浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 含答案

绝密☆考试结束前2024学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科试题命题：临平中学林威、朱华峰审校：淳安中学徐光合审核：永嘉中学徐益洁校稿：吕金晶考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.下列函数在定义域上为减函数的是A. B. C. D.3.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数为偶函数，则A.或2 B.2 C. D.15.声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数n”，即，则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的A.20倍 B.倍 C.100倍 D.1000倍6.已知函数若当时，，则的最大值是A.4 B.3 C.7 D.57.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则A. B. C. D.08.已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是A.命题“，”的否定是“，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为10.若，，且，下列结论正确的是A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为311.已知函数，的定义域都为R，，且为偶函数，，对于都有，则A.函数的图象关于对称 B.C. D.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.________.13.已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为________.14.已知函数，当时恒成立，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知，，（1）当时，求集合A；（2）若，求a的取值范围.16.（15分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，，求函数的值域.17.（15分）经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（）.，每件商品的综合成本为10元.（1）写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系；（2）求该店日销售利润W的最大值.（注：销售利润＝销售收入－销售成本）18.（17分）已知函数（，且）为奇函数.（1）求实数的值；（2）当时，判断在的单调性并用定义加以证明；（3）记，解关于的不等式.19.（17分）已知函数，，其中.（1）当时，写出在上的单调性以及最大值（不用证明）；（2）若，函数，，是否存在实数，使得的最大值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，若对，，使得成立，求实数的取值范围.

2024学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案DCABDCAC二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDABBCD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.713.14.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.（13分）解析：（1）当时解不等式，……1分所求的集……4分（2）解得……5分①当时，，满足题意，所以……7分②当时，要满足只要，解得……9分③当时，满足；解得……11分综上，的取值范围为.……13分16.（15分）解析：（1）是定义在上的奇函数，所以.……3分当时，，所以当时，，……7分所以.……8分（2）……10分令，问题等价于求，的值域……12分因为在上单调递减，单调递增，所求值域为……14分所以函数的值域为.……15分17.（15分）解析：（1）……（每一段函数解析式给3分）6分；……7分（2）当时，，……9分当时，取得最大值，最大值为256，……10分当0时，，令，解得，……11分由对勾函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，，由于，故时，W的最大值为315，……13分因为，所以该店日销售利润W的最大值为315元.……15分18.（17分）解析：（1）由题意得，故的定义域为，……1分由，……3分化简得，解得……5分（用特殊值求值并检验的也给分）（2）判断：在上单调递增，证明如下，……7分设，则，……9分因为，，，所以，且，，，，所以，，所以，所以在上单调递增.……11分（3）因为为奇函数，所以为奇函数，……12分当时，由（2）解析过程可知，在的单调递增，且函数为奇函数，所以在的单调递增，又因为，同号，所以由可得解得，……14分当时，同理可证在的单调递减，且函数为奇函数，所以在的单调递减，又因为，同号，所以由可得解得，……16分综上，当时，解集为，当时，解集为.……17分19.（17分）解：（1）当时，在上单调递增，在上单调递减，……2分当时，有最大值为1；……4分（2）当时，，令，则，……6分当即时，在上有最大值，解得符合；……7分当即时，所以无解；……8分综上，；……9分（3）若对，都，使得成立，即……10分①当时，在上符号是负，而在上符号是正的