2022-2023学年山东省临沂市罗庄区河东区高新区三区数学九上期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（）A．， B．， C．， D．，2．如图,AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点,，弧AD=弧CD．则∠DAC等于（）A． B． C． D．3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上4．如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．5．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．6．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，则=（），A． B． C． D．8．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A． B． C． D．9．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝3610．下列图形中为中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星11．m是方程的一个根，且，则的值为（）A． B．1 C． D．12．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三个点一定可以作圆C．圆的切线垂直于圆的半径 D．每个三角形都有一个内切圆二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为_____．14．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．16．如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）17．如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为________________.18．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B1．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋，装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是．21．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（10分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）．（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．23．（10分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).24．（10分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他（1）这次问卷调查的学生总人数为，人数；（2）扇形统计图中，，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.【详解】解：由题意：解得：b=-4∴解得：，故选：C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.2、C【分析】利用圆周角定理得到，则，再根据圆内接四边形的对角互补得到，又根据弧AD=弧CD得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出的度数．【详解】∵AB为⊙O的直径∵弧AD=弧CD故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出的度数是解题关键．3、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C．【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.5、D【解析】试题分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．考点：用列表法求概率．6、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OFA的度数．【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．7、A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8、B【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，则．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．9、A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、A【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值．【详解】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，

∴m2+nm+m=0，

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0，

∴m+n+1=0，

解得m+n=-1；

故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该一元二次方程的关系式．12、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．【详解】A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；

B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；

D．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据平行线分线段成比例定理，求出，最后由三角形的面积的和差法求得．【详解】连接DC，设平行线间的距离为h，AD=2a，如图所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行线是一组等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，设C到AB的距离为k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案为：．【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积．14、【解析】首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就拨通电话的概率是：故答案为.【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.15、【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案为．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率．16、【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，∴S扇形OAB＝＝，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.17、【分析】连接BG，根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得到阴影部分面积．【详解】连接BG，由题可知BG⊥OA，∵G为OA中点，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即为等边三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点．18、【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODES△OAD，进而求解即可．【详解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形纸板ABCD．又∵E为AD中点，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形纸板ABCD，∴纸团击中阴影区域的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．三、解答题（共78分）19、(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=．∴CE=．考点：切线的判定；圆周角定理．20、（1）①；②见解析，B1的坐标是(0，﹣4)；（2）见详解；（3）【分析】（1）①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到B1所经过的路径长；②由①得∠BOH=30°，结合图象得到旋转后的B1的坐标；（2）利用树状图得到所有可能的结果；（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在1上的结果，即可求出概率．【详解】解：（1）①作BH⊥x轴于点H，∵点B的坐标是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B绕点O旋转到点B1所经过的路程长==；②如图，1为所作，过B作BH⊥x轴，∵tan∠BOH=，∴∠BOH=30°，又∵∠BOB1=120°，∴∠HOB1=90°，∴点B1在y轴负半轴上由旋转性质可知OB=OB1==4,所以点B1的坐标是（0，﹣4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6)；（3）(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为:=,(4,-2)到原点的距离为：=，(4,-6)到原点的距离为=，()到原点的距离是，()到原点的距离是=，()到原点的距离为：=4，()到原点的距离是=4，(,0)到原点的距离为，(,-1)到原点的距离为=，(,-2)到原点的距离是=，(,-6)到原点的距离为=，点（x，y）落在1上的结果数为2，所以点（x，y）落在1上的概率==．【点睛】本题考查作图—旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中．21、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入，解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．方案2：（1）点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m．方案3：（1）点B的坐标为（5，），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：，把点B的坐标（5，），代入解析式可得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由题意：把代入解得：=，∴水面上涨的高度为3.2m．22、（1）见解析，A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：即为所求，A2坐标为(4，−6)．【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．23、大树的高度为(9+3)米【分析】根据矩形性质得出，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【详解】解:如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,则四边形DHCG为矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,设BC米,在中，∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大树的高度为(9+3)米.【点睛】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.24、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=（人）游泳人数（人）∴（人）故答案为：300，90；（2）n%=∴n=10，∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有3