华东师大版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元检测卷附答案

第第页华东师大版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元检测卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题序12345678答案1.如图，在▱ABCD中，AD＝5cm，AB＝3cm，则▱ABCD的周长等于()A．8cmB．16cmC．15cmD．30cm2．在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝100°，则∠D的度数为()A．50°B．80°C．100°D．130°3．下列说法错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的两组对边分别相等C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝3cm，AC＋BD＝12cm，则△COD的周长为()A．9cmB．12cmC．15cmD．30cm5．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BCB．AB＝CDC．CE＝BCD．∠A＝∠D6．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G.则下列说法中错误的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长度D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度7．如图，点E是▱ABCD边AD延长线上一点，连结BE，CE，BD，BE与CD交于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．DE＝DAB．∠ABD＝∠DCEC．∠DEB＝∠BCDD．EF＝FB8．[2024·长春模拟]如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH相交于点O，连结BE，则下列结论：①∠AOB＝90°；②AB＝AH；③DF＝CE；④△DFH≌△CEG；⑤OB＝OH.其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．如图，AO＝OC，BD＝6cm，则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，若AE＝3cm，则▱ABCD的面积为________cm2.11．在▱ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠C＝________．12．如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(－1，0)，B(－2，－3)，D(3，2)，则顶点C的坐标是________．13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝________°.14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为________．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15．(6分)如图，▱ABCD和▱EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上．求证：DE＝BF.16．(6分)[2024·吉林中考]如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连结CO并延长，交DA的延长线于点E，求证：AE＝BC.17．(6分)如图，AB∥DE，∠DEB＝90°，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：AB＝DE；(2)连结AF，CD，求证：四边形AFDC是平行四边形．18．(6分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4.(1)求∠BAC的度数；(2)求▱ABCD的面积．19．(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE，连结CF.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；(2)若CD＝2eq\r(10)，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长．20．(7分)如图①②③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形ABCD，使点C，D均在格点上．(1)在图①中，点P是平行四边形ABCD的对称中心；(2)在图②中，点P在平行四边形ABCD的边上且不与顶点重合；(3)在图③中，点P在平行四边形ABCD的内部且不是对称中心．21．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于点E，且EA＝EB.若AB＝4eq\r(5)，DB＝4，求四边形ABCD的面积．22．(9分)【感知】如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD，BC于点E，F，易证：OE＝OF(不需要证明)；【探究】如图②，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA，DC的延长线于点E，F，求证：OE＝OF；【应用】连结图②中的DE，BF，其他条件不变，如图③，若AB＝2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为________．23．(10分)如图，在▱ABCD中，AB＝eq\r(2)cm，BC＝12cm，∠B＝45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1cm/s，连结PQ，设运动时间为ts.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y.(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？24．(12分)已知△ABC是等边三角形，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边作的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连结BF.(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若点D在边BC的延长线上，如图②，其他条件不变，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案一、1.B2.D3.D4.A5.A6.D7.C8.C二、9.310.2411.135°12.(2，－1)13.11714.eq\f(24,5)思路点睛：设PQ，AC交于点D，∵四边形PAQC是平行四边形，∴PD＝eq\f(1,2)PQ，点D是AC的中点，为定点．由垂线段最短可知，当PD⊥BC时，PD取得最小值，此时PQ也取得最小值．三、15.证明：如图，连结AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴DO＝BO.同理EO＝FO∴DO－EO＝BO－FO，即DE＝BF.16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠OAE＝∠OBC，∠E＝∠OCB.∵点O是AB的中点∴OA＝OB∴△AOE≌△BOC∴AE＝BC.17．证明：(1)∵AB∥DE，∠DEB＝90°∴∠DEB＝∠B＝90°.∵BF＝EC∴BF＋FC＝EC＋FC即BC＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF，,BC＝EF，))∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴AB＝DE.(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠EFD∴AC∥DF.又∵AC＝DF∴四边形AFDC是平行四边形．18．解：(1)∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10∴BO＝OD＝eq\f(1,2)BD＝5，AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝3.又∵AB＝4，∴BO2＝AO2＋AB2，∴∠BAC＝90°.(2)S▱ABCD＝2S△ABC＝2×eq\f(1,2)AC·AB＝24.19．(1)证明：∵AB∥CD∴∠EDC＝∠EFA，∠ECD＝∠EAF在△ECD和△EAF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECD＝∠EAF，,∠EDC＝∠EFA，,DE＝FE，))∴△ECD≌△EAF∴CD＝AF.又∵CD∥AF∴四边形AFCD是平行四边形．(2)解：∵BC＝6CE＝12∴CE＝2.∵四边形AFCD是平行四边形∴AE＝CE＝2，AF＝CD＝2∴AC＝2AE＝4.∵BC⊥AC∴∠ACB＝90°∴AB＝＝＝4∴BF＝AB－AF＝4－2＝2∴BF的长是2.20．解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．(3)如图③所示．(答案不唯一)21．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝eq\r(AB2－DB2)＝eq\r(（4\r(5)）2－42)＝8.设BC＝DE＝x，则EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋DB2＝EB2∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴BC＝DE＝3∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq\f(1,2)AD·DB＋eq\f(1,2)DB·BC＝16＋6＝22.22．【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，AB∥CD∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.在△AOE和△COF中∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠OAE＝∠OCF，,OA＝OC，))∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.【应用】12点拨：∵△AOE≌△COF∴S△COF＝S△AOE＝1.∵AB＝2AE∴S△AOB＝2S△AOE＝2∴S△BOE＝3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD∴S△EOD＝S△BOE＝3∴S△DEB＝6.同理，S△DFB＝6∴S四边形BEDF＝S△DEB＋S△DFB＝12.23．解：(1)由题意得BP＝2tcm，DQ＝tcm∵AD＝BC＝12cm，∴AQ＝(12－t)cm.∵四边形ABPQ为平行四边形∴BP＝AQ，即2t＝12－t，∴t＝4∴当t＝4时，四边形ABPQ为平行四边形．(2)y＝eq\f(1,2)t＋6点拨：过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝BE.由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2∵AB＝eq\r(2)cm，∴AE＝1cm.∴S四边形ABPQ＝eq\f(1,2)(BP＋AQ)·AE＝eq\f(1,2)(2t＋12－t)×1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t＋6))cm2即y＝eq\f(1,2)t＋6.(3)由(2)得S▱ABCD＝1×12＝12(cm2)．由题意得eq\f(3,4)×12＝eq\f(1,2)t＋6，∴t＝6，∴BP＝2×6＝12(cm)．此时BP＝BC，即当点P运动至点C时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三．24．(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AD，,∠FAB＝∠DAC，,AB＝AC，))∴△AFB≌△ADC.(2)解：四边形BCEF是平行四边形．理由：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝60°，∴∠ABF＝∠BAC.∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．(3