2024-2025学年高中数学3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义作业含解析新人教A版选修2-2

PAGE第三章3.23.2.1基础练习1．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，则复数z1＋z2所对应的点位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A2．(2024年重庆模拟)已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．(2024年北京模拟)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1【答案】D【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.4．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是()A．m<eq\f(2,3) B．m<1C．eq\f(2,3)<m<1 D．m>1【答案】A【解析】(3＋i)m－(2＋i)＝(3m－2)＋(m∵(3m－2，m－1)在第三象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－2<0，,m－1<0.))∴m<eq\f(2,3).5.若－2a＋i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝，－2a＋i＋(1－bi)＝.【答案】eq\f(\r(5),2)2＋2i【解析】因为－2a＋i＝1－bi，所以a＝－eq\f(1,2)，b＝－1，则|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\f(\r(5),2),－2a＋i＋(1－bi)＝2＋2i.6．已知|z|＝3且z＋3i是纯虚数，则z＝________.【答案】3i【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋3i＝a＋(b＋3)i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝9，,a＝0，,b＋3≠0，))解得b＝3，∴z＝3i.7．设z1＝1＋i，z2＝－1＋i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A，B且O为原点，求△AOB面积．【解析】由已知复数z1和z2在复平面内对应点分别为A(1,1)，B(－1,1)，|AB|＝2，∴△AOB的面积为eq\f(1,2)|AB|×1＝eq\f(1,2)×2×1＝1.8．已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i且O是坐标原点，OA∥BC，求顶点C所对应的复数z.【解析】设C(x，y)，由题意可得A(1,2)，B(－2,6)．∵|OC|＝|AB|且OA∥BC，AB不平行OC，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝－2－12＋6－22，,y－6＝2x＋2，,－3y≠4x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝0.))∴顶点C所对应的复数z＝－5.实力提升9.(多选)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，则()A.向量eq\x\to(AB)对应的复数为1＋iB.向量eq\x\to(AC)对应的复数为2－2iC.|eq\x\to(BC)|＝22D.△ABC为直角三角形【答案】AD【解析】eq\x\to(AB)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，eq\x\to(BC)对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，eq\x\to(AC)对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i，所以|eq\x\to(AB)|＝2，|eq\x\to(BC)|＝10，|eq\x\to(AC)|＝8＝22，则|eq\x\to(AB)|2＋|eq\x\to(AC)|2＝|eq\x\to(BC)|2，故△ABC为直角三角形.综上，AD正确.10．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针依次作▱ABCD，则|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝()A．5 B．eq\r(13)C．eq\r(15) D．eq\r(17)【答案】B【解析】如图所示，□ABCD四个顶点对应复数分别为z1＝i，z2＝1，z3＝4＋2i，z4，则有eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(z1－z2)＋(z3－z2)＝2＋3i，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).11．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为2＋i，向量eq\o(BA,\s\up6(→))对应的复数为2＋3i，向量eq\o(BC,\s\up6(→))对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．【答案】3－3i【解析】设O(0,0)，则eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(2,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，－1)，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，－3)．所以C(3，－3)，对应的复数为3－3i.12．设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝eq\r(2)，求|z1－z2|.【解析】(方法一)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，由题设知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，又由(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，可得2ac＋2|z1－z2|2＝(a