南通市通州区、如东县2地2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

2024-2025学年（上）期中质量监测高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. .且 C. D.4.方程的化简结果为A. B. C. D.5.圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.6.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为A. B. C. D.7.若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为A.-1 B.0 C.1 D.28.设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是A.直线的倾斜角为 B.直线在轴上的截距为-2C.直线过定点D.三条直线交于同一点10.已知圆与圆，则A.过点作圆的切线只有1条，则 B.若圆与圆有且只有2条公切线，则C.当时，两圆的一条公切线方程为 D.当时，两圆的公共弦长为11.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是A.曲线关于原点对称 B.直线与曲线有3个公共点C.点的纵坐标的取值范围是 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数▲.13.已知抛物线的焦点为，定点为上一动点，则周长的最小值为▲.14.在平面直角坐标系xOy中，已知点，定义为“曼哈顿距离”.若，则点的轨迹所围成图形的面积为▲，若椭圆上有且仅有8个点满足，则椭圆的离心率的取值范围是▲四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点.（1）求的标准方程；（2）若为上一点，且，求的面积.16.（15分）已知圆经过点，且与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程.17.（15分）已知双曲线的左、右焦点分别为.（1）若直线与双曲线交于P，Q两点，求线段PQ的长；（2）若双曲线C上存在两点A，B，满足，求直线的斜率.18.（17分）若动点到点的距离比它到直线的距离小1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过轨迹上一点作直线交轴正半轴于点，且.若直线，直线与轨迹有且仅有一个公共点，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.19.（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，离心率为．（1）求的方程；（2）如图，过点的直线（异于轴）与交于点