北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试卷及答案

第第页北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点D、E分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是()A. B.C. D.2.如图，若，DC=6，则GF的长为()A.2 B.3 C.4 D.1.53.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=9，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()

A. B. C. D.4.如图，直线，直线AC分别交直线、和于点A、B、C，直线DF分别交直线、和于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是()A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，下列结论中，正确的是()A. B. C. D.6.如图，和是以点E为位似中心的位似图形，已知点，点，点，则点D的对应点B的坐标是()A.(4，2) B.(4，1) C.(5，2) D.(5，1)7.如图，在剧场中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴着高帽子（m），此时小明的眼睛B，帽顶E以及舞台上方横梁的某点H在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛B，女士头顶D以及舞台下方地面上某点F在同一条直线上.已知舞台的高m，A、C、F在同一条直线上，F、G、H在同一条直线上，m，m，则舞台横梁到舞台的距离GH为()A.3.2m B.3m C.2m D.2.2m8.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为EF.已知，BC=8，若以点，F，C为顶点的三角形与相似，那么BF的长度是()A. B.4 C.或2 D.4或9.如图，在剧场中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴着高帽子（m），此时小明的眼睛B，帽顶E以及舞台上方横梁的某点H在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛B，女士头顶D以及舞台下方地面上某点F在同一条直线上.已知舞台的高m，A、C、F在同一条直线上，F、G、H在同一条直线上，m，m，则舞台横梁到舞台的距离GH为()A.3.2m B.3m C.2m D.2.2m10.如图，等边的边长为3，点D在边上，线段在边上运动有下列结论：

①与可能相等；

②与可能相似；

③四边形面积的最大值为；

④四边形周长的最小值为.

其中，正确结论的序号()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，在中，分别为边上的点，点F为边上一点，添加一个条件:____________，可以使得与相似.(只需写出一个)12.如图，已知两点和，以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小，则点A的对应点的坐标是__________.13.如图，在中，CD，BE是的两条中线，CD交BE于点F，则的值为__________.14.如图，点在上，与交于点，则的长为__________.15.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.的面积为6，则图中阴影部分的面积为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，△ABC中，D是AC的中点，E在AB上，BD、CE交于O点.已知：，求的值.17.（8分）如图，在中，点D在边上，连接交边于点的延长线交的延长线于点F，且.

(1)求证:；

(2)求证:.18.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，和.（1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC的各边扩大到原来的两倍，得到△A2B19.（10分）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边12米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，请求出河宽.20.（12分）四边形是边长为2的正方形，E是的中点，连结，点F是射线上一动点(不与点B重合)，连结，交于点G.(1)如图1，当点F是边的中点时，求证:；(2)如图2，当点F与点C重合时，求的长；(3)在点F运动的过程中，当线段为何值时，?请说明理由.21.（12分）问题提出如图（1），在中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使，延长ED交AB于点F，探究的值.问题探究（1）先将问题特殊化.如图（2），当时，直接写出的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如图（3），在中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，（），延长BC至点E，使，延长ED交AB于点F.直接写出的值（用含n的式子表示）.参考答案与解析1.答案：C解析：如图：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似∵，要使三角形∴即：.故选：C.2.答案：B解析：∵∴∴，即点G为DB的中点∵，点G为DB的中点∴故选：B.3.答案：B解析：选项A，，阴影三角形与原三角形相似，故A不合题意；选项B，且，阴影三角形与原三角形不相似，故B符合题意；选项C，阴影三角形与原三角形相似，故C不合题意；选项D；，阴影三角形与原三角形相似，故D不合题意.故选B.4.答案：C解析：A中结论正确，不符合题意，B中结论正确，不符合题意C中结论错误，符合题意D中结论正确，不符合题意.故选C.5.答案：A解析：同理可得故BCD选项不正确.故选A.6.答案：C解析：设点B的坐标为.和是以点E为位似中心的位似图形解得点B的坐标为(52).故选C.7.答案：D解析：由题意知ABCEFH都垂直于地面AF..mmmm（m）（m）.故选D.8.答案：D解析：沿EF折叠后点B和重合.设则.要使与相似只需或.当时解得即；当时即解得即故或.故选D.9.答案D解析：由题意知ABCEFH都垂直于地面AF..mmmm（m）（m）.故选D.10.答案：D解析：本题考查相似三角形的判定与性质、一次函数的性质、轴对称最短问题等知识.①在中可知PC恒大于PDPD大于等于DQ故①错误；②∴当时设则则整理得故方程有解故②正确;③设则的最大值为当时四边形PCDQ的面积最大最大值为故③正确;④如图作点D关于AB的对称点作且连接CF交AB于点在射线上取此时四边形PCDQ的周长最小.过点C作交的延长线于点H交AB于点J.由题意得四边形PCDQ的周长的最小值为故④错误所以正确的有②③故选D.

11.答案：(答案不唯一)解析：∴当时.12.答案：或解析：把线段AB缩小到原来的因为位似中心为原点所以考虑位似图形在原点同侧或异侧连接AOBO并延长使如图所示点的坐标分别是.13.答案：解析：是的两条中线是的中位线.14.答案：解析：解得.15.15.答案：解析：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形.点R为DE的中点....16.答案：如图取AE的中点F连接DFD是AC的中点F为AE的中点DF为△AEC的中位线..17.答案：(1)

即.

(2)

...18.答案：（1）如图和为所求作三角形.（2）如图为所求作三角形.19.答案：解：如图过点作交于点交于点.由题意知米米（米）.即解得米即河宽为18米.20.答案：(1)证明：∵四边形是正方形

∵点分别是的中点

(2)在正方形中

.

即

(3)当时.理由如下：

由(2)知当点F与C重合(即)时

∴点F应在的延长线上(即)如图所示

设交于点M.

若使则有

又

在中

即

即

故当时.21.答案：问题探究（1）（2）证明见解析问题拓展解析：（2）证明：如图（1