y=xα4.已知f(x)是定义在[−2,2b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则不等式f(2x+1)≤f(1)的解集为(

)A.(−1,0) B.[−32,−1]∪[0,12]5.已知函数f(x)=(m+2)x2+2mx+1的定义域为R，则实数A.[−2,2] B.[−1,2]

C.[−2,−1]∪[2,+∞) D.(−∞,−1]∪[2,+∞)6.关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(−∞,−1)∪(4,+∞)，则下列说法正确的个数是(    )个．

①a<0；②关于x的不等式bx+c>0的解集为{x|x<−43}；③2a+3b+c>0；④关于x的不等式A.1 B.2 C.3 D.47.基本不等式是均值不等式“链”a1+a2+…+ann≥na1a2⋯an(a1A.18 B.13 C.463 D.8.函数f(x)=(x2A.2 B.74 C.54 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∃x0∈R，x02+3x0+2≤0”的否定是“∀x∈R，x2+3x+2>0”

B.am2<bm2是a<b10.已知a>0，b>0，c>0，a+b+c=1，则(

)A.a2+b2+c2≥111.已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件：①f(1)=1，当x>0时，f(x)>0；②对任意实数x，y恒有f(x+y)−f(x)−f(y)=f(x)f(y)，则(

)A.f(0)=0

B.f(x)>−1恒成立

C.若f(2x)−a≥af(x)−5对∀x恒成立，则a的取值范围为[2,+∞)

D.不等式f(f(x))≥7−f(x+1)1+f(x+1)三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，C为线段AB上的点，AC=a，CB=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数a+b2，线段CD的长度是a，b的几何平均数ab，线段______的长度是a，b的调和平均数2aba+b．13.以知f(x)是定义在区间[−1,1]上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(x−1)，则关于m的不等式f(1−m)+f(1−m2)<0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，M={x|x+3x−4≥2}．

(1)求A∪(∁RM)15.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+bx2+4是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=15．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(−2,2)上的单调性，并用定义证明；

(3)求函数16.(本小题15分)

学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)=a−4x,0<x≤10,5300x−bx2,x>10.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(17.(本小题17分)

已知二次函数f(x)=ax2+x+1，且f(x)−f(x−1)=4x−1．

(1)求f(x)的解析式．

(2)若g(x)=f(x)−mx在[1,2]上的最大值为−1，求m的值以及g(x)的最小值．

(3)若ℎ(x)=f(x)−x2−12x+n，集合A={y|y=ℎ(x),x∈[0,t]}，集合B={y|y=ℎ(ℎ(x)),x∈[0,t]}，是否存在实数n、t18.(本小题17分)

已知集合S={1,2,3,⋯,1000}，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x，y(x>y)，若x−y都不能整除x+y，则称集合A是S的“好子集”．

(1)分别判断数集P={2,4,6,8}与Q={1,4,7}是否是集合S的“好子集”，并说明理由；

(2)证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，y(x>y)，都有x−y≥3；

(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.AB

10.AD

11.ABD

12.ED

13.[0,1)

14.解：(1)根据题意，集合A={x|x2−3x−10≤0}=[−2,5]，

而x+3x−4≥2⇒x+3−2x+8x−4≥0⇒11−xx−4≥0，解可得4<x≤11，

则M=(4,11]，∁RM=(−∞,4]∪(11，+∞)，

故A∪(∁RM)=(−∞,5]∪(11，+∞)；

(2)根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，

若m+1>2m−1，即m<2时，B=⌀，符合题意；

若m+1≤2m−1，即m≥2时，B≠⌀，

此时有m+1≥−215.解：(1)函数f(x)=ax+bx2+4是定义在(−2,2)上的奇函数，

则f(0)=0，即有b=0，

且f(1)=15，则a1+4=15，解得a=1，

则函数f(x)的解析式：f(x)=xx2+4，−2<x<2，

因为满足f(−x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数，

即f(x)=xx2+4．

(2)证明：设任意m，n满足−2<m<n<2，

则f(m)−f(n)=mm2+4−nn2+4=(m−n)(4−mn)(m2+4)(n2+4)，

由于−2<m<n<2，则m−n<0，mn<4，即4−mn>0，

又(m16.解：(1)由题意，当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，

得(a−4×8)×8−20−8×16=1196，解得a=200；

当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，

所以(530020−b202)×20−20−20×16=2960，解得b=400．

当0<x≤10时，W=xR(x)−(16x+20)=x(200−4x)−(16x+20)=−4x2+184x−20；

当x>10时，W=xR(x)−(16x+20)=x(5300x−40000x2)−(16x+20)=−40000x−16x+5280；

综上，利润函数为W=−4x2+184x−20,0<x≤10−40000x−16x+5280,x>10．

(2)①当0<x≤10时，W=−4(x−23)2+2096单调递增，所以Wmax=W(10)=1420；

17.解：(1)∵f(x)=ax2+x+1，f(x)−f(x−1)=4x−1，

∴ax2+x+1−a(x−1)2−(x−1)−1=4x−1，

∴2ax−a+1=4x−1，∴a=2，

∴f(x)=2x2+x+1；

(2)g(x)=2x2+(1−m)x+1，开口向上，对称轴为x=m−14，

∴m−14< 32f(2)=11−2m=−1或者m−14≥32f(1)=4−m=−1，

∴m=6，此时g(x)的对称轴为x=54，

∴g(x)的最小值为g(54)=−78；

(3)ℎ(x)=f(x)−x2−12x+n=x2+12x+1+n，开口向上，对称轴为x=−14，

∴在区间[0,t]上单调递增，∴A=[n+1,t2+12t+n+1]，

令n+1=λ，t2+12t=μ，则ℎ(x)=x2+12x+λ，A=[λ,λ+μ]，

∵A=B，

∴①当λ≥−18.解(1)由于4−2=2整除4+2=6，所以集合P不是集合S的“好子集”；

由于4−1=3不能整除4+1=5，7−1=6不能整除7+1=8，7−4=3不能整除7+4=11，

所以集合Q是集合S的“好子集”；

(2)(反证)首先，由于A是S“好子集”，所以x−y≠1，

假设存在A中的任意两个不同的元素x，y(x>y)，使得x−y=2